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방정식의 해법 (카르다노의 <위대한 술법>에 실려있음)
의 해법은 본질적으로 다음과 같다. 다음 항등식을 살펴보자:
여기서 를 다음과 같이
,
으로 놓으면 는 로 주어진다. 이 마지막 두 방정식을 에 관하여 연립하여 풀면
,
이고, 따라서
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방정식
§1. 직선의 방정식
§2. 두 직선의 위치관계
§3. 정점을 지나는 직선
§4. 점과 직선 사이의 거리
제3장. 도형의 이동
§1. 평행이동
§2. 대칭이동
§3. 회전이동
제4장. 원의 방정식
§1. 원의
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방정식 이 중근을 가질 때, 상수 의 값을 구 하여라. (여의도, 서연)
43. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 －1일 때, 다른 한 근을 구하여라. (서라벌, 선덕)
44. 이차방정식 의 해가 일 때, 의 값은 ?
① 6② 5 (상일여, 개원)
③ 4④ 3
⑤ 2
45. 연립부등
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연립하여 풀면 ∴
75. 주어진 방정식을 에 대한 이차방정식으로 보고 (를 상수로 보고), 실근 를 가질 조건 에서 의 값을 정한다. 이 값에 대한 실근 를 구한다.
주어진 방정식을 에 대하여 정리하면
①
이것은 에 대한 실수계수 이차방정식이
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연립일차방정식이란 무엇인가? 또 그 해란 무엇인가? 」에 대하여 배울 것임을 예고한다.
2. 형성평가 점수가 3점 미만인 학생은 방과 후 교실에서 추가 학습을 한다고 알린다.
1. 다음 수업 때 배우게 될 내용을 숙지한다.
2. 각자 본인의 점수
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연립하여 풀면,
따라서,
8. 9
이 중근을 가지려면 (완전제곱식)=0이 되어야 하므로,
이 되어야 한다.∴
9. ④
에서
따라서,
10. ④
이 의 한 근이므로,
11. 5
∴ 또는
그러므로 또는
따라서,
12. ⑤
에서
∴
13. ②
① ∴ 삼차방정식
② ∴ 이차방
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방정식의 판별식이일 때,
의 그래프는
① 이면 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.
② 이면 축과 한 점에서 만난다. (접한다)
③ 이면 축과 만나지 않는다.
◈ 포물선 와 직선 을 연립할 때
① 이면 서로 다른 두 점에서 만난다.
② 이면 한 점에서
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방정식을 생성하는 알고리즘
이것은 데이터에서 오는 값을 실수 와 허수로 된 형태인데 이를 v 와 의 형태로 바꾸어 표현 한다. 즉 초기 값을 구성하는 방식으로 V를 구현 해야 하는 것이다. 연립 방정식을 풀기 위해서는 행렬로써 전력 방정식
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방정식은
28.
㉠+㉡×4에서
㉡에서 ∴교점은 (1, 2)
두 점 (1, 2), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는
점 (1, 2)를 지나고, 기울기가 -1인 직선의 방정식은
29. ④
직선 BC는
점 A에서 에 내린 수선의 발을 H라 하면
30. ②
이 때, 를 2 : 3으로 외분하는 점을
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방정식
의 세 근이므로 삼차방정식의 근과 계수와의 관계에 의하여
①
213.
에서 로 놓으면
는 실수이므로 이고 ㉠이 실근을 갖지 않을 조건은 ㉡이 이상의 실근을 갖지 않아야 한다.
(ⅰ) ㉡이 허근을 가지는 경우 :
(ⅱ) ㉡이 음의 두 근 를
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