렌즈의 법칙

소개글

렌즈의 법칙에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험방법
2. 측정값 – 오차는 으로 계산하였다.
3. 실험결과와 결과에 대한 논의
4. 결론
5. 참고문헌 및 출처

본문내용

를 두어 상이 선명해지는 지점을 찾아 오목렌즈와 스크린까지의 거리 s’을 측정하였다. 오목 렌즈만 둔다면 초점이 오목렌즈와 광원 사이에 존재하여 구면에서 발산해버리는 형태가 되므로 스크린에 상이 맺어지지 않는다. 이 때문에 볼록렌즈를 그 사이에 두어 스크린에 상이 맺히도록 가상의 물체를 만든 것이다. 비교적 일관된 작은 값의 오차율을 보였다.
[실험 3] 원래 실험 설계에 따르면 상의 크기와 스크린의 크기를 비교하여 초점거리를 계산해야한다. 하지만 이렇게 할 경우 실험에서 쓰인 화살표 모양의 상의 크기를 무엇을 기준으로 삼는지가 문제가 된다. 따라서 상의 크기를 자칫 잘못 측정한다면 이론적으로 계산된 복합렌즈의 초점거리가 터무니없이 커질 수도 있다. 때문에 실제 실험에서는 복합렌즈가 마치 얇은 렌즈인 것처럼 검증하기 위하여 s와 s’값을 측정하였다.
가령 그림 10을 살펴볼 때, 실험에서 PP1과 PP2지점을 특정지어서 측정할 수는 없다. 이 때문에 PP1과 PP2는 이론값으로 계산하고, 물체에서 PP1거리를 제외한 값인 S-PP1과 상에서 PP2거리를 제외한 값인 S’-PP2를 측정한 뒤에 이론값으로 구한 PP1과 PP2값을 더하여 S와 S’값을 얻은 후에 얇은 렌즈의 공식에 대입하여 복합렌즈의 초점거리를 계산하는 것이다. 하지만 측정값과 이론값으로 추정된 S와 S’으로 계산 된 복합렌즈의 초점거리는 이론적으로 구한 복합렌즈의 초점거리 f=78.43mm에 비하여 터무니없이 커졌으며 이에 따라 신뢰할 수 없는 측정값을 얻게 되었다. 이는 복합렌즈는 실제로 얇은 렌즈가 아니기 때문이다. 또 한, 비록 얇은 렌즈로 근사할 수 있다고 하더라도, 계산에 쓰인 얇은 렌즈의 공식은 실험 2에서 쓰인 오목렌즈의 초점거리를 구하는 공식과 동일하다. 때문에 실험3의 볼록-볼록 복합렌즈는 오목 렌즈의 초점거리 공식을 적용하여 근사한지의 여부를 판단하기에는 부적절했다고 볼 수 있다.
[실험 4] 구면수차는 광축에서 멀어지는 빛으로 인하여 상의 지점이 달라지기 때문에 발생한다. 이는 실제 렌즈는 높이를 가지고 있고, 스넬에 법칙에 따라 렌즈를 지나면 광축의 중심으로 부터의 위치에 따라 달라지는 렌즈 곡률에 의하여 광선이 꺾이는 정도가 다르기 때문이다. 따라서 본질적으로 구면수차를 완전히 제거할 수 있는 방법은 없다. 실험 과정을 살펴보면, 화살표 덮개를 없애고 수차판 크기에 따라 렌즈와 상의 거리가 어떻게 달라지는 지를 측정하였다. 구면수차가 발생하는 이유에 따라, 수차판이 커진다면 광축에 근접한 이상적인 경우에서 벗어나므로 더 많은 구면수차가 발생하게 되는 원인이 될 것이다. 즉, 빛이 더 휘게 되므로 상이 맺히는 지점이 앞당겨 질 것이다. 따라서 측정값의 결과처럼 렌즈와 상 사이의 거리는 수차판이 커질 경우 감소함을 알 수 있다. 다만 볼록 렌즈가 50mm일 경우와 같이 애초의 초점거리가 상대적으로 작은 경우에는 구면수차의 정도가 미미하여 실제로 당겨지는 초점거리가 거의 없다는 것을 의미한다. 이는 즉 가우스 광학에서 3차 수차를 무시한 결과와 같다. 다시 말하면, 수차를 줄이기 위해서는 초점 거리가 비교적 작은 렌즈를 사용하거나 렌즈의 가장자리로 갈수록 그 기울기가 완만한 비구면렌즈를 사용하는 것이 수차를 줄이는 방법일 것이다. 한편 렌즈가 아닌 거울의 구면수차를 살펴본다면, 거울의 경우 그림 11과 같이 초점이 포물선의 초점에 모이게 되므로 렌즈에 비해서 초점이 이동하는 반경이 줄어들게 되어 구면수차를 줄일 수 있게 된다.
[실험 5] 색수차는 구면수차와 달리 기하학적인 요소에서 비롯되는 것이 아니라 색의 파장 길이에 따른 분산의 차이로 발생하는 수차이다. Cauchy 식에 의해 분산은 파장에 반비례함을 알 수 있는데 때문에 파장이 길어진다면 분산(b) 또한 작아지게 된다. 가우스 광학에서 3차 이상의 항을 무시하고, 얇은 렌즈에 한하여 로 근사할 수 있다. 색수차에 있어서 중요한 것은 초점 거리와 분산의 관계인데 위 식을 통하여 반비례함을 알 수 있다. 파장 또한 분산에 반비례하므로 결국 초점 거리는 파장에 비례한다고 볼 수 있다. 따라서 파장이 길어짐에 따라 초점거리는 늘어나므로, 렌즈와 상 사이의 거리는 줄어들어야 한다. 즉, 빨간색으로 갈수록 렌즈와 상 사이의 거리는 그림 12처럼 줄어들어야한다.
[실험 6] 코마와 비점수차는 광원으로부터 출발한 광선이 광축에서 벗어나거나 각을 이룰 때 발생한다. 즉, 그림 13과 같이 각을 이루는 경우 상이 맺어지는 지점을 이으면 일직선상에 분포하지 않고 휘어지게 되므로 스크린에 맺혀지는 상 또한 실제 실험에서 촬영된 사진처럼 휘거나 번지게 되는 것이다. 만약 광축에서 횡으로 이동한다면, 광축 지점은 변하지 않고, 광축 지점에서 더 많이 광선이 휘게 될 것이므로, 광축이 횡이동한 방향의 반대 방향으로 빛이 퍼지게 될 것이며 이것은 그림 6,7로 관측되었다. 한편 광축에 대해서 각을 형성한다면 스크린에 맺어지는 상은 그림 8,9처럼 휘어지게 된다.
4. 결론
광학실험에서 가장 큰 오차의 요인을 꼽자면 어느 지점에서 상이 선명하다고 판단하느냐에 달려 있다. 실험 1~3에서의 오차뿐만 아니라 실험 5 색수차에서 f=+150mm 일 경우, 색필터가 Blue일 경우만 렌즈~상 거리가 오히려 줄어든 것으로 측정되었다. 이런 오차가 발생하는 것도 선명한 지점을 임의로 판단했기 때문이라고 볼 수 있다. 오차를 줄이는 정밀한 실험을 위해서는 구면 수차를 줄이기 위해서 비구면렌즈 등을 활용하여 가능한한 초점 위치가 퍼져서 분포하는 것을 방지해야하고, 초점이 맺히는 위치를 광원에서 너무 멀리 떨어뜨려 빛 자체의 밝기가 줄어들지 않도록 해야한다. 또 한, 실제 실험을 이행하기 이전에 이론적인 값을 미리 계산하여 염두에 두고, 그 근처에서 선명한 정도를 비교하면 된다.
5. 참고문헌 및 출처
부산대학교 광학 실험 매뉴얼 (그림 및 이론)
물리의 이해, 그림 11, 웹교재 목록-빛-기하광학-광학기구의 수차
http://physica.gsnu.ac.kr/
위키피디아, 그림 12~13, http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_(optics)

키워드

렌즈의 법칙,   물리실헙,   볼록 렌즈,   초점 거리 측정