푸코 진자

목차

1. 실물리학과 역학실험 목적

2. 실험 기구

3. 이 론

4. 실험 방법

5. 실험 결과

7. 토의 및 검토

8. 참 고

9. 참고문헌

본문내용

아래 식을 이용하여 지구의 자전 각속도를 측정하면
omega ``&=`` { 2 pi } over {T _0 sin varphi } ``## &= { 2 pi } over { 36.73 times sin( 35.36 ^o ) } ``## &= `` 0.296 rm rad/hr``
따라서 지구 자전의 각속도 는 시간당 0.296 rad의 속도이다.
3) 실험실 위도 측정
식 5에서 지구자전 각속도를 2 /24 로 일정하게 하였다. 실험실의 위도를 측정하기 위해서는 다음 식에서 진자가 한번 회전하는데 걸리는 시간이 필요하다. 이 시간 T는 위의 과정 식 7)에서 36.73 hr로 이미 알고 있으므로 대입한다.
sin phi ``=`` 24 over T_0 ``
phi ``=`` sin^-1 left( 24 over T_0 right ) ``
= `` 40.80^o``
이론치
실험치
중력가속도(㎨)
9.8
9.97
지구 자전 각속도(rad/h)
0.262
0.296
1시간당 회전 각도
10.8o
9.8o
실험실 위도
40.80o
6. 결론
7. 토의 및 검토
이 실험의 목적은 Foucault Pendulum의 주기를 측정하여 중력가속도 g를 구한 후 지구 자전 각속도와 실험실 위도를 구하는 것이다.
푸코 진자는 지구의 자전을 표시하는 단진자의 일종이다. 그 원리를 보면 다음과 같다. 단진자에 작용하는 힘은 공기의 저항을 무시하면 중력과 실의 장력뿐이므로, 진동면은 일정한 방향을 유지할 것이다. 그런데 이것을 장시간 진동시키면, 진동면이 북반구에서는 시침방향으로, 남반구에서는 그와 반대 방향으로 천천히 돌게 된다. 이것은 진자의 진동면이 변하지 않는데도 지면에서 보면 진동면이 회전하는 것같이 보이기 때문이다. 진자를 북극 또는 남극에서 진동시키면 진동면이 지구의 자전과 같은 축과 회전하여 일반적으로 위도의 장소에서는 24/sin 주기로 돈다.
이 실험에서 주의할 점은 추를 매단 줄은 길게 하고 추의 질량은 무겁게 한 후 줄을 매단 곳이 마찰이 없는 곳이어야 한다. 그래야지 공기에 대한 줄의 마찰력을 좀 더 줄일 수 있어 좋은 결과를 얻을 수 있다.
중력가속도 측정
이 실험에서 가장 중요한 것은 진자의 진동각도( )를 아주 작게 해서 sin = 가 되도록 해야 한다는 것이다.
그림 단진자 운동
이렇게 해야지 우리가 구하고자 하는 중력가속도에 맞는 식을 이끌어 낼 수 있다. 우리는 실험에서 줄의 길이를 2.595m로 하여 중심으로부터 약 2.5cm떨어진 곳에서 진동각 를 0.55o로 진동을 시작하였다. 이런 조건으로 주기를 구한 후 식
T``=`` 2 pi {root {l over g }}`
에 대입하여 중력가속도를 구하였다. 실험결과는 9.97㎨로 이론값 9.8㎨과 약간의 오차가 있었다. 오차의 원인이라면 줄의 길이를 충분히 길게 하지 못하여 진동각을 작게하지 못한 데 있다. 만약 줄의 길이를 더욱 길게 했다면 진동각을 0.1o까지 줄일 수 있어 중력가속도를 이론값에 가까이 할 수 있었을 것이다.
지구 자전 각속도 측정
지구 자전 각속도를 구하기 위해서는 실험실의 위도( )와 주기 T0가 필요하다. 또 주기를 구하려면 진자가 한시간 동안 회전한 각도가 필요하다. 실험결과 한시간 동안 진자는 9.8o 회전하였다. 9.8o 회전한 값으로 진자의 주기를 구해보면 36.73hr로 이론값 33.4hr과는 약간의 차이가 있었다. 식에서 보면 알 수 있듯이 지구의 자전 각속도는 주기에만 관여한다.
omega ``&=`` { 2 pi } over {T _0 sin varphi } ``## &= { 2 pi } over { 36.73 times sin( 35.36 ^o ) } ``## &= `` 0.296 rm rad/hr``
실험결과는 이론값 0.262rad/h과 13％차이가 났다. 오차의 원인이라면 추의 질량을 충분히 무겁게 하지 못한데 있다. 또한 실험실에서 이 실험을 하였기 때문에 진자가 회전하는데 외부의 영향이 많이 컸다. 실제로 처음 진동을 시작할때는 진자의 진동 중심이 그림2의 중심에 있었는데 진동이 계속되면서 한쪽으로 쏠리는 것을 관찰할 수 있었다.
결론적으로 이 실험의 오차를 없애기 위해서는 푸코 진자가 진동을 잘 할수 있게끔 추를 매단 줄을 길게 하고 추의 질량도 무겁게 해야 한다. 그리고 외부력이 작용하지 않는 곳에서 푸코 진자를 진동시켜야 한다.
실험실의 위도 측정
실험실의 위도를 측정하는 데에도 주기 T0가 필요하다.식
sin phi ``=`` 24 over T_0 ``
phi ``=`` sin^-1 left( 24 over T_0 right ) ``
= `` 40.80^o``
앞에서 구한 주기로 계산해 본 결과 40.8가 나왔다. 이것은 북위 35.36o과 차이가 났다. 이것 역시 주기를 구할 때의 오차의 원인과 같다.
8. 참 고
♥ 푸코진자의 원리
그림 푸코진자 실험장치
그림 4는 지구의 북반구 어느 지점에서 푸코진자를 설치하여 진동을 시작했을 때의 모습을 나타낸 것이다. 처음 진동을 시작했을 때에는 진자가 남북 방향을 가리키고 있는데 지구가 그림과 같이 반시계 방향으로 자전하여 정확히 6시간 후에는 동서 방향으로 진동을 한다. 따라서 진동을 시작한지 24시간 후에는 원래의 상태로 남북 방향을 가리키며 진동할 것을 예측할 수 있다. 그림 5는 이와 같은 현상을 보다 정확하게 보기 위한 실험 장치인데 처음에 진자를 진동을 시키고 아래에 있는 직사각판을 한쪽 방향으로 회전시켜도진자의 진동면은 항상 일정한 것을 알 수 있다.
그림 지구의 자전에 의한
진동면의 변화
이와 같은 진자의 회전운동은 지구의 위도와 상당히 밀접한 관계가 있고 표 2와 같이 진자의 회전운동은 남극과 북극, 그리고 적도에서 확연히 구분된다.
장 소
남 극
북 극
적 도
진동면의
회전방향
반시계 방향
시계 방향
회전하지 않음
회전주기
24시간
24시간
-
표 2 위도에 따른 진자의 회전운동
9. 참고문헌
http://www.sise.or.kr/b/gotam/jitam/jitam01.HTM
http://www.pise.re.kr/display/earth1_3.htm

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