chapter1 미분 방정식

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Explicit form)인 y=g(x) (예 :)와 음함수형(Implicit form)인 (예 :)의 형태가 있다. 어떤 경우의 형태로도 주어질 수 있으며 적분이 가능하거나 적분표에서 얻을수 있는지의 여부와는 관계없이 h(x)를 이미 알고있는 함수로 가정했으므로 이것은 해라고 간주할 수 있다. 즉 미지함수의 미분이나 적분이 포함되어 있지 않으므로 해로 간주할 수 있다.
1.6 해의 종류
미분방정식의 해는 일반적으로 무한히 많이 존재할 수 있으므로 가능한 모든 해를 총망라하는 것은 매우 중요하다. 이러한 해를 일반해라 하며 일반해로부터 그 문제 고유의 해를 확정함으로 미분방정식의 완벽한 해를 구하는 것이다.
- 일반해(General Solution):방정식에 내포되어 있는 모든 함수적 관계를 나타내는 해를 말하며 이러한 모든 관계식이 구해졌는지의 여부를 판단하는 것은 용이하지 않으나 선형미분방정식에서는 쉽게 판단할 수 있다. 이러한 일반해는 보통 한 개 이상의 상수를 포함하고 있다.
- 특수해(Particular Solution):일반해의 상수에 어떤 특정값을 부여함으로 얻어질 수 있는 해를 말한다.의 일반해는 이고 특수해는 C가 3이라면 과 같이 쓸 수있다.
- 특이해(Singular Solution):일반해의 상수에 특정값을 부여하여 얻어질 수 없는 해를 말하며 이 해는 비선형 미분방정식에서 나타나게 된다.
예 : 의 해는 이다. 하지만 를 방정식에 대입하여 보면 이 미분방정식을 만족하므로 해라는 것을 알 수 있다. 하지만 의 C에 어떠한 값을 대입하더라도 는 될 수 없다. 따라서 는 특이해이다.

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