[과외]중학 수학 중1-2중간 2평면도형(핵심기출2)

목차

없음

본문내용

여라. (영파, 잠실)
69. 오른쪽 그림에서 //일 때, ∠의 크기를 구하면 ? (신반포, 역삼)
① 20 o② 30 o
③ 40 o④ 50 o
⑤ 60 o
31. ③
//이므로 동위각의 크기와 엇각의 크기는 같고 또, 동측내각의 합은 180o이다.
③ ∠∠(동위각)이다. 이 때, ∠= 180o가 항상 성립하는 것은 아니다.
32. 35o
오른쪽 그림과 같이 △ABC에서 ∠B = 65o(동위각)
∠C = 180o－100o=80o
삼각형의 내각의 크기의 합은 180o이므로
= 180o ∴ = 35o
33. 70o
//이므로 ∠ABD = 140o(엇각)
또, //이므로 ∠CBD = 70o(동위각)
따라서, = ∠ABD－∠CBD = 140o－70o= 70o
34. 40o
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 ////인 직선 을 그으면 //이므로 ∠ABD = 2(동위각)
//이므로 ∠DBC = (엇각)
∠ABC = ∠ABD ＋ ∠DBC = 90o이므로
( ∴
35. 60o
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 ////인 직선 을 그으면 //이므로 ∠ABD = 20o(동측내각의 합 180o)
//이므로 ∠CBD = 40o(엇각)
20o＋40o= 60o
36. 115o
오른쪽 그림과 같이 두 점 B, C를 지나고 에 평행한 직선 를 그으면
∠EAB = ∠ABF = 15o(엇각) ∴ ∠FBC = 100o－15o= 85o
그런데, ∠FBC＋∠BCG = 180o (동측내각의 합)이므로 ∠BCG = 180o－85o= 95o
또한, ∠GCD = ∠CDH = 20o(엇각)
따라서,
37. ①
38. 110o
오른쪽 그림과 같이 두 점 P, Q를 지나며 에 평행인
직선을 그으면
∴
39. 32o
//이므로 ∠PQR = 20o＋60o= 80o … ①
또한, ∠PQS : ∠SQR = 2 : 3 이므로 ∠PQS = 2,
∠SQR = 3라 하면
∠PQR = 2＋3 = 5 … ②
①, ②에 의하여 5= 80o ∴ = 16o
따라서, ∠PQS = 2= 2×16o= 32o
40. 90o
∠ABC = ∠ABD, ∠CDE = ∠BDE
또, //에서 동측 내각의 합이 180o 이므로
∠ABD＋∠BDE=180o
=∠BCD=∠ABC＋CDE
= ∠ABD ＋∠BDE = (∠ABD ＋∠BDE) = ×180o= 90o
41. ⑤
점선을 포함하는 삼각형과 실선으로 나타낸 삼각형은
모양이 같으므로
62o＋62o＋∠=180o ∴ ∠= 56o
42. ②
(2∠o)＋(∠o)＋(∠o)＋(∠o) = 180o
5∠o ∴∠o
∴ ∠
∴ ∠
43. 7개
동위각과 맞꼭지각을 생각하면 오른쪽 그림과 같이
모두 8개의 각이 크기가 같으므로,
∠와 크기가 같은 각은 7개이다.
44. ③
오른쪽 그림에서 ∠= ∠
∴∠
45. 180o
∴ ∠=180o
46. 60o
∠ACB = 30o(∵동위각) △ABC에서 ∠BAC = 90o이므로
o－(∠BAC ＋∠ACB) = 60o ∴ = 60o
47. 35o
∠CFG = 65o(∵동위각) ∠GFH = 180o－∠CFG = 180o－65o= 115o
∴ △FGH 에서 115o＋30o＋∠FHG = 180o
∴ ∠FHG = 35o
48. 40o
그림에서 ∠BAC와 ∠DAC는 서로 포개어지므로 ∠BAC = 70o
∠BCA = ∠DAC = 70o (∵엇각)
∴ = 180o－(70＋70o) =40o
49. ④
50. ③
맞꼭지각의 크기가 같으므로 ＋60o=3－40o, 2= 100o
∴ ∠= 50o
51. 3cm
점과 직선 사이의 거리는 수직인 선분의 길이와 같으므로 = 3(cm)
52. ②
두 직선이 평행하면 동위각의 크기가 같으므로 o= 65o ∴ ∠= 20o
53. ②
//이므로 ∠DAE = 52o //이므로 ∠=∠BAD
그리고 ∠DAE ＋∠BAD = 180o 이므로 ∠＋52o=180o ∴ ∠= 128o
54. 40o
△ACE의 내각의 합은 180o이므로 ∠CED = 40o
또, //이므로 ∠=∠CED (∵동위각) ∴∠= 40o
55. 150o
∠= 45o(동위각) ∠= ∠＋(180o＋120o) = 45o＋60o=105o
∴ ∠＋∠ = 45o＋105o=150o
56. ④
∠BAC=∠BAD＋∠DAC=∠EAD＋∠DAF =(∠EAD＋∠DAF)
=∠EAF (나) =×180o=90o (다)
그리고 문제의 조건으로부터 (라)도 성립한다. 따라서 옳은 것은 (나), (다), (라)
57. ④
∠＋60o=180o ∴ ∠= 120o
58. 40o
70o＋90o
=120o ∴ = 40o
59. 36o
∠BOD=∠BOC＋∠COD=∠AOC＋∠COE =(∠AOC＋∠COE)
=×∠AOE =×180o=36o
60. ⑤
⑤ 두 평면이 만난 곳은 직선이다. 그러나 평면과 곡면이 만난 곳은 곡선이다.
61. 10개
한 직선 위에 있는 네 점 A, B, C, D는 1개의 직선을 결정한다.
따라서 결정되는 직선은 의 10개이다.
62. 150o
이므로 //이다. △DEF에서
∴
△ABC에서
∴
63. 60o
∠BCD = ∠CBA = 30o ∠ACD = 2∠BCD = 2×30o= 60o
∠BAC＋∠ACD = 180o(동측내각의 합)
∠BAC = 180o－60o=120o
∴ ∠BAD =∠BAC =×120o= 60o
그런데 ∠ADC = ∠BAD =60o
64. 16o
∠ADC = ∠FAD＋∠DCH = 90o 이므로 ()＋() = 90o
∴
65. 45o
∠EBC = 180o－∠CBA
∠FCB = 180o－∠BCA 이므로 ∠EBC＋∠FCB = 360o－(∠CBA＋∠BCA)
= 360o－ 90o=270o
또, ∠DBC＋∠DCB =∠EBC＋∠FCB =(∠EBC＋∠FCB) =×270o=135o
따라서,
66. 27o
다음 그림과 같이 점 B를 지나고 ////인
직선 을 그으면
∠ABC =
∴ … ①
∠AEB = ∠EBG = 이므로 … ②
①, ②에 의하여 ∴9o
따라서,
67. 180o
오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나는 평행선을 그으면
동위각의 크기에 의하여
68. 16.5cm
라 하면
∴
그런데
(cm) ∴ (cm)
따라서, (cm)
69. ①
5∠= 60o＋40o=100o ∴ ∠= 20o
내신문제 연구소

키워드

평행선,   그래프,   직선,   평면,   곡선,   꼭지각,   동위각,   중점