[과외]중학 수학 중2-1기말 모의기말고사

목차

없음

본문내용

의 점 중에서 좌표와 좌표가 모두 정수인 것은 몇 개인지 구하여라. (수서, 중동)
22. 두 일차함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하여라. (방배, 서울여)
23. 일차함수 의 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않을 때, 의 부호를 말하여라. (이수, 신천)
24. 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동시 키면 점 을 지난다고 한다. 이 때, 의 값을 구하여라. (원촌, 창일)
25. 세 점 가 같은 직선 위에 있다고 한다. 이 때, 의 값을 구하여라. (중앙여. 장충여)
26. 세 점를 꼭지점으로 하는 의 넓이를 구하여라. (천일, 옥정)
27. 연립부등식 의 해를 수직선 위에 나타낼 때, 옳은 것은 ? (구의, 동덕여)
28. 다음 <보기>의 부등식 중 두 부등식을 한 쌍으로 연립하여 풀었을 때, 해가 없는 것은 ? (천일, 잠실)
㉠ ㉡
㉢ ㉣
29. 다음은 8%의 A 소금물 450g에 소금을 더 넣어서 10% 이상의 B 소금물을 만들려고 할 때, 소금을 얼마나 더 넣어야 하는지 알아보는 과정이다. ( )안을 알맞게 채운 것은 ? (장충여, 언주) <정답 2개>
A 소금물에 녹아 있는 소금의 양은 ( ① )g이고, 더 넣은 소금의 양을 g이라 하면 B 소금물의 양은 ( ② )g, 그 안에 녹아 있는 소금의 양은 ( ③ )g이다. 따라서, 부등식 ( ④ )을 얻는다. 이것을 풀면 더 넣은 소금의 양은 ( ⑤ )g 이상임을 알 수 있다.
① ②
③ ④
⑤
30. 다음 <보기>에서 일차함수의 기울기에 대한 설명으로 옳은 것을 고르면 ? (환일, 오륜)
㉠ 일 때 의 값이다.
㉡ 의 값의 증가량에 대한 의 값의 증가량의 비율이다.
㉢ 에서 의 값과 같다.
① ㉠ ② ㉡
③ ㉠, ㉡, ④ ㉡, ㉢,
⑤ ㉠, ㉡, ㉢
31. 다음 중 일 때 일차함수 의 그래프가 될 수 있는 것은 ? (방이, 영파여)
32. 점 이 직선 위에 있을 때, 의 값을 구하여라. (방배, 서울여)
33. 일차함수 의 그래프를 축 방향으로 만큼 평행이동하면 이 된다고 한다. 이 때, 의 값을 구하여라.
(은광여, 홍대사대부속)
34. 다음 두 조건을 만족시키는 일차함수를 구하여라. (가원, 방학)
(가) 일 때, 이다.
(나) 의 값이 만큼 증가할 때, 의 값은 만큼 감소한다.
35. 세 점 가 한 직선 위에 있을 때, 의 값을 구 하여라. (중동, 고명)
1. ⑤
2. ②
에서
……㉠
에서
……㉡
그러므로 ㉠, ㉡의 공통 범위는
따라서, 가 정수이므로 로 개다.
3. ④
이므로
따라서, 해의 집합은
4. ④
이고,
이므로
즉,
5. ⑤
6. ①
㉠ 이면 등식의 성질에 의해
㉡ 예를 들어 이면 이지만 이므로
㉢ 예를 들어 이면 이지만
이므로
7. ④
……①
……②
①에서
②에서
①, ②에서
수직선 위에 나타낸 해는
따라서
8. ②
에 을 대입하면
즉, 절편은 이고, 절편은 이므로 그래프는 ②이다.
9. ②, ⑤
에서
① 기울기는 , 절편은 이다.
③ 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
④ 의 그래프와 평행하다.
10. ③
를 각 직선의 방정식에 대입하면
11.
에서
12.
에서 양변에 을 곱하면
……㉠
또,
……㉡
따라서, ㉠, ㉡의 공통 범위는
13. (개)
의자의 개수를 개라 하면 학생 수는 명이 된다.
6명이 앉으면 의자가 7개 남으므로
에서
……㉠
에서
……㉡
㉠, ㉡의 공통 범위는 이므로
(개)
14.
일차함수 에 의 값을 에서 까지 대입해 보자.
0
…
1
…
3
…
5
5
…
2
…
-4
…
-10
따라서 의 값은 에서 까지 변한다.
15. (1) (2) 절편 : , 절편 : 1
(1) 두 점 , 을 지나는 직선의 방정식을
라 하면 기울기
이므로
이 식에 점 을 대입하면
(2) 절편은 일 때의 의 값이므로
을 대입하면
또, 절편은 일 때의 의 값이므로
에 을 대입하면
16.
네 직선으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같이 마름모이다. 따라서, 구하는 넓이는
17.
……①
……②
①에서
②에서
①, ②에서
18.
를 풀면
……①
를 풀면
……②
①, ②에서
구하는 정수는 이므로
19. 개
의자의 개수를 개라 하면 학생의 수는
명이므로
에서
……①
에서
……②
①, ②에서
따라서 필요한 의자의 개수는 최소 개다.
20.
에서 를 대입하면
즉, 절편은 이다.
21. 개
두 점 을 지나는 직선의 기울기는
따라서, 에 을 대입하면
또, 중의 정수이므로
-1
0
1
2
3
4
5
0
4
위의 대응표에서 가 모두 정수인 것은 의 개다.
22.
두 직선의 교점의 좌표를 구하면
그림
따라서 삼각형의 넓이는
23.
에서
이 직선이 제 3 사분면을 지나지 않으려면 기울기가 음수이고, 절편이 양수이어야 하므로
24.
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동시키면
점 이 이 직선 위에 있으므로
25.
세 점 가 같은 직선 위에 있으므로 두 점 을 지나는 직선의 방정식을 라 하면
기울기 이므로
이 식에 점 을 대입하면
이 직선 위에 점 가 있으므로
26.
세 점 을 꼭지점으로 하는 를 그리면 오른쪽 그림과 같다. 의 밑변을 로 택하면 밑변의 길이는 높이는 이다.
27. ①
……①
……②
①에서
②에서
28. ②
각 부등식을 풀면
㉠
㉡
㉢
㉣
따라서 2개의 부등식을 연립하여 풀었을 때, 해가 없는 것은 ㉠과 ㉢이다.
29. ④, ⑤
①
②
③
④
⑤
따라서 더 넣은 소금의 양은 10g 이상이다.
30. ②
㉠ 일 때의 의 값과는 상관이 없다.
㉢ 이므로 기울기는 이다.
31. ④
기울기 는 음수이므로 그래프가 오른쪽 아래로 향하고, 절편 는 음수이므로 축과 만나는 점이 축 아래 있다.
32.
을 에 대입하면
33.
의 그래프를 축으로 만큼 평행이동하면
이것이 과 같으므로
34.
구하는 일차함수를 라 하면
(가)에서 ……①
(나)에서 ……②
①, ②에서
35.
두 점 을 지나는 직선의 기울기는
따라서 에 을 대입하면
에 를 대입하면
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키워드

그래프,   일차,   함수,   정수,   공역,   치역,   정의역,   직선