Transfer matrix를 이용한 집적거울 해석

목차

1. Transfer matrix
2. Reflectance at normal incidence
3. Two-layer antireflecting films
4. Three-layer antireflecting films
5. High-reflectance layers

본문내용

기서 알고자 하는 것은 각각의 굴절율에 대해 최고치와 최저치의 값을 가지는 경우가 film층의 두께가
t = =
일 경우에 나타나게 된다. 즉 두께가 λ/4의 홀수배일 경우에 나타난다. 따라서
δ = =
가 되고 이 때의 반사율은 아래와 같이 나타나게 된다.
R =
여기서 반사율이 0이 되는 경우 즉,
무반사 조건 : n1 = ← t=
두께는 λ/4로 하고 필름의 굴절율의 값이 위의 식을 만족하는 값을 가지는 film을 찾으면 하나의 film층에 대한 반사율이 0이 되는 경우를 찾을 수 있다.
■ two-layer antireflectin films
이 경우는 앞의 경우에 하나의 film층을 더 입힌 경우이다. 이때 우리가 앞에서 유도한 film층의 두께를 λ/4로 둘 경우 transfer matrix의 값은 아래와 같이 된다.
M1 =
여기서 두 개의 film층에 대한 transfer matrix는
M = M1 M2 =
이 되고 그 때의 반사계수와 반사율은 각각 다음과 같다.
r =
R = ()2
여기서도 마찬가지로 무반사 조건의 굴절율의 값은 아래와 같다.
zero reflectance =
두 개의 film층에 대한 아래의 a,b,c의 경우에 대한 시뮬레이션을 해 보면
(a)
↓ air ↓ n0=1 ↓
CeF2 n1=1.65
low index
ZrO2 n2= 2.1
high index
ns=1.52
↓ n0=1 ↓
n1=1.38
n2=1.6(b) ; 1.85(c)
ns=1.52
여기서 알 수 있는 것은 a의 경우 film의 두께를 λ/4로 가정하고 한 값으로 설계파장에서의 반사율은 0이 되게 나온다. 그리고 b,c의 경우는 두 번째 film층의 두께를 λ/2로 하고 두 번째 물질의 굴절율의 값의 변화로서 나타낸 것이다 이 그래프를 보면 a의 경우는 하나의 파장에서 반사율의 값을 0으로 나타낼 수는 있지만 그외의 파장에 대해서는 반사율의 값이 의미가 없다. 그러나 b,c의 경우를 보면 우리가 설계한 파장에 대해서는 그 반사율의 값이 0이 아니지만 가시영역에서의 반사율의 값을 보면 반사율의 값이 낮게 나온다. 즉 더 넓은 영역에서 반사율을 낮출 수가 있다. 하나의 film층보다 그 값의 변화를 보다 뚜렷하게 알 수 있고 우리가 구하고자 하는 값을 좀더 다양하게 구할 수가 있다.
이제 다음 내용에서 하나의 film층을 더 입혔을 경우를 알아보자
■ Three layer antireflecting films
두께를 여전히 λ/4로 고정하고 무반사의 경우 각각의 필름층의 굴절율에 대한 조건을 계산해 보면 아래와 같다.
3개의 필름층의 경우 ;
▶ =
앞의 경우와 마찬가지로 다음의 두가지 경우를 비교해 보면
(a)
↓ n0=1 ↓
n1=1.38
n1=2.02
n2=1.8
ns=1.52
(b)
↓ n0=1 ↓
n1=1.38
n1=2.2
n2=1.7
ns=1.52
film
이 경우를 보면 두 조건에 대해 비교하면 a의 경우는 각각의 film층의 두께를 λ/4로 하였을 경우이고 b의 경우는 중간의 film층을 λ/2로 하였을 경우이다.
3개의 film층의 경우에서 보면 film층의 두께에 대한 값이 앞의 2개의 film층의 경우와 마찬가지고 λ/2 두께의 값을 두었을 경우 그 반사율의 값이 더 넓은 파장에서 낮게 즉, 0에 가깝게 나타난다. 그러나 λ/4의 두께에 대해 비교해 보면 2개의 film층에 대해서 보다 더 광범위한 파장에서 낮은 반사율을 나타낸다. 여기서 우리가 알 수 있는 것은 film층의 두께에 각각의 film층의 두께에 대한 값의 차이(λ/4,λ/2)의 값과 많은 film층을 입혔을 경우 그 반사율의 값이 가시영역에서 0에 가깝게 나타난다는 것을 알 수 있다. film층이 많을 경우 반사율의 값은 0에 가깝지만 두께가 점점 두꺼워지는 단점도 생기게 되므로 적절한 경우를 선택하면 반사율의 값이 0, 모든 파가 다 투과될 수 있는 물질을 만들 수가 있다. 즉 안경이나 유리의 선명도를 높일 수 있을 것이다.
여기서 또 하나 비교해 볼 것은 각각의 film층의 굴절율의 값이다. film층이 많아질수록 무반사에 대한 굴절율의 조건이 좀더 쉽게 찾을 수가 있다. 하나의 film층에 대해서는 굴절율의 값이 n1 = 인 경우
즉, 특정한 굴절율의 값을 찾아야 하지만 film층이 많아지면 무반사의 굴절율의 조건이 각각의 film층의 비율로서 나타나기 때문에 더욱 현실에서 찾기가 쉬울 것이라 생각한다.
또 하나는 무반사의 경우 film층의 굴절율을 보면 파가 들어오는 층부터 굴절율의 값을 보면 low-high-low-high의 경우이다. 이때만이 반사율의 값이 낮게 나타나게 된다 반대의 경우는 다음을 보면 알 수 있다.
■ high reflectance layers
여기서는 높은 반사율을 가지는 조건을 찾는다.
이때는 앞의 경우와는 반대로 high-low-high-low의 순서로 film층을 쌓을 것이다. 이번 경우는 high-low의 film층을 하나의 층으로 본다
마찬가지로 t=λ/4에 대해 반사율의 최고값을 찾으면
MHL = MH ML
MHL=
=
M =
r =
Rmax =
Layer are λ/4 thick at λ=550nm
nH = 2.35, nL = 1.38, ns = 1.52, n0 = 1.00
(a) N=2
(b) N=6
(c) N=3 represents an N=2 stack with an additional
high-index layer to the substrate
이 경우는 앞의 경우와는 반대의 그래프가 나타난다. film층의 배열을 반대로 했기 때문이다. 위의 그래프를 비교해 보면 film층의 값, 즉 N의 값이 증가할수록 반사율의 값이 100에 가깝게 나타난다. 그 내용은 앞의 내용과 모두 같지만 다만 high-low-high-low의 film층의 배열만 바뀌었을 뿐이다. 이런 경우는 모든 파가 다 반사가 되어 버리는 경우로 우리가 일상적으로 사용하는 거울의 경우라 생각하면 되겠다.
이상의 결과로서 film층의 두께와 각각의 film층의 굴절율로서 파의 반사율의 값을 조절할 수 있고 이 것이 어떻게 사용되는 지를 알아보았다.

키워드

집적거울,   Transfer matrix,   matrix,   거울,   Transfer,   해석,   반사,   수식