목차
1. 거리측량의 정의
2. 직접거리측량
3. 거리측량에 의한 세부측량
4. 간접거리측량
5. 전자파거리측량(EDM)
6. 거리측량의 오차와 보정
2. 직접거리측량
3. 거리측량에 의한 세부측량
4. 간접거리측량
5. 전자파거리측량(EDM)
6. 거리측량의 오차와 보정
본문내용
측량은 광파거리 측량기만 가지고도 충분하다.
5.2 광파거리측량기의 원리
빛의 속도는 30만km/s이다.
c : 전파의 속도, f : 주파수, λ : 파장
co : 진공에서의 광속, ε: 공간의 유전율, μ: 공간의 투과율
φ:2π=L:λ, (위상차)
거리 D인 구간 AB를 전자파가 왕복할 때, 변조주파수 n, 위상차 φ라면,
n은 측정할 수 없지만 φ는 ~정도로 관측가능하므로, 긴 파장대로 대략적 D를 구한 후 단파장의 파로 n을 구하고, φ 측정
6. 거리측량의 오차와 보정
6.1 거리측량의 오차
1) 정오차의 원인
① 테이프의 길이가 표준길이보다 짧거나 길 때(표준척보정)
② 측정을 정확한 일직선상에서 하지 않을 때(경사보정)
③ 테이프가 바람 혹은 초목에 걸쳐서 직선이 안되었을 때(경사보정)
④ 경사지 측정에 테이프가 정확하게 직선이 안되었을 때(경사보정)
⑤ 테이프가 쳐져서 생긴 오차(처짐보정)
⑥ 테이프에 가하는 힘이 검정시의 장력보다 항상 크거나 적을 때(장력보정)
⑦ 측정시 온도와 검정시 온도가 동일하지 않을 때(온도보정)
2) 우연오차의 원인
① 정확한 잣눈을 읽지 못하거나 위치를 정확하게 표시 못했을 때
② 온도나 습도가 측정중에 때때로 변했을 때
③ 측정 중 일정한 장력을 확보하기 곤란하기 때문에
④ 한 잣눈의 끝수를 정확하게 읽기 곤란하기 때문에
3) 거리측량에서 확률오차를 이용했을 때의 정밀도 허용범위
① 산지 :
② 평지 :
③ 시가지 :
6.2 거리측량의 오차 보정
1) 테이프 길이가 정확하지 않을 경우의 정수보정(특성값 보정)
① 길이보정
테이프의 길이가 표준길이보다 짧을 경우 (-), 길 경우 (+) 값으로 한다.
여기에서, : 표준자에 대한 보정량
: 표준자에 대한 보정길이
: 사용한 줄자 길이
: 관측된 길이
ε : 표준자에 대한 쇠줄자의 길이 차, 즉 특성값(정수)
예) 어떤 두 점간의 거리를 측정하여 320m를 얻었다. 측정에 쓴 강철테이프는 50m 짜리로써 10mm 늘어져 있다고 하면 정확한 거리는?
해)
② 면적보정
여기에서, : 표준자에 대한 보정량
: 표준자에 대한 보정길이
: 사용한 줄자 길이
: 관측된 면적
ε : 표준자에 대한 쇠줄자의 길이 차, 즉 특성값(정수)
예) 30m의 테이프가 표준길이보다 5mm 짧을 때 이 테이프로 300㎡인 면적을 측정했다면 정확한 면적은?
2) 온도보정
여기에서, : 온도 보정량
: 자의 선팽창율(보통 0.000012/°C)
: 실측거리
: 측정시의 평균온도
: 표준온도(보통 15°C)
예) 어떤 거리를 측정하여 300.422m를 얻었다. 측정시의 평균온도는 18°C이고 검정시의 표준온도가 15°C 일 때 온도 보정량과 보정 후 거리는?
3) 경사보정
① 고저차를 잰 경우
여기에서, : 경사보정량
: 줄자 양 쪽의 고저차
: 경사거리
: 수평거리
예) 고저차 1.9m인 기선을 측정하여 경사거리 248.484를 얻었다. 경사보정량과 수평거리는?
해)
② 경사각을 관측한 경우
여기에서, : 경사보정치
: 정확한 거리
α : 경사각
4) 장력보정
여기에서 : 장력에 대한 보정량
: 실측한 길이
: 정확한 거리
: 측정시의 장력(kg)
: 표준 장력(10 kg)
: 테이프의 단면적(cm²)
: 테이프의 탄성계수(보통 2,000,000 Kg/cm²)
5) 처짐보정
여기에서, : 처짐에 대한 보정량
: 실측한 길이(구간과 구간수 )
: 정확한 거리
: 쇠줄자의 자중(kg/m)
: 말뚝 사이의 거리
: 실측시에 당기는 힘, 즉 장력(Kg)
예) 길이 50m인 강철자를 5m 간격으로 받치고 장력 15kg을 가하여 기선 180m를 관측할 때 기선 전장에 대한 처짐보정량은(쇠줄자의 자중은 0.00101 kg/cm)?
해)
6) 평균해수면 상의 길이에 대한 보정(표고보정)
여기에서, : 평균 해수면 상의 길이에 대한 보정량
: 지구의 반지름
: 평균 표고
: 평균 해수면 상의 길이에 대한 보정길이
: 모든 보정이 끝난 기선길이의 평균값
예) 기선의 길이 500m로 측정된 지반의 평균표고는 18.5m 이다. 이 기선을 평균해면상의 거리로 환산한 보정량과 최종 보정값은?
해)
7) 거리계산의 일반식
(①~⑤보정까지 마치고)
(표고 보정 첨가)
예) 줄자특성 값 50m-0.0018m인 쇠줄자로 으로 관측한 값 D=149.9862m 정확한 거리는?
,
지지말뚝거리 d=10m
표고차 h=45cm,평균표고 350m, R=6370km
(풀이)
① 특성값보정
② 온도보정
③ 경사보정
④ 장력보정
⑤ 처짐보정
①~⑤보정까지
⑥ 표고보정
최확값
6.3 전길이에 대한 오차 보정
정오차는 주로 거리의 길이, 관측횟수에 비례
우연오차는 관측횟수의 제곱근에 비례
1) 전길이의 정오차
e1 : 전길이의 정오차
L : 측정 전 길이
l : 테이프의 길이
δ1 : 정오차(누적오차)
2) 전길이의 우연오차
e2 : 전길이의 우연오차
L : 측정 전 길이
l : 테이프의 길이
δ2 : 우연오차
3) 전길이의 오차
4) 평균제곱오차
예) 2000m를 50m 강철테이프로 측정할 때 매회 측정시 정오차 +2.5mm, 우연오차 ±2.5mm 가 발생한다면 전길이에 대한 오차와 최종 보정값은?
해) 정오차
우연오차
전길이에 대한 오차
최종 보정값 = 2000000+100±15.8 = 2000100±15.8(mm)
6.4 최확값과 표준편차
1) 거리측정의 최확값
2) 경중률이 다를 때 최확값
3) 경중률(weight): 무게, 중량치
weight (관측회수)
weight(노선거리)
weight(: 평균제곱근 오차)
4) 1회 측정치의 표준편차(평균제곱근오차, 중등오차)
(은 개별 관측값)
5) 최확값에 의한 표준편차
(는 최확값)
6) 경중률을 고려한 1회 측정치의 표준편차
7) 경중률을 고려한 최확값에 의한 표준편차
8) 확률오차
9) 오차전파의 법칙
① 줄자의 길이와 정도의 관계
측선 AB를 n회 분할 관측하였을 경우 전길에 대한 평균제곱오차는 오차전파 법칙에 의해
② 측선의 분획 및 관측의 정도
각 구간별로 n회 관측하여 최확값을 얻고 평균제곱오차를 구했을 경우 오차전파 법칙에 의해
()
()
5.2 광파거리측량기의 원리
빛의 속도는 30만km/s이다.
c : 전파의 속도, f : 주파수, λ : 파장
co : 진공에서의 광속, ε: 공간의 유전율, μ: 공간의 투과율
φ:2π=L:λ, (위상차)
거리 D인 구간 AB를 전자파가 왕복할 때, 변조주파수 n, 위상차 φ라면,
n은 측정할 수 없지만 φ는 ~정도로 관측가능하므로, 긴 파장대로 대략적 D를 구한 후 단파장의 파로 n을 구하고, φ 측정
6. 거리측량의 오차와 보정
6.1 거리측량의 오차
1) 정오차의 원인
① 테이프의 길이가 표준길이보다 짧거나 길 때(표준척보정)
② 측정을 정확한 일직선상에서 하지 않을 때(경사보정)
③ 테이프가 바람 혹은 초목에 걸쳐서 직선이 안되었을 때(경사보정)
④ 경사지 측정에 테이프가 정확하게 직선이 안되었을 때(경사보정)
⑤ 테이프가 쳐져서 생긴 오차(처짐보정)
⑥ 테이프에 가하는 힘이 검정시의 장력보다 항상 크거나 적을 때(장력보정)
⑦ 측정시 온도와 검정시 온도가 동일하지 않을 때(온도보정)
2) 우연오차의 원인
① 정확한 잣눈을 읽지 못하거나 위치를 정확하게 표시 못했을 때
② 온도나 습도가 측정중에 때때로 변했을 때
③ 측정 중 일정한 장력을 확보하기 곤란하기 때문에
④ 한 잣눈의 끝수를 정확하게 읽기 곤란하기 때문에
3) 거리측량에서 확률오차를 이용했을 때의 정밀도 허용범위
① 산지 :
② 평지 :
③ 시가지 :
6.2 거리측량의 오차 보정
1) 테이프 길이가 정확하지 않을 경우의 정수보정(특성값 보정)
① 길이보정
테이프의 길이가 표준길이보다 짧을 경우 (-), 길 경우 (+) 값으로 한다.
여기에서, : 표준자에 대한 보정량
: 표준자에 대한 보정길이
: 사용한 줄자 길이
: 관측된 길이
ε : 표준자에 대한 쇠줄자의 길이 차, 즉 특성값(정수)
예) 어떤 두 점간의 거리를 측정하여 320m를 얻었다. 측정에 쓴 강철테이프는 50m 짜리로써 10mm 늘어져 있다고 하면 정확한 거리는?
해)
② 면적보정
여기에서, : 표준자에 대한 보정량
: 표준자에 대한 보정길이
: 사용한 줄자 길이
: 관측된 면적
ε : 표준자에 대한 쇠줄자의 길이 차, 즉 특성값(정수)
예) 30m의 테이프가 표준길이보다 5mm 짧을 때 이 테이프로 300㎡인 면적을 측정했다면 정확한 면적은?
2) 온도보정
여기에서, : 온도 보정량
: 자의 선팽창율(보통 0.000012/°C)
: 실측거리
: 측정시의 평균온도
: 표준온도(보통 15°C)
예) 어떤 거리를 측정하여 300.422m를 얻었다. 측정시의 평균온도는 18°C이고 검정시의 표준온도가 15°C 일 때 온도 보정량과 보정 후 거리는?
3) 경사보정
① 고저차를 잰 경우
여기에서, : 경사보정량
: 줄자 양 쪽의 고저차
: 경사거리
: 수평거리
예) 고저차 1.9m인 기선을 측정하여 경사거리 248.484를 얻었다. 경사보정량과 수평거리는?
해)
② 경사각을 관측한 경우
여기에서, : 경사보정치
: 정확한 거리
α : 경사각
4) 장력보정
여기에서 : 장력에 대한 보정량
: 실측한 길이
: 정확한 거리
: 측정시의 장력(kg)
: 표준 장력(10 kg)
: 테이프의 단면적(cm²)
: 테이프의 탄성계수(보통 2,000,000 Kg/cm²)
5) 처짐보정
여기에서, : 처짐에 대한 보정량
: 실측한 길이(구간과 구간수 )
: 정확한 거리
: 쇠줄자의 자중(kg/m)
: 말뚝 사이의 거리
: 실측시에 당기는 힘, 즉 장력(Kg)
예) 길이 50m인 강철자를 5m 간격으로 받치고 장력 15kg을 가하여 기선 180m를 관측할 때 기선 전장에 대한 처짐보정량은(쇠줄자의 자중은 0.00101 kg/cm)?
해)
6) 평균해수면 상의 길이에 대한 보정(표고보정)
여기에서, : 평균 해수면 상의 길이에 대한 보정량
: 지구의 반지름
: 평균 표고
: 평균 해수면 상의 길이에 대한 보정길이
: 모든 보정이 끝난 기선길이의 평균값
예) 기선의 길이 500m로 측정된 지반의 평균표고는 18.5m 이다. 이 기선을 평균해면상의 거리로 환산한 보정량과 최종 보정값은?
해)
7) 거리계산의 일반식
(①~⑤보정까지 마치고)
(표고 보정 첨가)
예) 줄자특성 값 50m-0.0018m인 쇠줄자로 으로 관측한 값 D=149.9862m 정확한 거리는?
,
지지말뚝거리 d=10m
표고차 h=45cm,평균표고 350m, R=6370km
(풀이)
① 특성값보정
② 온도보정
③ 경사보정
④ 장력보정
⑤ 처짐보정
①~⑤보정까지
⑥ 표고보정
최확값
6.3 전길이에 대한 오차 보정
정오차는 주로 거리의 길이, 관측횟수에 비례
우연오차는 관측횟수의 제곱근에 비례
1) 전길이의 정오차
e1 : 전길이의 정오차
L : 측정 전 길이
l : 테이프의 길이
δ1 : 정오차(누적오차)
2) 전길이의 우연오차
e2 : 전길이의 우연오차
L : 측정 전 길이
l : 테이프의 길이
δ2 : 우연오차
3) 전길이의 오차
4) 평균제곱오차
예) 2000m를 50m 강철테이프로 측정할 때 매회 측정시 정오차 +2.5mm, 우연오차 ±2.5mm 가 발생한다면 전길이에 대한 오차와 최종 보정값은?
해) 정오차
우연오차
전길이에 대한 오차
최종 보정값 = 2000000+100±15.8 = 2000100±15.8(mm)
6.4 최확값과 표준편차
1) 거리측정의 최확값
2) 경중률이 다를 때 최확값
3) 경중률(weight): 무게, 중량치
weight (관측회수)
weight(노선거리)
weight(: 평균제곱근 오차)
4) 1회 측정치의 표준편차(평균제곱근오차, 중등오차)
(은 개별 관측값)
5) 최확값에 의한 표준편차
(는 최확값)
6) 경중률을 고려한 1회 측정치의 표준편차
7) 경중률을 고려한 최확값에 의한 표준편차
8) 확률오차
9) 오차전파의 법칙
① 줄자의 길이와 정도의 관계
측선 AB를 n회 분할 관측하였을 경우 전길에 대한 평균제곱오차는 오차전파 법칙에 의해
② 측선의 분획 및 관측의 정도
각 구간별로 n회 관측하여 최확값을 얻고 평균제곱오차를 구했을 경우 오차전파 법칙에 의해
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