[과외]수학 2학기 기말 모의고사-2

목차

없음

본문내용

nθ+cosθ=0일 때, 를 두 근으로 하는 이차방정식은?
① ②
③ ④
⑤
20. △ABC의 변 AB, AC 위의 각각 점 D, E가 있고, 의 교점을 P라 한다. △ADE, △BPD, △CEP의 넓이가 각각 5, 8, 3 일 때, △ABC의 넓이를 구하면?
① 24 ② 26 ③ 28 ④ 30 ⑤ 32
21. 오른쪽 그림과 같이 두 변이 인 삼각형 ABC에서 ∠B의 최대값을 구하면?
① ② ③
④ ⑤
22. 인 에 대하여 의 실근의 개수를 구하면?
① 4 ② 8 ③ 12 ④ 16 ⑤ 20
23. 에 대한 방정식 의 실근의 개수를 구하면?
① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 무수히 많다.
24. 함수 의 최대값이 4일 때, 양의 상수 의 값을 구하여라.
25. 집합 의 원소가 1개일 때, sinθ-cosv의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
26. 오른쪽 그림과 같이 ∠A′=60°, 이고, 꼭지점 B, C에서 변 AC, AB에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 할 때, 의 길이는? (단, ∠B, ∠C는 예각이다.)
① 1 ② 2 ③
④ ⑤
27. 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 이다. 평행사변형 ABCD의 두 대각선, AC, BD가 이루는 각의 크기를 θ라 할 때, sinθ의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
28. 함수 의 주기가 π일 때, 양수 의 값을 정하면?
① ② 1 ③ ④ 2 ⑤
29. 함수 의 주기는?
① ② ③ ④ ⑤
30. △ABC에서 를 구하여라.
31. △ABC에서 일 때, 를 구하여라.
32. △ABC에서 변 의 중점을 D, 의 2등분점 중 C에 가까운 쪽을 E라 할 때, △ABC : △ADE를 구하여라.
33. △ABC의 외접원의 호의 비가 이고, 일 때, 의 길이는?
① ② ③
④ ⑤
34. △ABC에서 =5이고,
①
②
일 때, 의 값을 구하여라.
35. △ABC에서 일 때, A, B, C의 크기를 차례로 구하면?
① 30°, 60°, 90° ② 45°, 30°, 105°
③ 45°, 60°75° ④ 60°, 45°, 75°
⑤ 75°, 45°, 60°
36. 가 예각일 때, 연립방정식을 만족하는 에 대하여 의 값을 구하면?
① ② ③ ④ ⑤
37. 직각삼각형의 직각인 꼭지점에서 빗변의 삼등분점, D, E에 이르는 거리를 각각 라 할 때, 이 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하면?
① ② ③ ④ ⑤ 할 수 없다.
38. 길이가 40π(m)인 다리를 오른쪽 그림과 같은 모양으로 놓으려 한다. 곡선 부분은 로 표현되고, 수직 구조물을 같은 간격으로 15개를 세우려 할 때, 수직 구조물의 길이의 합을 구하면?
① 80m ② 120m ③ 160m
④ 80m ⑤ 1200m
1. ⑤
에서 주기가 인 함수이므로
① ③, ④ ⑤
2. ③
이므로
(준식)
3. ⑤
또는 「」
(ⅰ)일 때 사분면의 각
(ⅱ)일 때 사분면의 각
따라서 사분면의 각이다.
4. ⑤
의 양변을 제곱하면
∴
①, ②에서 는 이차방정식 의 두 근이다.
∴
그런데
∴
5. ①
∴
∴
6. ①
이므로 오른쪽 그림에서
∴
7. ④
의 세 변의 길이를
넓이를 라 하면
∴
의 넓이를 이라 하면
∴
8. ②
이므로 가 성립하므로, 일 때
9. ⑤
점 에서 세 변에 이르는 거리를 라 하면
∴ ∴
따라서, cm로 항상 일정하다.
10. ②
이므로
한편,
11. ④
그림에서 이므로
∴
이 때,
즉, ∴
따라서, 구하는 최소값은 이다.
12. ⑤
①
② (단, 은 정수)라 하면
③ 라 하면
(∵ 은 정수)
④ 라 하면
(은 정수)
⑤ 라 하면
13. ④
의 양변을 제곱하면 ∴
∴ (준식)
14. ②
로 놓으면 에서
∴
15. ③
①
②
③
④
⑤
16. ③
∴
따라서 모든 해의 합은
17. ④
∴ 의 그래프는 일치한다.
18. ①
주어진 식의 양변에를 곱하면
∴ ∴
여기서 이므로∴
따라서 일 때
일 때
19. ②
주어진 식의 분자, 분모를 로 나누면
이것을 풀면
20.
을 주어진 식에 대입하면
한편
∴
21. ③
가 두 근이므로
또한 이고, ①에 의해서
∴
그러므로
①과 ②에 의해 ∴
22. ④
의 넓이를 각각 라 하면 선분 의 길이의 비에 의하여
이므로 ∴
또, 선분 의 길이의 비에 의하여
이므로
㉠의 양변에 를 곱하면
㉡, ㉢에서 ∴
㉡에서 따라서, 구하는 의 넓이는
23. ①
로 놓으면 제이코사인법칙에서
이므로 (산술평균)(기하평균)에서
따라서, 이므로 구하는 최대값은 이다.
24. ③
의 그래프는 위의 그림과 같고, (단, 는 정수)일 때, 축과 만난다.
이 때, 이므로 ∴
따라서, 일 때, 축과 만나므로 실근의 개수는 이다.
25. ③
는 동치이므로 양근의 개수와 음근의 개수는 같다.
또, 도 방정식을 만족하므로 근이다.
∴ (∵ )∴
이므로 위의 그래프에서와 같이 과 사이의 방정식의 실근은 개 존재한다. 따라서 실근의 총 개수는 (개)
26.
라 하면
(ⅰ) 일 때 에서 최대값을 갖는다.
∴ ∴ (부적합)
(ⅱ) 일 때 에서 최대값을 갖는다.
∴ ∴ (적합)
27. ②
주어진 이차방정식이 중근을 가지므로
이므로
∴
조건에서 이므로 ∴
∴
28. ②
이고, 점 는 가 지름인 한 원 위의 점이다. 여기서 외접원의 반지름의 길이를 라 하면
이므로
∴
29. ②
라 하면 에서
에서
㉠, ㉡에서
평행사변형 의 넓이는
∴
30. ①
31. ④
의 주기는 의 주기는 이므로
의 최소공배수가 가 의 주기가 된다.
32.
사인법칙으로부터
또 코사인법칙으로부터
같은 방법으로
∴
33.
라 하면,
∴ ∴
사인법칙으로부터
34.
∴
35. ⑤
호의 비는 중심각의 비이다. 따라서 원주각의 비이다.
∴
이다.
라 하면 사인법칙으로부터
수선 를 그으면
∴
36.
사인법칙으로부터
따라서 는 인 직각삼각형이므로
이것을 ②에 대입하면
③, ④를 풀면
37. ②
∴
사인법칙으로부터
②식의 양변에 으로 나누면 ∴
여기서 이므로
∴
에 ①, ②, ③을 대입하면 ∴
에 대입하면 ∴ ∴
38. ②
이므로
∴
이 때, 라 하면
∴
즉, ∴
∴
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키워드

실수,   함수,   방정식,   이차방정식,   집합