비선형방정식의 근을 구하는 방법 및 이분법의 소스

소개글

비선형방정식의 근을 구하는 방법 및 이분법의 소스에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

l, &ftol, &n);
break;
case 2:
perform(&a, &b, &xtol, &ftol, &n);
break;
case 3:
printf("수고하셨습니다. \n");
break;
default:
printf("오류입니다. 다시 실행해 주십시요.!");
}
}while(menu>0 && menu<3);
return 0;
}
< 실행 결과 및 분석 >
1. 올바른 범위의 값을 입력하였을 때...
2. 잘못된 값의 범위를 입력하였을 때...
3. 실행했을 때...
4. 너무 적은 반복횟수를 입력하였을 때...
< 비교 자료 >
Newton법 실행결과
할선법 실행결과
가위치법 실행 결과
이분법으로 실행해 본 결과, 원하는 오차의 범위 안에 오는 근사근(2.37060546875)은 11번째 실행하였을 때 찾을 수 있었다. 오차의 범위를 최대한으로 줄여서 xto=ftol=0.00000000000001일 때에도 24번의 실행 후, 근사근(2.370686948299408)을 찾고 제한된 오차의 범위안에 들어와 실행을 멈추었다. 또한 이분법의 조건을 만족하지 않는 범위를 주었을 때는 이분법이 실행되지 않는 사실도 알게 되었다.
비교자료의 화면에서 Newton법, 할선법, 가위치법에 같은 초기값 및 구간을 주고 실행해 본 결과와 이분법에서의 결과를 비교해 볼 때, Newton법은 3번, 할선법은 4번, 가위치법은 5번에 원하는 오차의 범위에 들어오는 근사근을 찾았다. 또한 이분법은 11번째에 원하는 오차 범위안에 들어오는 근사근을 찾는 결과를 보여 주었다. 더군다나 이분법으로 오차의 범위를 최대한으로 줄여 24번의 실행 후에 근사근을 찾은 결과값의 근사근과 가까운 근사근을 Newton법, 할선법, 가위치법에서는 모두 5번의 실행 안에 찾을 수 있었다.
즉, 이와 같은 실행결과들을 비교해 볼 때, 역시 이분법은 주어진 구간이 이분법의 조건을 만족하면 수렴하기는 하지만 수렴속도가 상대적으로 Newton법, 할선법, 가위치법에 비해 무척 느리다는 것이 사실임을 알 수 있었고, 이로 인해 실제 근을 구하는 방법에서는 이분법 보다는 다른 방법, 특히 Newton법을 이용하는 것이 더 효율적이라는 사실을 알 수 있었다. 단, Newton법은 초기값에 따라 근에 접근 하지 않을 수도 있으므로 이분법으로 근에 가까운 근사근을 얻고, 그 근사근을 Newton법의 초기값으로 쓰면 가장 효율적인 결과를 얻을 수 있다.

키워드

이분법,   c소스,   근 구하는 방법,   수치해석학