전자기 진동과 교류

소개글

전자기 진동과 교류에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. LC회로의 진동
2. 전기의 LC진동과 역학의 용수철(spring) 진동의 비교
3. RLC회로의 감쇄 진동
4. 교류(alternating current)
5. RLC직렬회로
6. 교류회로의 전력

본문내용

이를 미분하면
-
ㆍ이를 식에 대입하면,
-
- 여기서 로 치환한 후, 식을 에 대해 나타내면
- 여기서
회로는 일반적으로 의 식을 만족하며 이므로 에 대한 일반해를 구하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.
식을 정리하여 에 대한 식을 나타내면 아래와 같다.
상수를 , 로 놓고 식을 고치자.
여기서 계수 A, B는 경계조건에서 결정되는 상수이다. 식에서 이면 이다. 식을 풀면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식의 양변에 로 나누면,
이때 는 inductor의 reactance로 저항과 같으며 일 때, 즉 스위치를 닫는 순간 이다. 이를 식에 적용하면 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
이는 축전기의 전하가 로 진동할 때 로 시간에 따라 감소하는 것을 의미한다. 축전기의 전하량 를 이용하여 전압 와 전류 를 나타내면 다음과 같다.
여기서
4. 교류(alternating current)
발전기(generator)에서 공급되는 교류 기전력(전압)은 진폭 과 각주파수 로 특징지어진다. RLC회로에 기전력 를 공급하면 그때 회로에 흐르는 전류는 아래와 같이 나타난다.
발전기에서 공급하는 회로의 입력전압을 라 하면 [그림 5]와 같이 전압법칙을 적용하면 다음과 같은 식이 성립한다.
이때 의 식이 성립하므로 식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
[그림 6]은 저항에서 전압과 전류의 시간에 따른 그래프(a)와 위상자(b)를 나타낸 것이다. 그리고 위상자
(b)는 각속도 로 반시계 방향으로 회전한다. 우측의 [그림 7]의 회로에서 전압 법칙을 적용하면 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
또한 전류는 아래와 같은 식으로 나타낸다.
우리는 식을 통해 전류진폭이 아래와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 는 축전기의 교류 저항으로 축전기의 리액턴스(reactance)라고 한다. 식에서 라고 놓으면 아래와 같이 간단하게 나타낼 수 있다.
[그림 8]에서 보는 것과 같이 는 발전기에서 공급하는 전압보다 파장 뒤에 나타난다.
다음으로 [그림 9]에서 보는 것처럼 유도기(inductor) 회로에서 전압 법칙을 적용하면 다음과 같은 식을 도출해낼 수 있다.
여기서 로 놓을 때, 이 된다. 이때 을 유도기의 교류 저항으로 부른다. 이때 유도기에 흐르는 전류는 아래와 같은 식으로 표현된다.
5. RLC직렬회로
RLC직렬회로는 회로에 축전기와 유도기가 연결된 회로이다. 위에서 했던 것과 같이 축전기의 교류 저항와 유도기의 교류 저항은 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
그리고 교류에서 리액턴스(reactance)들을 허수로 취급하여 다루는 것을 임피던스라고 한다. 저항에 대한 임피던스, 축전기에 대한 임피던스, 유도기에 대한 임피던스는 다음과 같이 나타낸다.
[그림 10]은 RLC직렬회로를 나타낸 것이다. RLC직렬회로에서 총(total) 임피던스에 관한 식은 식과 식 그리고 식을 적용하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이때 임피던스의 크기는 다음과 같다.
옴의 법칙을 적용하면, 기전력은 전류와 임피던스의 곱으로 나타낼 수 있다. 옴의 법칙에 관한 식을 나타내면 아래와 같다.
식을 에 관한 식으로 나타내면 아래와 같다.
이때 로 놓으면 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
6. 교류회로의 전력
RLC회로에서 소모 전력은 오직 저항에서만 일어난다. 먼저, 전력에 관한 식을 나타내자.
그리고 sin함수의 평균값이 이므로 이를 이용하여 전력 값의 평균을 구하면 아래와 같다.
이때 rms라는 말은 root mean square의 약자로 는 다음과 같다.
식을 바탕으로 전력값을 구해보도록 하자.
여기서 는 의 식으로 나타나므로 식을 변형시키면 다음과 같다.

키워드

LC회로,   RLC회로,   직렬회로와 교류회로,   축전기,   유도기,   일반 물리학,   전압 법칙,   미분방정식,   오일러 법칙,   자기에너지와 전기에너지