오차의 정확도 및 정밀도 측정방법

소개글

오차의 정확도 및 정밀도 측정방법에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 계측시스템의 일반적 구성

2. 측정량과 측정치

3. 측정방식의 분류
3.1 직접측정과 간접측정
3.2 각종 측정방식

4. 오차
4.1 오차의 원인
4.2 오차의 종류

5. 오차분포
5.1 오차분포 모델
5.2 오차의 성질

6. 정확도(accuracy)와 정밀도(precision)
6.1 정확도의 평가
6.2 정밀도의 평가
6.3 정밀도와 관련한 이상(異常)데이터의 판별 기준
6.4 정확도가 다른 측정결과에 대한 처리
6.5 정확도를 기초로 한 측정 회수 결정 방법

본문내용

-12)
정확도를 나타낼 때의 신뢰도는 일반적으로 95%가 사용되나, 정밀한 측정기에서는 99%가 사용된다. 정확도는 다음과 같이 표시하는 것이 좋다.
정확도 0.5mV (95 %)
일반적으로는 측정기의 전 눈금 값에 대한 백분율로 나타내는 경우가 많으며, 이 경우는 정확률(正確率)이라 하여, 정확률 0.1 % (95%) 와 같이 표시한다.
여기서 정의(定義)되고 있는 정확도를 다시 잘 생각해 보면, 실제로는 부정확도(不正確度)를 나타내고 있다는 것을 알 수가 있다. 따라서 지금까지의 정확도 평가방법을 부정확도 평가방법이라고 해서 좋으며, 실제 그렇게 사용하는 경우도 있다.
6.2 정밀도의 평가
흩어짐의 작은 정도를 정밀함이라 한다. 흩어짐을 나타내는 값으로는 평방곱( ), 분산, 표준편차 등이 있으며, 이러한 값을 사용하여 정밀함을 나타낸 것이 정밀도(precision)이다. 예를 들어 정밀도 ε를 다음과 같이 평가한다.
6-13)
K값은 우연오차 e가 N(0, )인 정규분포에 따른다는 것을 이용하여 다음과 같이 얻을 수가 있다. 즉, 는 N(0, 1)의 정규분포를 하므로, 정규분포 표를 참고로 의 확률이 (1-α)가 되는 구간은
6-14) .
이로부터
6-15)
식 6-13)와 비교하여, K를 다음과 같이 결정할 수가 있다.
6-16)
이 경우, 정밀도 ε는 (1-α)의 신뢰도에서
6-17)
실제로는 σ는 모르는 경우가 많으므로, 추정치로서 식6-7)의 불편분산(不偏分散) V의 평방근을 사용하여, 다음과 같이 정밀도를 구할 수가 있다.
6-18)
측정치가 많은 경우에는 를 사용할 수가 있으나, 측정치가 적은 경우(20이하)에는 σ의 추정치로서 는 정확하지 않으므로, 를 사용하는 것이 그다지 의미가 없다. 따라서 측정치를 충분히 많도록 하는 것이 매우 중요하며, 부득이(不得已) 측정치가 적은 경우에는 값과 측정치 수를 같이 표기해 두는 것이 좋다.
정밀도에는 다음과 같은 몇 가지 정밀도가 있다.
○ 되풀이(repeatability)정밀도
○ 반복 또는 재설정(resettability)정밀도
○ 재현(reproducibility)정밀도
○ 되풀이(repeatability)정밀도
같은 측정대상을 같은 측정자가 같은 측정기 같은 측정 조건에서, 비교적 짧은 시간 내에 많은 회수 되풀이 측정하는 것을 되풀이 측정이라 하며, 이 되풀이 측정에서 각각의 측정치가 일치하는 정도를 되풀이 성(repeatability)이라 한다. 이 되풀이 성을 나타내는 정밀도를 되풀이 정밀도라 한다.
보통 정밀도라 할 때에는 이 되풀이 정밀도를 말한다.
○ 반복 또는 재설정(resettability)정밀도
측정대상, 측정자, 측정기, 측정 조건이 같은 측정에서, 측정대상과 측정기를 다시 (고쳐) 놓고 측정하는 것을 반복또는 재설정 측정이라 하며, 이 재설정 측정에서 측정치가 일치하는 정도를 반복성또는 재설정 성(resettability)이라 한다. 이 반복성또는 재설정 성에 대한 정밀도가 반복또는 재설정 정밀도이다. 설정을 다시 하는 기간을 지정하는 경우, 하루 내 재설정 정밀도, 일간 재설정 정밀도, 월간 재설정 정밀도와 같이 사용한다.
○ 재현(reproducibility)정밀도
같은 측정대상을 측정자, 측정기, 측정시기의 모두를 또는 일부를 바꾸어 측정하는 것을 재현 측정이라 하며, 이 측정에서 측정치가 일치하는 정도를 재현성(reproducibility)이라 한다. 이 재현성을 나타내는 정밀도를 재현 정밀도라 한다.
** 정도(精度)
일본에서는 정확도와 정밀도를 합한 것을 정도(精度)라 하고 있으며, 정확도 δ, 정밀도ε이 주어진 경우, 정도(精度) τ는
τ= δ + ε 또는 6-19)
와 같은 형태로 구할 수가 있다. 결국 정도(精度)라고 하는 것은, 측정오차 중의 계통오차와 우연오차를 합한 전체 오차가 어느 정도 작은 가를 나타내는 지표라 해석할 수가 있다.
6.3 정밀도와 관련한 이상(異常)데이터의 판별 기준
실험 데이터 중에는 명확한 이유 없이 차이가 많이 나는 데이터가 있는 경우가 있다. 이러한 데이터를 이상(異常)데이터라 한다. 이러한 이상데이터를 객관적으로 배제하는 기준으로서 ANSI(American National Standards Institute)/ASME에서는 수정 톰슨-τ법이 소개되고 있다고 한다. 즉, 데이터 중의 어떤 측정치 와 데이터 전체의 평균치 와의 차의 절대치 가 데이터의 분산V의 평방 근의 어떤 배수 이상(以上)이 될 때, 이것을 이상데이터로 판정하는 방법으로 τ값은 표로 주어지고 있다고 한다. 비슷한 방법에 다음과 같은 Chauvenet의 방법(Chauvenet‘s criterion)이 있다. 이 방법은 값을 다음과 같이 주는 방법이다.
측정회수
2 1.15
4 1.54
7 1.80
15 2.13
50 2.57
300 3.14
1000 3.48
이 방법은 다음과 같은 가정을 하고 있다.
1. 어떤 양을 n회 측정하였을 때, n이 충분히 커지면 측정량들은 정규분포를 할 것이라 기대할 수가 있을 것이다.
2. 측정량 중에서 1/n 보다 훨씬 작은 확률을 가지는 양은 나타나지 않을 것으로 간주할 수 있으므로, 1/(2n) 보다 작은 확률을 가지는 양은 측정결과 중에서 제외한다.
3. 는 ()의 확률을 가지는 신뢰구간이 된다. 위의 값은 이 가정으로부터 얻어진 것이다.
6.4 정확도가 다른 측정결과에 대한 처리
다른 방법에 의해 얻어진, 정확도가 상당히 다른 다수의 측정결과로부터 좋은 기대치를 얻기 위해서 가중 평균법(weighted mean method)이 비교적 많이 사용된다. 즉 아래와 같이, 각 결과에 대해서 각각의 정확도의 역수의 자승의 가중계수를 곱하여 가중평균치를 구하면 좋다고 알려져 있다.
6-20)
6.5 정확도를 기초로 한 측정 회수 결정 방법
측정회수를 어느 정도로 하느냐 하는 것은 측정 효율 상 매우 중요하다.
측정 데이터의 분산 V(식 6-7))를 추정할 수 있는 경우에는 요구되는 정확도로부터 식 6-11)
6-11)
을 이용하여 다음과 같이 결정할 수가 있다.
6-21)
여기서 이므로 되풀이 계산을 할 필요가 있다.

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