원주율과 파이의역사

목차

<서론>
<본론>
1. 원시시대
2.기하학의 시대
3. 미적분학의 시대
4. 18-19세기의 계산
5. 컴퓨터 시대
<결론>

본문내용

r 4^4 + 1 over 5^4 + 1 over 6^4 + 1 over 7^4 + cdots
(이상 오일러)
&pi over 4 = left(1- 1 over 3^2 right) left(1- 1 over 5^2 right)left(1- 1 over 7^2 right) left( 1- 1 over 9^2 right)`
&sqrt 2 over 4 pi = 1 + 1 over 3 - 1 over 5 - 1 over 7 + 1 over 9 + 1 over 11 - 1 over 13 - 1 over 15 + cdots#
&{pi - 3} over 4 = 1 over { 2 cdot 3 cdot 4} - 1 over { 4 cdot 5 cdot 6 } + 1 over {6 cdot 7 cdot 8 } - 1 over {8 cdot 9 cdot 10 } + cdots
다음은 연분수로 표시된 것이다
4 over pi =1+ {1^2 over {2+{ 3^2 over {2 + {5^2 over {2+ {7^2 over { 2+ {9^2 over {2 + {11^2 over { 2 + { 13^2 over cdots}}}}}}}}}}}}}
( 브렁커 )
pi = 3 + { 1 over {15 + {1 over {1 + {1 over { 292 + {1 over {1 +{ 1 over {1 + 1 over {1 + {1 over {2 + {1 over cdots }}}}}}}}}}}}}}
(람베르트)
5. 컴퓨터 시대
20세기의 컴퓨터 시대의 이야기는 18, 19세기의 숫자 늘리기 경쟁의 이야기와 비슷하다. 다만 다른 점은 18.19세기에는 수십 수백자리의 신기록으로
pi`
값을 경쟁했는데, 20세기에는 컴퓨터와 그 프로그래머들은 수백, 수천자리 후에는 수십만 자리의 경쟁을 한다는 점이다. 물론 시간의 차이는 엄청나다. 18, 19세기에는 수개월, 또는 수년씩 악착같이 일해야 했던 것을 컴퓨터는 50만 자리수를 찾아내는데 다만 26시간이 걸렸을 뿐이다.
(1) 컴퓨터에 의한 최초의
pi`
의 계산은 분명히 1949년 9월에 탄도 실험 연구소에서 ENIAC에 의하여 행하여졌다. ENIAC은 세계 최초의 컴퓨터로서 펜실베니아 대학의 에커트와 모클리에 의해서 1946년에 완성되었다. 1949년 폰 노이만의 그룹이 ENIAC을 사용하여 마친의 공식에 의하여
pi`
값을 소수점이하 2040자리까지 70시간이나 걸려 계산하였다.
(2) 1954년 11월과 1955년 1월에 버지니아 주 달그렌에서 NORC로 계산한
pi`
값에서는 3089자리까지 계산하였다.
(3) 1957년 3월에 런던의 한 페가수스 컴퓨터는 소수 10021자리수를 33시간에 걸쳐 arctan공식을 써서 계산하였으나, 기계 오차로 7480 자리만 정확한 것을 알았다.
(4) 1959년 7월에는 파리에서 IBM704로 마친의 식과 그레고리 급수를 조합한 식을 써서 4.3시간만에 16167자리를 얻었다.
(5) 1961년 7월에는 런던에서 IBM709로 마친의 공식을 써서 20000자리수 구하는데 단지 39분이 필요하였다. 그러나 1961년 7월에 다니엘 샹크스와 렌치는 계산 속도를 20배 정도 증가시켜 IBM7090으로 1896년에 스퇴머가 발견한 공식
`pi`= 24` Arctan `left( 1 over 8 right ) +~ 8` Arctan` left ( 1 over 57 right) +~ 4 Arctan` left(1 over 239 right )`
을 써서 소수 100,265 자리수를 얻었으나, 100,000자리수만 공개되었다.
윗 식의 첫째항을 계산하는데 걸린 시간은 2시간 7분이고, 둘째항은 3시간 7분, 세째항은 2시간 20분이 걸렸다. 여기에 2진수를 10진수로 바꾸는데 든 42분을 더하여 총 소요 시간은 8시간 43분이였다. 이후 샹크스와 렌치는 가우스가 내놓은 arctangent공식으로
pi`
를 계산하여 윗 식을 점검하였다.
(6) 1966년 2월의 피리에서는 IBM7030으로
pi`
값을 소수 250000자리까지 계산하였다.
(7) 1967년 2월에는 역시 파리에서 지로드와 필리아트레가 CDC6600을 써서 소수 500000자리수를 얻었다.이 프로그래밍에는 스퇴머의 식이, 검산에는 샹크스-렌치의 방법이 쓰였다. 계산시간은 모두 28시간 10분이 걸렸다.
(8)그 후
pi`
값을 계산하는 연구는 계속되어 1988년에는 일본에서 2억자리까지,1989년에는 무려 10억자리를 돌파했다. 1995년 8월28일에는 동경 대학 학자들이 슈퍼 컴퓨터를 이용하여 소수점이하 42억 9천 4백 96만자리까지 계산해 냈다고 발표했으며, 내년에는 병렬식 컴퓨터를 설치, 소수점 이하 1백억 자리를 시도할 것이라고 말했다.
<결론>
이상과 같이, 우리는
pi`
의 역사를 더듬어 보았다. 우리는 국민학교 저학년에서부터 원주율을 대략 3.14 이고,
pi`
로 나타낸다고 당연스럽게 알아왔다.
pi`
의 역사는 수학사에 있어서 극히 일부에 불과하지만 지금까지 살펴본 것과 마찬가지로
pi`
는 인류가 탄생하여 스스로 지적인 사고를 시작할 때부터 관찰의 대상이었고 사고의 대상이였으며 과학적 사고를 발전 시키는, 그래서 문명을 발전시키는 원동력이었다는 것을 알 수 있었다. 즉
pi`
의 역사는 인류 역사의 거울이다.
pi`
를 연구하면서 수학적 사고란 어떠한 것이며 특히 역사적 시대에 따라 수학의 발전이 어떻게 이루어졌는가에 대해서 많은 깨달음을 얻었다.
아직도 많은 수학자들은 컴퓨터라는 인간의 산물로 원주율의 보다 정확한 값을 구하려고 노력 중이다. 그 속에서 우리는 인간의 끝없는 호기심과 열정을 느낄 수 있었다. 이러한 호기심과 열정이야말로 수교인으로서, 앞으로 교사가 될 우리에게 정말로 절실히 요구되는 것이 아닐까 ???
<참고문헌>
공간의 역사 -유클레이데스에서 토폴로지까지- 김용운 김용국 지음
원주율 π의 불가사의 -아르키메데스에서 컴퓨터까지- 호리바 요리카즈 지음
재미있는 수학 여행 김용운, 김용국 지음
π의 역사 페트르 베크만 저.
PC로 도전하는 원주율 - π의 역사에서 계산 까지- 모노 에이치 지음

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원주율,   파이