수학교육에서의 조작적 구성주의 급진적 사회적 구성주의 비교

목차

1. 수학은 미래사회에 매우 중요하다

2. 수학교육의 목적과 변화

3. 수학사를 수업에 활용하는 이유

4. 수학사를 활용한 교재개발

5. 수학사에서 수학을 이해할 수 있다.

6. 수학사를 활용한 수학

7. 맺는 말

본문내용

tible)공리 등 긍정이나 부정 어느 쪽도 증명할 수 없는 공리를 집합론에 가감할 수 있나였다. 이 문제에 대하여 괴델은 1938년,
'만일 Z-F집합론이 무모순이면 Z-F집합론에 일반연속체가설이나 선택공리를 첨가하여도 무모순하다.'
는 결과를 얻었다. 또한 1963년 스텐포드대학의 코헨은 위 공리중 하나를 부정하여 Z-F집합론의 공리에 첨가하여도 Z-F집합론이 무모순하면 새로이 모순이 생기지 않는다고 증명하였다. 그러므로 일반연속체가설, 선택공리, 구성가능성공리는 Z-F집합론의 공리계에 독립적이라는 것을 증명하였다.
10) 현대수학
현대 수학에서 컴퓨터의 출현은 수치해석학의 연구를 강화하고, 50년 동안 연구가 침체되었던 행렬이론을 활발하게 연구할 수 있도록 하였고, 논리학의 중요성과 이산적인 추상구조 이론의 중요성을 환기시켰으며, 선형계획법과 계산의 복잡도이론 및 오토매이터이론과 같은 새로운 분야의 창조를 유도했다. 컴퓨터는 고전적인 미해결 문제를 해결하는 데 많은 도움을 주었다. 또한 현대수학의 새로운 분야가 다양하게 나타나고 있다.
집합론에서 다룰 수 없는 애매한 집합인 퍼지(Fuzzy)집합을 창안한 자데(Zadeh, 1965)의 퍼지수학이 있다. 결정론적이 아닌 비선형 동력학(카오스)은 여러가지 답이 가능하며, 연속이지만 어느 곳에서도 미분가능하지 않은 함수들 중에는 어느 조건에서 미분방정식의 해가 될수있나? 등 연구되고 있다. 만델브로(Mandelbrot, 1977)는 <프랙탈(Fractals)>이란 책을 내놓았다. 이 책에서 무질서한 자연현상에서 어떻게 프랙탈을 만들어 내는지 밝혔다. 그가 연구했던 프랙탈은 코흐곡선과 같이 자기닮은꼴(자기상사)이였다. 컴퓨터를 이용하여 상당히 흥미 있고 매력적인 도형을 만들어 냈다. 불연속적인 현상인 급격한 변화를 수학적 모델화한 카타스트로피 이론 등 다양하고 전혀 새로운 수학을 도입하여 앞으로 해결해야할 문제들이 새롭게 나타나고 있다. 정보와 통신 그리고 구조를 파악하고 분석에 의해서 지배되는 오늘의 세계에서 수학과 컴퓨터의 결합은 더욱 필요하게 되었다.
수학은 하나의 건축물처럼 이론적 구조물로 창조되며, 이론적 모순이 있을 때 다시 재구성(재건) 하여서 완전하게 만들 수 있으나 전체적으로 완전한 이론은 없다. 수학은 형식화된 명제의 체계라기보다는 형식화를 행하는 인간의 활동 그 자체라고 하는 견해가 많다.
7. 맺는 말
수학은 인간정신의 문화적 산물이며 현대과학의 발달과 인간 삶의 모든 곳에 활용되고 인간성과 정신적 도야에 필요한 문화적 자산이다. 따라서 수학은 누구나 배울 수 있으며, 꼭 배워야하는 인류의 자산이다. 우수한 수학교육을 통해서 각 개인이 건강한 꿈을 키우고 자신감과 자존심을 키워주는 교육이 되어야하고, 학생들의 다양한 소질과 특기 등 개성과 적성에 맞는 교육을 지향해야할 것이다.
현대정보화의 시대에 수학교육을 통하여 논리적이고 합리적인 사고력을 기르고, 끈기와 치밀성 그리고 통찰력 등을 배울 수 있다. 또한 소집단학습 등으로 각자의 전문적인 분야에서 부드러운 인간관계와 언어소통 등을 배울 수 있다. 평생 학습해야하는 지식사회의 일원으로 누구와도 어울려서 일할 수 있는 능력은 합리적인 수학적 사고에서 길러지기 때문에 미래시대에 수학교육은 필수적이다. 수학적 사고는 미래를 예측하고 과학의 언어인 수학으로 문제를 탐구하고, 능동적인 과학적 창조활동을 통하여 현대사회에 잘 적응하게 한다. 논리적으로 추론하는 능력을 통하여 문제해결력과 창의력을 기르게 하는 교육은 대화와 토론 그리고 컴퓨터 등 교육보조재료를 이용한 다양한 지도와 평가가 요구된다.
교사는 학생들에게 학습자료 제공자와 안내자로서 수학시간에 깊은 사고력을 불러일으킬 수 있는 분위기와 수학에 대한 호기심과 매력을 느끼도록 만들어야할 것이다. 약간의 긴장 속에서 즐거움과 희열을 가질 수 있는 과목이 되게 해야 한다. 활기차고 즐거운 학교생활을 위하여 자기의 능력과 진로 또는 취향에 맞는 수학과정을 선택을 하게될 것이다. 급변하는 경쟁사회에서 수학교과도 선택을 기다려야만하고 선택되어져야만 과학과 수학교육이 발전할 수 있다. 쉽고 재미있으며 배울만한 가치가 있는 수학이 되어야, 수학문화의 꽃이 활짝 피는 과학적이고 합리적인 경쟁력 있는 사회가 될 것이다. 수학학습에서 알아 가는 기쁨을 주며 인본적이고 학생 중심적인 교육으로 교사 자신이 항상 배운다는 생각과 노력으로 역동적이고 적극적인 수학교실이 되도록 해야한다.
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키워드

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