[과외]중학 수학 중3-2 2피타고라스정리(핵심기출2)

목차

문제31~69번

정답 및 해설

본문내용

6) 사이의 거리를 구하면 ?
①②
③ ④
⑤
46. 세 꼭지점의 좌표가 A(-1, 2), B(5, -2), C(1, 5)인 삼각형은 어떤 삼 각형인가 ? [자양, 목동]
47. 오른쪽 그림에서 정육면체의 대각선의 길이가 cm 일 때, 이 정육면체의 부피를 구하여라.
48. 오른쪽 그림에서이고 일 때,의 길이를 구하여라. [연희여, 광명북]
49. 오른쪽 그림에서
일 때,의 값을 구하여라.
[잠실, 세륜]
50. 반지름의 길이가 4cm인 사분원 AOB의 현 AB를 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠된 부분의 넓이를 구하여라. [영도, 목일]
51. 오른쪽 그림에서 의 값은 ?
①②
③④
⑤
52. 오른쪽 그림의 정육각형에서 색칠한 부분의 넓이가 일 때, 정육각형의 한 변의 길이는 ? [대치, 은광여]
① 2cm② 3cm
③cm④cm
⑤cm
53. 오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD의 꼭지점 A, C에서 대각선 BD에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라고 할 때, 다음 중 그 값이 잘못 연결된 것은 ? [신목, 광남]
①②
③④
⑤
54. 오른쪽 그림과 같은 등변사다리꼴에서 높이 의 길이는 ?
① 3cm②cm
③ 6cm④cm
⑤cm
55. 포물선과 직선의 그래프가 두 점 A, B에서 만날 때,의 길이를 구하여라. [잠신, 세화여]
56. 오른쪽 그림과 같이 원뿔대의 윗면과 밑면의 반지름의 길이가 각각 5, 10이다. 실을 점 B에서 선분 AB의 중점 M까지 한 바퀴 감았을 때, 가장 짧은 실의 길이를 구하여라.
57. 오른쪽 그림은 옆면이 모두 등변사다리꼴이고, 윗면과 밑면이 모두 정사각형인 사각뿔대이다. 일 때, 이 도형의 부피를 구하여라.
58. 직육면체의 대각선의 길이가 cm, 밑면의 가로의 길이가 4cm, 세로의 길이가 3cm일 때, 높이를 구하면 ?
59. 오른쪽 그림의 사각뿔에서 밑면은 한 변의 길이가 6cm인 정사각형이고, 옆면은 한 변의 길이가 6cm인 정삼각형이다. 이 사각뿔의 부피를 구하여라. [신상, 방학]
60. 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 2cm인 정육 면체를 꼭지점 A, F, C를 지나는 평면으로 잘랐을 때,의 높이를 구하여라. [도곡, 원촌]
61. 오른쪽 그림과 같은 직육면체의 점 E로부터에 내린 수선의 발을 I라 할 때, 의 길이를 구하여라. [신서, 공릉]
62. 오른쪽 그림과 같이 폭이 3cm인 직사각형 모양의 종 이를를 접는 선으로 하여가 되도록 접었을 때의 넓이를 구하여라. [일신여, 신구]
63. 오른쪽 그림에서의 넓이를 구하여라.[아현, 문창]
64. 오른쪽 그림에서이고일 때, 의 넓이를 구하여라. [동덕여, 오주]
65. 그림과 같이일 때, 사각형 ABCD의 넓이를 구하여라. [양동, 경성]
66. 좌표평면 위의 세 점 A(3, 3), B(-2, -2), C(4, 0)을 꼭지점으로 하는 의 넓이는 ?
①②
③ ④
⑤
67. 그림과 같이 한 변의 길이가 2cm인 정육면체에서 변 FG의 중점을 I라 할 때, 의 길이는 ?
①cm② cm
③cm④cm
⑤cm
68. 오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 점 P를 출발하여 모서리 BC 위의 점 R를 지나 Q에 이르는 최단 거리는 ? [이수, 대림]
① 9cm② 10cm
③ 11cm④ 12cm
⑤ 13cm
69. 직육면체를 오른쪽 그림과 같이 잘랐더니 이었다. 사면체 E-AFH의 부피는 ? [선덕, 상일여]
① ②
③ ④
⑤
31.
직각삼각형 EBF에서
(i)의 길이
(ii)의 길이
32.
M이의 중점이므로 정삼각형에서이다.
이 때,라 하면
33.
34. 126
직각삼각형 ABH, AHC에서
따라서의 넓이는
35.
36. ①
점 D에서에 내린 수선의 발을 M이라 하면
37.
이므로
38. ③
39.
에서
40.
색칠한 부분의 넓이는
(가 지름인 반원의 넓이) +-(사분원 AOB의 넓이)
41. ④
㉠ 점 O는의 무게중심이므로
이라 하면
㉡ 정사각형의 대각선의 길이는 현의 지름이므로
㉢ 정사각형의 한 변의 길이는
㉣ 정삼각형의 넓이는
42. ⑤
43.
44. cm
이므로
45. ④
46. 인 직각삼각형
즉, 를 빗변으로 하는 직각삼각형이 된다.
47.
한 모서리의 길이를 라고 하면
48.
따라서
49. 115
그런데
50.
(색칠된 부분의 넓이)
=(가 지름인 반원의 넓이)(사분원 AOB의 넓이)
51. ①
그림과 같이 30°, 60°, 90°의 직각삼각형에서 각 대변의 비는가 된다.
즉,
52. ④
정육각형의 한 변의 길이를 라 하면 6개의 삼각형들은 한 변의 길이가 인 정삼각형이다. 색칠한 부분의 넓이는 이러한 정삼각형이 3개 모인 것으로 정삼각형 하나의 넓이는 이다.
53. ②
54. ②
A, D에서에 내린 수선의 발을 각각 E, F라 하면 □ADFE는 직사각형이 된다.
55.
에 대입하면
즉, A(-2, -4), B(3, -9)
따라서, 두 점 사이의 거리는
56. 50
오른쪽 그림과 같은 원뿔대의 전개도에서
의 크기를 라 하면
윗면과 밑면의 반지름의 길이의 비가 1 : 2이므로
B에서 M까지의 최단 거리는이므로
57.
에서이므로
□BFGC는 등변사다리꼴이므로
에서이므로
V에서 밑면 EFGH에 내린 수선의 발을 Q라 할 때
구하는 도형의 부피는
(V-EFGH의 부피)-(V-ABCD의 부피)
58. 2 cm
59.
는 직각이등변삼각형이므로
이 때,인 직각삼각형이므로
60.
이고, 한 변의 길이가 인 정삼각형의 높이는 이므로
61.
이고,이므로
이 때,의 넓이에서
62.
B에서에 내린 수선의 발을 H라고 하면
에서
63.
점 O는의 외심(직각삼각형의 빗변의 중점이 외심)이므로
따라서,는 정삼각형이다. 점 O에서에 내린 수선의 발을 H라 하면
64.
65. 32
등변사다리꼴이므로 점 A에서에 수선 AH를 그으면에서
따라서, 사각형 ABCD의 넓이는
66. ③
따라서는 직각삼각형
67. ②
68. ②
다음 그림의 전개도에서 점 P를 출발하여 점 Q에
이르는 최단 거리는 선분 PQ의 길이므로
69. ⑤
모서리 EH와 면 AEF가 수직으로 만나므로 사면체 E-AFH에서 밑면을로 하면 높이는가 된다.
내신문제 연구소

키워드

길이,   정삼각형,   중점,   정사각형,   넓이,   이등분선,   등변사다리꼴