(금융)극단치 분포와 시계열 변동성모형을 이용한 VaR추정

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 극단치에 의한 VaR추정

Ⅲ. 변동성을 고려한 VaR추정

Ⅳ. 실증분석

Ⅴ. 결론

본문내용

{t}^{2}`=`0.000546`+` 0.1998 `epsilon_{t-1}^{2}`+` 0.788 `sigma_{t-1}^{2}}
이라 쓰고, 표본 B는 AR(1)-GARCH(1,1)의 확률과정을 따르면 모형은 다음과 같이 쓴다.
bold{Z_{t}`=`{epsilon_{t}}over{sigma_{t}}`=`{X_{t}-mu_{t}}over{sigma_{t}}}
bold{mu_{t}`=`0.18149X_{t-1}~}
(1.18)
bold{sigma_{t}^{2}`=` 0.0119`+` 0.3238`epsilon_{t-1}^{2}`+`0.6734`sigma_{t-1}^{2}}
식(1.17)과 식(1.18)로 표본 A와 B의 각각의
bold{Z_{t}}~
의 VaR를 추정한 다음, 식(1.15)를 이용하여 조건부이분산성을 고려한 VaR추정치를 계산하여 다음과 같이 <표 4>를 얻었다.
<표 4> 조건부이부산성을 고려한 VaR 추정치
신뢰수준
VaR값
90%신뢰수준
(p=0.1)
95%신뢰수준
(p=0.05)
99%신뢰수준
(p=0.01)
표본 A
실증치
-0.1137010
-0.1727542
-0.2853809
추정치
-0.09178017
-0.1289148
-0.2040333
표본 B
실증치
-0.600298
-0.860278
-1.642046
추정치
-1.202461
-1.577136
-1.775267
위의 결과는 일별 환율수익률이 식(1.17)과 식(1.18)과 같은 시계열 모형을 따른다고 가정하고 모수추정을 통해 구하여진 모형의 VaR값으로 표본 A는 VaR추정치와 실증치의 차이가 적으나, 표본 B에 대해서는 차이가 크다는 것을 볼 수 있다.
Ⅴ. 결론
EVT를 이용한 실증분석 결과로부터 우리 나라의 일별 환율수익률은 두터운 꼬리를 갖는 Frechet분포보다는 꼬리가 zero인 Gumbel분포를 따름을 각각의 분포함수의 Quantile Function 그래프들과 Q-Q plot통하여 확인할 수 있었다. 또한 표본 B는 Gumbel분포를 따른다는 결론하에 VaR추정치를 구하여 실증치와 비교한 결과 차이가 적어 Gumbel분포를 따른다고 볼 수 있었다. 그러나 표본 A는 그래프를 통하여 일별 환율수익률의 자료가 Gumbel분포임을 보였으나, 실증분석을 통한 VaR추정치를 실증치와 비교한 결과 실증치와 예상치 사이에 과소 추정되고 있음을 <표 3>을 통해 볼 수 있어 다른 분포모형의 식별이 필요하였다. 따라서 자료에 대한 시계열 모형 가정하에 각각의 표본에 대한 시계열 모형을식(1.17)과 식(1.18)로 식별하고 VaR추정치를 구한 결과 <표 4>를 <표 3>과 비교해 보면 표본 A에 대하여는 EVT를 고려한 방법보다는 시계열모형을 고려한 방법이 VaR추정치와 실증치사이에 차이가 적음을 알 수 있었다.
이러한 분석결과를 토대로 우리 나라의 일별 환율수익률의 자료에 대하여 IMF이전(표본 A)기간에는 조건부이분산성을 고려한 시계열모형이, IMF이후(표본 B)기간에는 EVT를 고려한 Gumbel분포모형이 우리 나라의 일별 환율수익률의 자료를 잘 설명하고 있음을 알 수 있었다.
그러나 시계열 모형을 고려한 VaR추정단계에서 표본 A와 B의 모형식별을 위한 진단통계량들이 모형에 대한 유의성을 충분히 만족시키지 못해서 임의적으로 모형을 선정하여 분석하였기 때문에 표본 A의 기간동안의 데이터를 설명하는 정확한 시계열 모형을 식별하기 위해서는 또 다른 방법의 연구가 필요하다.
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