진동실험 - 시험/실험자료 레포트

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1. 실험 목적

2. 이 론

3.실 험 방 법

4.실 험 결 과

●DATA SHEET
♠Stop-Watch 를 이용하여 측정한 주기 및 진동수
♠가속도계를 이용하여 측정한 비틀림 진동수
♠질량 관성 모멘트의 계산

※오 차
1)실험과의 오차
2)주파수 분석기와의 오차

5.고 찰
♠주파수가 주파수 분석기에 잘 나오기 위한 가속도계의 위치

6.결 론

7.참 고 문 헌

본문내용

발생하는 전단 응력, 는 다음과 같음을 고체 역학에서 배웠다.
여기서, : 전단 계수( shear modulus)
: 전단 변형률(shear strain)
따라서 축이 비틀림에 따라 미소 단면적에 다음과 같은 복원 모멘트를 일으킬 것이다.
위 식을 봉의 단면적에 따라 적분을 수행하면 다음과 같다.
윗 식에서 변수를 분리하고 축의 길이를 따라 적분해 주면 아래와 같이 전개된다.
그러므로 축의 비틀림 복원 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
여기서, Mt : 비틀림에 의한 축의 복원 모멘트
: 단면의 2차 극관성 모멘트
G : 비틀림 강성도( Shear modulus )
L : 막대의 길이
: 막대 축의 중심에서 평형 위치에 대한 Flywheel 의 각변위
위 식에서 복원 모멘트는 비틀림 각에 선형적으로 비례하여 그 비례 상수를 Torsional spring constant, K 로 정의하면 다음과 같이 된다.
(6.7)
<그림 6-3> 의 자유 물체도
이제 이 복원 모멘트와 Flywheel 의 운동을 관련시켜 보자.
Fiywheel 의 자유 물체도로부터 Newton 의 제 2 법칙을 이용하여 운동 방정식을 세워보면 아래와 같다.
(6.8)
(6.10)
여기서,
: 중심축에 대한 극관성 질량 모멘트
: (원)
: (직사각형)
(여기서 a,b는 각각 사각 플레이트의 길이 및 높이)
식 (6.10)에서 를 다음과 같이 놓고 전개해 보자.
(6.11)
그러면 (6.10)식은 아래와 동등한 형식이 된다.
(6.12)
위 식 (6.12)는 공업수학에서 배운 제차 2계 선형 미분 방정식이 된다. 따라서, 로 놓고 2번 연속 미분한 후 윗 식에 대입하고 를 구하면 를 구할 수 있다. 중첩법에 의해 를 풀면 최종적으로 다음과 같은 일반해를 구할 수 있다.
(6.13)
따라서 식(6.11)에서 정의한 는 진동의 각주파수가 되고 이로부터 진동수를 구하는 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
(6.14)
이 (6.14)식에 (6.7)식에서 구한 를 대입하는 우리가 구하고자 하는 진동수를 다음과 같이 이론적으로 구할 수 있게 된다.
3.실 험 방 법
①<그림 6-4>와 같은 실험 장비를 준비한다.
②Flywheel을 미소 각 변위시켜 10회 주기를 측정하여 을 채운다.
③가속도계와 주파수 분석기를 이용하여 주파수를 측정한다.
④가속도계의 위치를 변경시켜가면서 주파수 분석기에 나오는 주파수 특성을 관찰한다.
4.실 험 결 과
●DATA SHEET

Stop-Watch를 이용한 주기 측정
횟 수
10 회
1
5.20
2
5.26
3
5.25
4
5.13
5
5.32
6
5.31
7
5.30
8
5.29
9
5.28
10
5.33
평 균
5.267
♠Stop-Watch 를 이용하여 측정한 주기 및 진동수
♠가속도계를 이용하여 측정한 비틀림 진동수
♠이론적 관성 모멘트를 구하기 위한 실험 장치의 물성치
봉의 지름( ) :
봉의 길이( ) :
봉의 강성도( ) : 80
봉의 재질 : steel
<그림6-6> 척의 물성치
♠질량 관성 모멘트의 계산
Section ①
Section ②
각각의 질량의 전체 부피에 대한 각각의 부피 비로 구하면
따라서 각각의 질량은
이므로
Section ③
Section ④
따라서 전체의 질량 관성 모멘트는
축의 2차 면적 모멘트
따라서 이론적인 주파수는 (6.150식에 의해서
주기: [sec]
※오 차
1)실험과의 오차
0실험값 :
0이론값 :
오차
2)주파수 분석기와의 오차
0주파수 분석값 :
0이론값 :
오차
5.고 찰
오차 계산 결과 오차가 이론값과 약 5%정도 났다. 물론 이 오차의 원인은 앞서 질량 관성 모멘트를 측정하였던 실험들과 마찬가지로 사람이 Stop-Watch를 이용해 측정했기 때문에 정확히 10회 운동했을 때의 시각과 또한 Stop-Watch를 정확히 눌렀는가의 여부등에서 가장 심하게 오차가 났으리라고 본다. 이것은 우리의 data sheet를 보면 알 수 있다. 또한 어느 실험에서나 마찬가지 였지만, 값이 문제다. 이론식을 이끌어 낼 때 값이 상당히 작은 값이라고 가정하고 풀이를 했었는데, 실험시에는 그렇지 못했다. 이것은 내가 직접 측정해봤는데, 만약 값을 작게 하고 측정했더라면 측정값이 더 정확하지 못했을지도 모른다. 왜냐하면 값을 아주 작게 하고 측정했을 때는 어느 지점이 정확히 10회 운동한 지점인가를 분간하기가 너무 힘들었기 때문이다.
가속도계를 이용하여 주파수 분석기에서 측정한 결과는 아주 정확한 값이 나왔다. 오차가 0.2%정도 났으니까 상당히 정확한 값이라고 본다. 가속도계에서 나온 값이 정확히 나온것은 그것을 붙였던 위치가 이론적 값을 이끌어 냈던 조건과 아주 잘 맞았기 때문일 것이다.
결론적으로 가속도계에서 측정된 값이 이론값과 상당히 잘 맞았지만, Stop-Watch를 이용한 측정결과 또한 만족할만한 것이라고 본다. 기기가 아닌 사람이 측정한 결과라고 생각한다면......
♠주파수가 주파수 분석기에 잘 나오기 위한 가속도계의 위치
주파수가 주파수 분석기에 잘 나오기 위한 가속도계의 위치는 4번 부분이라고 생각한다. 그 지점에 있어야 가속도 센서가 가장 효율적으로 작동되리라 생각한다. 왜냐하면 그 부위가 진동이 가장 심하게 일어나는 부위이고 여기서 측정해야 정확한 주기측정이 가능하다고 생각한다. 주파수는 우리가 측정한 주기값에 의해서 구해지는 것이기 때문에 주기 측정이 가장 용이한 곳이 좋을 것이다.
6.결 론
한쪽 끝은 고정되어 있고 다른 한쪽 끝은 자유로운 축의 비틀림 진동수를 실험적으로 직접측정하지 않고 축의 면적 2차 모멘트와 축을 비트는 부위의 질량 관성 모멘트를 이용하여 구할 수 있는 것을 알았다. 하지만 모든 축의 비틀림 진동수를 이 방법으로 측정할 수는 없을 것이다. 거대한 축의 비틀림 진동수는 어떻게 측정할까?
7.참 고 문 헌
靜力學 Mcgrowhill. Beer,Johnston
Vector Mechanics for Engineer 2nd Edition /statics
Web site: Http:\\hydyn.hanyang.ac.kr - 진동실험

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진동, 기계실험, 보고서, 관성, 모멘트, 주파수, 자유도

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