미분방정식을 활용한 회로 방정식 증명

소개글

미분방정식을 활용한 회로 방정식 증명에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 개요
2. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용
3. 방전 방정식과 선형 미분방정식 응용

본문내용

므로 저항을 통과하기 전후의 퍼텐셜 차이는 시간이 지남에 따라 증가할 수밖에 없다. 이때 아래와 같이 방전 시 작용하는 방정식을 세울 수 있다.
2. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용
충전 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이때 라고 가정하자.
이때 식을 에 관해 미분한 후 간략히 표현해보자.
여기서 이므로 식이 성립한다. 이에 식에 식을 대입하면 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
이때 이므로 식을 아래와 같이 바꿀 수 있다.
식을 적분하자.
식을 에 관한 식으로 정리하자.
그리고 식에서 이므로 이를 식에 대입하자.
식을 정리하면 전하량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식에서 알 수 있는 것은 전하량이 기전력과 전기용량의 곱으로 표현된다는 것이다. 그리고 상수 의 값을 구하기 위해 초기 상태를 바탕으로 해당 값을 대입하면 된다. 식에 을 대입하자.
식에 식을 대입하면 에 관한 충전 방정식을 구할 수 있다.
3. 방전 방정식과 선형 미분방정식 응용
방전 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식의 양변에 를 곱하자.
식을 적분한 후, 에 관한 식으로 나타내면 다음과 같다.
식에서 로 놓고 간단히 정리하면 아래와 같다.

키워드

충전 방정식,   방전 방정식,   미분방정식,   일반 물리학,   기전력,   퍼텐셜차,   전기용량,   축전지,   배터리와 이차전지