★ 이산수학 기초문제 풀이 ( 수학적 귀납법을 이용하여 다음 식이 성립함을 증명하여라, 양의 정수 n에 대하여 2n³+3n²+n이 6의 배수임을 보여라, 다음 수열을 재귀법을 이용하여 정의하여라 )

소개글

★ 이산수학 기초문제 풀이 ( 수학적 귀납법을 이용하여 다음 식이 성립함을 증명하여라, 양의 정수 n에 대하여 2n³+3n²+n이 6의 배수임을 보여라, 다음 수열을 재귀법을 이용하여 정의하여라 )에 대한 보고서 자료입니다.

목차

A. 수학적 귀납법을 이용하여 다음 식이 성립함을 증명하여라.
(2i-1)=n², n≥1
B. 양의 정수 n에 대하여 2n³+3n²+n이 6의 배수임을 보여라.
C. 다음 수열을 재귀법을 이용하여 정의하여라.
(1) 1,3,5,7,9,...
(2) 1,-1,1,-1,1,-1,...

본문내용

배수이므로 6의 배수이다.
(iii) n=3k+2이면 위 식은 (3k+2)(3k+3)((6k+5)=3(3k+2)(k+1)(6k+5)이므로 3의 배수이다.
따라서 위 식은 2의 배수이면서 3의 배수이므로 6의 배수이다.
(i),(ii),(iii)에 의하여 양의 정수 n에 대하여 2n세제곱 + 3n제곱 + n이 6의 배수이다.
C. 다음 수열을 재귀법을 이용하여 정의하여라.
(1) 1,3,5,7,9,...
1,3,5,7,8,...은 2-1,2·2-1,2·3-1, ... , 2·n-1일 때 성립함으로
∴ An= 2n-1
(2) 1,-1,1,-1,1,-1,...
1,-1,1,-1,1,-1,...은 (-1)¹-¹, (-1)²-¹, (-1)³-¹, ... , (-1)ⁿ-¹일 때 성립함으로
∴ An= (-1)ⁿ-¹

키워드

이산수학,   문제풀이,   수학적 귀납법,   배수,   재귀법,   수열,   정의,   귀납법,   성립,   증명