다자유도 시스템 진동측정

목차

■ 목 적

■ 문 제

■ ADAMS 제작

■ 추가문제(ADAMS) - 가진[100*cos(10t) N]

■ 손계산식

■ 결과 분석

본문내용

수
0.9899 Hz
(1초당 단위 회전수)
6.2197 rad/s
m1
↓
↑
m2
↓
↑
m3
↓
↑
모 드 형 상 (2)
진동수
2.5493 Hz
16.0177 rad/s
m1
↓
↑
m2
↓
↑
m3
↑
↓
모 드 형 상 (3)
진동수
4.7679 Hz
(1초당 단위 회전수)
29.9575 rad/s
m1
↓
↑
m2
↑
↓
m3
↓
↑
[ mass3의 변위 ]
※ 진동수 : Hz * 2 = rad/s
≫ADMAS 프로그램을 통해서 제작한 3자유도시스템의 m,k,c 값을 임의로 설정하여 고유진동수(w)와 모드형상을 눈으로 직접 확인할 수 있었다. 또한 각 물체(m1,m2,m3)의 변위를 시간(t)에 따른 일정한 형태의 그래프로 확인할 수 있었다.
■ 추가문제(ADAMS) - 가진[100*cos(10t) N]
모 드 형 상 (1)
진동수
0.9899 Hz
6.2197 rad/s
m1
↓
↑
m2
↓
↑
m3
↓
↑
모 드 형 상 (2)
진동수
2.5493 Hz
16.0177 rad/s
m1
↓
↑
m2
↓
↑
m3
↑
↓
모 드 형 상 (3)
진동수
4.7679 Hz
29.9575 rad/s
m1
↓
↑
m2
↑
↓
m3
↓
↑
[ mass3의 변위 ]
≫가진(100*cos10t [N])을 m2에 주었을 때, m3의 변위는 가진을 주지 않았을 때와 크게 차이는 없었다. 약간 진폭이 커지기는 했으나 가해준 힘의 크기가 최대100N으로 m과k상태량에 비해 많이 작으므로 큰 변화는 일어나지 않았다. 또한 고유진동수(w)는 가진(F)에 관계없이 같은 값이 나왔다. 그 이유는 진동수는 물체의 고유한 성질이므로 외력과는 무관하기 때문이다.
■ 손계산식
운동방정식 계산:
(35000-100)[(35000-50)(15000-100)-(-15000)(-15000)]-(-20000)[(-20000)(15000-100)-(-15000)(0)]+0=0
(700-2)[(700-)(300-2)-(-300)(-300)]-(-400)(-400)(300-2)=0 ←50으로 약분
≫ 계산기의 그래프를 통해 대략적인 값을 구한다.
1=38~39사이 , 2=257~258사이 , 3=904~905사이
≫ 시행착오를 통해 정확한 값을 구하였다.
1=38.7 , 2=257.2 , 3=904.1 (=)
∴ 1=6.221 , 2=16.038 , 3=30.068 (rad/s)
Matlab의 M_file 형식
■ Matlab
Matlab을 이용한 진동수
w1
6.2209 rad/s
w2
16.0386 rad/s
w3
30.0677 rad/s
고유 진동수
모드 형상
mass3
mass1
mass2
≫ 모드1,모드2, 모드3에서의 고유 진동수는 거의 비례적으로 증가하는 선형관계임을 확인하였다.
≫ 모드 형상에서는 각 모드에서 크기보다 부호에 중점을 두어 같은 방향인지 다른 방향인지 확인하는 것이 중요하다. (모드1:모두 일치, 모드2:m3만 불일치, 모드3:m2만 불일치)
≫ 오차 :
(손계산과 Matlab의 값은 거의 같으므로 Matlab를 기준으로 ADAMS와의 오차를 구한다.)
w1
w2
w3
rad/s
ADAMS
6.2197
16.0177
29.9575
손계산
6.221
16.038
30.068
Matlab
6.2209
16.0386
30.0677
오차(%)
0.0193
0.1305
0.3679
모드형상의 방향 비교
모드(1)
3물체(m1,m2,m3) 모두 서로 같은 방향으로 진동하는 것으로 일치한다.
모드(2)
위 두 물체(m1,m2)는 같은 방향으로 진동하고 아래 물체(m3)는 반대 방향으로 진동하는 것으로 일치한다.
모드(3)
위와 아래 물체(m1,m3)는 같은 방향으로 진동하고 가운데 물체(m2)는 반대 방향으로 진동하는 것으로 일치한다.
■ 결과 분석
- ADAMS프로그램과 Matlab, 손계산식을 이용하여 제작한 3자유도 시스템의 고유진동수와 모드형상을 확인하였다. ADAMS프로그램으로 제작하여 모드형상과 진동수를 구하는 부분에서는 TA시간에 배운과정을 토대로 어렵지 않게 과정을 진행하였으나 손계산으로 진동수를 구하는 부분과 Matlab으로 계산해내는 과정에서는 많은 시간소모와 많은 시행착오가 발생하였다.
먼저, 모드형상을 ADAMS와 Matlab으로 구현한 형상을 비교해보면 ADAMS로 진동(움직임), 상대적인 방향과 비율을 눈으로 직접 확인하여 방향을 알아낼 수 있었다. Matlab은 시뮬레이션이 불가능하므로 그래프 값을 도출하여 부호(+,-)를 통해 각 모드에서의 상대적인 진동의 방향을 확인할 수 있었다. 확인 결과, ADAMS와 Matlab으로 구현한 모드형상이 일치하는 것을 확인하였다.
두 번째로, 진동현상에서의 각각의 고유진동수를 ADAMS, 손계산식, Matlab을 통해 얻어낼 수 있었다. 손계산식과 Matlab으로 구한 진동수의 값은 거의 일치하는 것을 확인하였다. 아주 약간의 오차(0.001%)가 있었지만 그 오차의 원인은 손계산식에서 미지수를 구할 때, 시행착오를 통해 미지수를 구해내었으므로 많은 자리의 소수점까지 맞추기가 힘들었기 때문이다. 다음 ADAMS와 계산값의 오차는 크지는 않았지만 대략적으로 0~1%사이의 오차가 발생하였는데 그 오차의 원인으로는 프로그램자체가 갖고 있는 오차와 더불어 Matlab은 이론적인 값을 통한 순수한 계산식으로 도출해 낸 값이지만 ADAMS는 이론적인 계산과 시뮬레이션을 통한 설계를 바탕으로한 프로그램이므로 원리자체가 다르고 ADAMS는 실지 움직임의 모습을 필요로하는 설계프로그램이므로 몇 가지의 변수를 실험으로 통해 포함하여 작은 오차가 발생하게 된다. 본인이 해석한 문제는 비교적 간단한 자유도시스템이었지만 문제2와 같은 복잡한 문제의 다자유도시스템의 경우였다면 조금 더 큰 오차가 발생될 것으로 예측된다.
우리는 수많은 진동안에 있고 수많은 진동을 볼 수도 있다. 수업을 바탕으로 이론적인 내용을 배우는데는 한계가 존재하며 어려운 개념을 요하는 과목이라 개념파악에 어려움이 있었다. 이번 project는 직접 프로그램을 다루어 값을 도출해 내는 과정에서 많은 시간과 노력이 필요했지만 진동의 개념 확립적인 부분에서는 많은 도움이 되었다.

키워드

아담스,   matlab,   adams,   진동측정,   다자유도,   다자유도 시스템,   진동,   진동 및 방진시스템