[기초회로실험][예비]RC회로의 과도응답 및 정상상태 응답

소개글

[기초회로실험][예비]RC회로의 과도응답 및 정상상태 응답에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 준비물
2. RC 회로
확인문제 1. 6[Ω]의 저항과 8[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로의 임피던스를 구하시오.
확인문제 2. 10[Ω]의 저항과 10[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로에 220[V]을 인가했을 때, 이 회로의 임피던스 및 전류의 크기와 위상각을 구하시오.
확인문제 3 .
카메라 플래시 회로를 아래와 같이 단순화 시켰다. 충전되는 시간과 방전되는 시간은 각각 몇 초인가? (실제 카메라 플래시는 대개 방전관을 이용하지만 일반적인 원리는 크게 다르지 않다.)
확인문제 4. 커패시터 양단의 전압은 순간적으로 변할 수 없지만, 전류는 순간적으로 변할 수 있다.

본문내용

7)을 f/fo의 함수로 그리되, log-log scale로 그리면 그림 4의 (a), (b)와 같아진다.
그림 4. (a) 고주파 통과 필터에서의 VR/V와 (b) 저주파 통과 필터에서의 VC/V
그림 4 (a)에서 V를 입력신호, VR을 출력신호로 생각하자. 만약 입력 신호에 주파수가 다른 여러 신호가 들어오면 주파수가 fo보다 작은 신호는 상당히 작아져서 출력에 전달되는 한편, 주파수가 큰 신호는 거의 크기가 줄지 않고 출력에 나타나게 된다. 따라서 저항 양단에서 출력을 뽑을 때의 RC 회로는, 입력에 걸린 신호들 중 주파수가 높은 신호들만을 선별적으로 출력에 나타나게 하는 기능을 하는데, 이를 고주파 통과 필터(high-pass filter)라 한다. 같은 RC 회로에서 capacitor를 출력 단자로 사용하면 그림 4 (b)에서 보듯이 저주파 통과 필터(low-pass filter)의 역할을 하게 된다.
복소수 impedance의 개념을 사용하면 RC 필터를 더욱 간략하게 이해할 수 있다. 즉 RC 회로는 ZR = R과 ZR = 1/jωC 인 두 복소수 impedance가 입력 복소수 전압 V를 나누어 갖는 voltage divider 회로로 생각할 수 있다. 따라서 저항 양단의 복소수 전압 VR과 VC는 각각
,(29)
(30)
가 된다. 이 식들의 절대값을 취하면, 식 (26)과 식 (27)이 된다.
(3) 미분 회로와 적분 회로
RC 필터에서 인 경우를 생각해 보자. 식 (23)에서 이 되고, 식 (24)의 vR은
(31)
이 되어 입력신호의 미분신호에 비례하게 된다. 비례상수 RC는 시간의 차원을 가지고 있으므로 식 (31)의 양변은 모두 전압의 차원을 갖게 된다. 이처럼 인 경우의 고주파 통과 필터(저항 양단이 출력이 되는 경우)는 미분회로가 되게 된다.
또한 의 경우에는, 식 (23)에서 이 되고, 식 (25)의 vC는
(32)
가 되어 입력신호의 적분에 비례하게 된다. 이처럼 인 경우의 저주파 통과 필터(capacitor 양단이 출력이 되는 경우)는 적분회로가 되게 된다.
(4) 구형파(square wave)가 RC 회로에 입력된 경우
그림 5에서처럼 RC 회로에 구형파가 입력된 경우를 생각해보자. 이 경우에는 구형파의 주기 T와 RC 회로의 시상수 τ의 상대적인 크기에 따라 여러 가지 파형이 나타날 수 있다. 그림 6에는 몇가지 T/τ의 값에 대해 저항 양단의 파형과 capacitor 양단의 파형을 보여주고 있다.
그림 5. 구형파가 입력된 RC 회로
그림 6. T/τ의 값에 따른 (a) vR과 (b) vC의 파형 변화
구형파는 그림 1의 회로에서 스위치가 A와 B의 위치를 주기적으로 왔다 갔다 한 것으로 이해할 수 있으므로, 그림 6 (a)의 저항 양단의 파형은 스위치가 바뀔 때마다 식 (8)과 식 (13)에 의해 지수함수적으로 감소하는 것을 이해할 수 있다. τ가 T보다 훨씬 작을 때는 vR은 capacitor가 완전히 방전/충전된 상태인 V/-V에서 구형파의 반주기보다 빨리 0으로 간다. (그림 6 (a)의 위 그림) 한편 τ가 T보다 크면 조금만 충전되거나 방전된 상태에서 스위치가 옮겨가기 때문에 약간 가울어진 구형파의 모양이 되고 최고 전압도 V/-V보다 작아지게 된다. (그림 6 (a)의 아래 그림) 이러한 반응은 고주파 통과 필터의 개념을 사용해서도 이해할 수 있다. 즉 일 때 즉 일 때는, vR은 입력 구형파의 미분신호 즉 spike 형태의 파형이 된다.
Capacitor 양단의 전압 vC는 입력전압에서 vR을 뺀 것으로 이해할 수 있다. 특히 일 때 즉 일 때는, vC는 입력 구형파의 적분신호가 된다.
(5) 과도응답과 정상상태 응답
그림 2-12와 같은 R-C직렬회로에 흐르는 전류 와 커패시터에 충전되는 전압 에 대해서 고찰하자.
그림 2-12 - 직렬회로
에서 스위치 를 닫을 때 회로방정식은
이 두식으로부터 미분방정식은
(2.5.1)
식 (2.5.1)에서 과도상태응답 을 구하기 위하여
(2.5.2)
이라두고 과도상태응답을 라두면 특성방정식과 근은
이므로 다음의 과도상태응답을 얻는다.
(2.5.3)
정상상태응답 는 식 (2.5.1)의 우변이 상수이므로 표 2-1로부터 시험함수를=A라 두면 식 (2.1.1)로부터
이므로 다음의 정상상태응답을 얻는다.
= E (2.5.4)
일반해는 식 (2.1.3), (2.1.4)로부터
(2.5.5)
계수 는 그림 2-12의 회로망에서 초기전압이 이므로
회로망의 커패시터에 충전하는 전압 는
(2.5.6)
회로에 흐르는 전류 는 다음과 같다.
(2.5.7)
전압 와 전류 의 특성을 나타내면 그림 2-13과 같다.
그림 2-13 전압과 전류의 특성
확인문제 1. 6[Ω]의 저항과 8[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로의 임피던스를 구하시오.
[Ω]
[Ω]
확인문제 2. 10[Ω]의 저항과 10[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로에 220[V]을 인가했을 때, 이 회로의 임피던스 및 전류의 크기와 위상각을 구하시오.
[Ω]
[Ω]
확인문제 3 .
카메라 플래시 회로를 아래와 같이 단순화 시켰다. 충전되는 시간과 방전되는 시간은 각각 몇 초인가? (실제 카메라 플래시는 대개 방전관을 이용하지만 일반적인 원리는 크게 다르지 않다.)
1)전원에 연결되어 있을 때
= 0.005e 가된다. i=0이 될 때까지 충전되므로 충전시간은 e =0 이 될 때의 t값이다. 이론적으로는 t가 무한대일때까지 충전이 되지만 e = 0.006969 이고 i= 0.000035 A로 거의 0에 가깝다.
= 15(1-0.006969) = 14.895465 V로 거의 15V에 가깝게 충전되었다. 이때의 시간은 = -5 t=1.5 초 정도이다.
2)플래시에 연결되어있을때.
i(t) = e = 4.965155 이 되는데 . i=0이 될 때까지 방전되므로 방전시간은 e = 이 될 때의 t값이다. 값은 위와 마찬가지로 1.5초 정도이다.
확인문제 4. 커패시터 양단의 전압은 순간적으로 변할 수 없지만, 전류는 순간적으로 변할 수 있다. 이것은 커패시터 회로가 순간적으로는 ( 발진 ) 회로로 동작함을 의미한다.

키워드

RC회로,   과도응답,   정상상태