PD제어,PI제어 ,PDI제어

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본문내용

출력이 매우 커지는 현상.
. 미분폭주 방지 필터 : 1차 저역필터를 많이 사용함.
Y_f `(s) ~=~ N over {s`T_d +N} Y(s)
(8.1)
여기서,
Y(s)
: 시스템 출력,
Y_f`(s)
필터를 거친 출력,
N`
: 대역폭 조절 계수,
0`leq`N`leq`10`
범위 사용.
N`
이 작을수록 대역폭이 작아져서 출력의 고주파 성분을 차단하는 효과를 나타냄.
. 필터를 사용하는 병렬형 PID제어기 :
u`(t`)&=&K_p `left[e`(t`)+{1 over T_i} int e`(t`) dt - T_d{d over dt}y_f `(t`)right] # e`(t`)&=&r`(t`) - y`(t`) # {d over dt}y_f `(t`)&=&{N over T_d}[y`(t`)-y_f `(t`)]
(8.2)
여기서,
u`(t`),
r`(t`)
는 제어입력과 기준입력.
<주> 미분항은 필터를 거친 측정 출력신호에 대해서만 적용.
. 병렬형 PID형태의 변형 : 가중값
beta`
를 기준입력에
u`(t`)=K_p `left[beta `r`(t`)-y`(t`)+{1 over T_i} int e`(t`)dt-T_d{d over dt}y_f `(t`)right]
(8.3)
- 가중값
beta`
: 다른 성능에 영향을 미치지 않으면서 출력의 초과를 줄이기 위해 씀. 초과억제(명령추종)와 외란제거 사이의 절충.
beta`
를 1보다 작게 지정하면, 부하외란 반응에 영향을 주지 않으면서 기준응답의 초과를 줄일 수 있다.
<주>
beta=1
로 지정하면 표준형태의 PID제어기. 상용 PID제어기에서는
beta=0`
으로 설정하기도 함.
. 병렬형 PID제어기 동조규칙 : <표8.1>
C(s)~=~K_p `left(1+ 1 over {T_i `s}+T_d `s right)
대상 플랜트 : 1차 시간지연 모델
G(s)=K{e^{-L`s} over {T`s+1}}
<표10.4>에서
K_u`
와
T_u`
는 각각 대상 플랜트의 한계이득과 한계주기를 말한다.
<표8.1> 병렬형 PID제어기의 동조규칙
동조규칙
K_p
T_i
T_d
Ziegler-Nichols 계단응답
{1.2`T} over {K`L}
2L
L over 2
Ziegler-Nichols 한계주기
0.6 K_u
0.5 T_u
0.125 T_u
Cohen-Coon
{16 T + 3L} over {12 `K`L}
L`{32`+`6 L/T} over {13`+`8 L/T}
4L over { 11 + 2 L/T}
<주> 참고문헌 : (Ho, 1996)
(2) 직렬형 PID제어기*
. 직렬형 PID제어기 : PI제어기와 PD제어기를 직렬로 연결하여 이루어지는 제어기.
. 직렬형 PID제어기 기본형 :
C(s)~=~K_p `left(1+ 1 over {s`T_i} right)(1+s`T_d `)
(8.4)
. 직렬형 PID제어기 동조규칙 : 필터부착형 <표10.5>
C(s) ~=~ K_p`left(1+ 1 over {sT_i}right) {1 + s`T_d} over {1 + 0.1s`T_d}
(8.5)
대상 플랜트 : 1차 시간지연 모델
G(s) ~=~ K`{e^{-L`s} } over { T`s + 1}
<표10.5> 직렬형 PID 제어기를 위한 동조 법칙들
동조규칙
K_p
T_i
T_d
IMC
1 over K T over {T + L/2}
T
L over 2
IAE
0.65 over K left( L over T right)^-1.04432
T over {0.9895+0.09539 L/T}
0.50814 T` left( L over T} right)^1.08433
ITAE
1.12762 over K left( L over T right)^-0.80368
T over {0.99783 + 0.02860`L/T}
0.42844 T `left( L over T right)^1.0081
ISE
0.71959 over K left( L over T right)^-1.03092
T over {1.12666 - 0.18145`L/T}
0.54568 T`left( L over T right)^0.86411
<주> 참고문헌 : (Ho, 1996)
<주> 위의 동조규칙들은 경험적으로 얻어진 것이기 때문에 성능목표를 만족시키지 못할 수도 있다. 목표에 미치지 못할 경우에는 각 계수들을 추가로 조정해야 한다.
(3) 이산형 PID제어기*
. 디지탈 컴퓨터나 신호처리장치를 사용하여 PID제어기를 구현하기에 적합한 형태.
. 이산형 PID제어기 형태 : 추출시간(sampling time)
h`
간격으로 이산화
u`(k`)~=~u_0 +u_p (k`)+u_i `(k`)+u_d `(k`)
(8.6)
여기서,
u_0`
는 제어신호의 초기치
u_p `(k`)&=&K_p `e`(k`) # u_i `(k`)&=&u_i `(k-1)+K_p alpha` e`(k`) # u_d `(k`)&=&gamma `u_d `(k-1)-K_p `gamma`N``[y`(k)-y`(k-1)]
여기서,
alpha`= h`/T_i `,
gamma `= T_d`/(T_d + h`N``)
.
<주>
① 기준입력에 가중값
beta`
를 붙이는 경우에는
u_p (k`)=K_p `[beta r`(k`)-y`(k`)]
로 바뀜.
② 추출시간
h`
가 작아질수록 연속형 PID제어기의 성능에 가까워진다.
③ 식(10.42)의 이산형 PID제어기 : 위치형(position form)이라고 부름.
. 증분형(incremental form), 또는 속도형(velocity form) 이산형 PID제어기 :
Delta u`(k) ~= ~& gamma` Delta u`(k-1) +K_p (1+alpha) e`(k) - K_p (gamma+gamma alpha + 1) e`(k-1)# & + K_p`gamma` e`(k-2) - K_p`gamma`N`` [ y`(k) -2y`(k-1) + y`(k-2) ]
(8.7)
여기서,
Delta `u`(k`)=u`(k`)-u`(k-1)

키워드

PI,   PD,   PDI