직류모터에 대한 PID설계 및 지글러 니콜 설계

소개글

직류모터에 대한 PID설계 및 지글러 니콜 설계에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 개요
2. DC 모터의 수학적 모델링
3. 비제어 시스템의 특성
4. PD 제어설계
5. PI 제어설계
6. PID 제어설계
7. 지글러 니콜기법에 의한 설계
8. 결 론

본문내용

것이 확인되었다. 임계주기는 지속진동의 최대점간의 간격을 의미하며
그래프에서 보듯이 Pcr=1.39-0.5=0.89를 얻을 수 있다.
PID제어기의 전달함수를
Gc(S) = Kp(1 + 1/Ti + TdS)로 다시 표현하면
앞서 구한 임계이득 Kcr과 임계주기 Pcr을 이용하는 공식은 다음과 같다.
제어기 종류
Kp
Ti
Td
P
0.5Kcr
∞
0
PI
0.45Kcr
(1/1.2)Pcr
0
PID
0.6Kcr
0.5Pcr
0.125Pcr
3. PI제어기 설계
상기의 공식을 이용한 지글러 니콜 기법에 의한 PI제어기의 이득 Kp=0.0675이며,
적분상수 Ti=0.742이다.
이를 이용한 PI제어기를 적용한 전달함수는
Gc(S)Gp(S) = 250.425S+337.5
S(S+5)(S+10)
이에 대한 시간응답은
상승시간은 1.54[sec], 초과는 11%, 정착시간은 1.54[sec]이다.
이는 모델기반 PI설계시의 비슷한 안정도의 응답(상승시간 1.2[sec],초과 10%,
정착시간 9.94[sec])과 비교해 볼 때 상승시간과 안정도, 즉 과도상태는 좋지 않지만,
정착시간이 상당히 짧아짐으로써 전체적으로 좀 더 양호한 설계가 되었다.
4. PID 설계
상기의 공식을 이용한 지글러 니콜 기법에 의한 PI제어기의 이득 Kp=0.09이며,
Ti=0.445, Td=0.11을 얻는다.
이를 이용한 PID제어기를 적용한 전달함수는
Gc(S)Gp(S) = 49.5S+450S+1011.24
S + 15S + 50S
이에 대한 시간응답은 다음과 같다.
상승시간은 0.281[sec], 초과는 60%, 정착시간은 2.58[sec]이다.
이는 안정도가 매우 불안하므로 계수의 재조정이 필요하다. 초과가 크게 나오는 경우
임계주기 Pcr 값을 더 크게 하여 PID 계수를 조정하면, 폐로극점이 허수축에 가까워지면서
초과를 줄일 수 있다.
Pcr
Kp
Ti
Td
초과(%)
상승시간[sec]
정착시간[sec]
0.89
0.09
0.445
0.11125
60
0.281
2.58
2
0.09
1
0.25
17
0.234
1.87
3
0.09
1.5
0.375
12
0.19
2.44
4
0.09
2
0.5
13
0.161
2.71
5
0.09
2.5
0.625
19
0.138
0.52
6
0.09
3
0.75
12
0.119
0.825
7
0.09
3.5
0.875
22
0.107
1
8
0.09
4
1
15
0.098
1.06
9
0.09
4.5
1.125
27
0.09
1.15
현재 초과가60%이므로 안정도를 설계목표인 10% 이내로 하기 위해 Pcr을 점차 늘려가면서 시간응답에서의 과도상태와 정상상태특성을 검토하여 표로 나타내면 다음과 같다.
안정도는 Pcr의 증가에 따라 3에서 초과가 12%까지 개선되지만 다시 증가하기 시작하여
19%까지 악화되고, 이어서 다시 Pcr 6에서 12%로 낮아지고, 또다시 늘기 시작하는 불규칙성을 보여주고 있다.
이중에서 가장 안정한 초과12%와 상승시간 0.119[sec], 정착시간 0.852[sec]를 나타내는 Pcr은 6이므로 이를 택한다.
다음은 이에 대한 시간응답이다.
이를 모델기반 조정법에 의해 설계(초과 7%이며, 상승시간 0.2[sec],
정착시간 0.892[sec])와 비교하면 초과는 5%가 더 많으며, 상승시간은 거의 동일하며,
정착시간도 0.04[sec]정도만 빠르다.
5. 소결
모델 기법에 의한 설계에서는 Kp의 변화에 따라 Ki와 Kd를 변화시키면서 세심한
변화를 가할 수 있었지만, 무모델 기법인 지글러-니콜 기법은 많은 경험을 통한 공식을
이용하여 간편하고 빠른 설계를 할 수 있는 반면, 임계주기 Kcr이 고정되어 이에 따른 이득
Kp역시 0.09로 고정되고, 단지 Pcr을 늘리면서 Ti와 Td만을 변화시키기 때문에 모델기법에
의한 설계보다 더 나은 설계를 하는 데는 한계가 있다.
Ⅷ 결 론
1. PID제어기를 통해 PI제어기에서 부족했던 안정도를 보상할 수 있었고 또한 PD제어기 에서는 부족했던 정상상태 오차개선과 또한 일정부분이상 좋아질수 없었던 안정도까지 만족할 수 있었다.
2. 그 이유는 PI제어기에서는 시스템을 불안정하게 만드는 특성으로 인해 이미 불안정한 시스템의 특성을 최소한으로 하기 위해 추가된 영점으로 극점을 소거시킬 수밖에 없 었고, 또한 Kp역시 0.0163이라는 아주 작은 값으로 폐루프 극점을 좌반평면으로 끌 어 당겨야만 했다. 이러한 작은 Kp값으로 인해 안정도는 10%정도로 될 수 있었지 만 정착시간이 10[sec]가 넘는 좋지 않은 정상상태 성능을 가져야만 했다.
3. 또한 PD제어기에서는 정상상태오차상수를 100으로 유지하기 위해 Kd값을 변화시킨 결과 3차함수라는 특성상 Kd값이 증가함에 따라 두개의 복소근이 좌반면으로 접근함 과 동시에 나머지 한개의 실수근이 원점으로 접근하여 Kd값을 0.3이상으로 설정할 수 가 없었고, 가장 좋은 안정도가 오버슈트 60%라는 것에 그치고 말았다.
4. 그러나 PID 제어기에서는 PI제어기설계에서 PD제어기의 안정도 보상을 예상하며
Kp값을 0.0163보다 큰 0.07까지 설정할수 있었고, PD제어기에서도 Kp값이 1보다 줄어 듬에 따라 Kd값을 변수로 한 근궤적에서 우반면에 존해했던 폐루프극이 좌반면으로 옮 겨짐에 따라 Kd값을 변화시킬 수 있는 범위가 늘어났으며 이로 인해 작은값인 0.035라 는 값까지 설정할 수 있었다.
또한 이부분에서 Kp값과 Kd값을 증가시킴으로 인해 속응성이 좋아지며, 대신 안정도가 줄어드는 것을 확인하였다.
5. 결과적으로 PID제어기는 PI제어기의 정상상태 개선의 장점과 PD제어기의 과도응답
개선의 장점만을 더하여 불안정했던 DC서보모터 시스템을 안정하고 속응성 좋은
시스템으로 보상하였다.
6. 또한 무모델 기법인 지글러-니콜 기법에 의한 설계에 있어서는 정착시간과 상승시간
에서 거의 동일한 효과를 얻을 수 있었지만, 안정도 면에서 모델기법보다 좋지 않은
결과를 보임으로써, 무모델 기법이 빠르고 간편한 설계의 이점이 있는 대신, 모델기법 에 비해 최초의 설계 목표값에 근접하는 데에 한계가 있다는 것을 확인하였다.

키워드

DC MORTOR,   직류모터,   PID,   Ziegler-Nichol,   지글러 니콜,   설계,   수학적 모델링