이화여대 논술- 2009학년도 수시 2학기 문제(자연계, 인문계), 출제의도,우수답안분석

목차

1. 2010학년도 논술고사의 방향과 준비

2. 2009학년도 수시2학기 (일반전형) 논술 기출문제
-인문계열 문제지
-자연계열 문제지

3. 2009학년도 수시2학기 기출문제 출제의도·우수답안분석
-인문계열
-자연계열

본문내용

성립함을 알 수 있다 (∵ 3y는 홀수). x = 3z 이므로 조건 ⑤로부터 y+4z = s 를 얻는다. 따라서 y가 홀수이므로 s도 홀수가 된다.
한편, 조건 ⑤에서 x+z+홀수 = 홀수 이므로 x+z는 짝수이다. 따라서 x, z 가 모두 짝수이거나 모두 홀수이어야 한다. 결론적으로 y, t (그리고 s)는 홀수임을 결정할 수 있으나, 주어진 조건만으로는 x, z 각각이 짝수인지 홀수인지 여부는 알 수 없다.
(2) 조건 ④와 s가 홀수라는 조건에서 s = 1, 3, 5, 15 뿐임을 알 수 있다. 한편 조건 ②, ③, ⑤를 동시에 만족하는 x, y, z값은 다음 식을 만족한다. : (y+4z = s, x = 3z, 2x+3y+6z = t). 이를 이용하여, (x, y, z) 값을 구하면 다음과 같다:
가. s = 1인 경우: (0, 1, 0)
나. s = 3인 경우: (0, 3, 0)
다. s = 5인 경우: (0, 5, 0) 혹은 (3, 1, 1)
라. s = 15인 경우: (0, 15, 0) 혹은 (3, 11, 1) 혹은 (6, 7, 2) 혹은 (9, 3, 3)
우선 조건 ②로부터 (x, y, z)에 0이 하나라도 포함된 경우는 제외할 수 있다. 따라서 가능한 (x, y, z)는 (3, 1, 1), (3, 11, 1), (6, 7, 2), (9, 3, 3)으로 제한된다.
그러므로 조건 ⑥을 이용하면 가능한 (x, y, z)는 (3, 11, 1), (6, 7, 2)로서, 을이 놀이기구를 가장 많이 이용했음을 알 수 있다.
한편 조건 ⑦을 이용하면, (x, y, z)가 (3, 1, 1)인 경우, s = 5, t = 15가 되고 조건 ①을 이용하여 가능한 (r, g, b) 값을 구하면 (12, 1, 0)이므로 조건에 위배되지 않는다. 즉 이 경우는 x가 최대가 된다. 그러나 (x, y, z)가 (3, 11, 1), (6, 7, 2), (9, 3, 3)인 경우에는 모두 s = 15, t = 45가 되고 이 때 가능한 (r, g, b) 값은 (0, 10, 3), (1, 8, 4), (2, 6, 5), (3, 4, 6), (4, 2, 7), (5, 0, 8)이다. 이 모두 조건에 위배되지 않으므로 어떤 경우는 y가, 어떤 경우는 x가 최대가 되어 x, y, z 중 어떤 수가 최대인지 판정할 수 없다.
■ 우수답안분석
이 문제에서는 정수의 기본적인 성질을 바탕으로 주어진 조건들을 논리적으로 조합하여 필요한 정보를 추론해 내는 능력을 평가하였다. 문제 (1)의 경우 주어진 조건들보다 변수가 더 많은 상황에서 조건들의 상호관계를 정확한 순서대로 추론하여 t, x, y, z가 홀수인지 짝수인지 판정한 경우 좋은 점수를 받았다. 논리적인 근거가 부족한 상황에서 각 변수의 홀/짝수 여부를 판정한 경우는 감점이 되었다. 문제 (2)의 경우 (1)에서 추론한 s가 홀수라는 조건을 이용하여 가능한 s값을 모두 도출하고 각각의 경우에 대해서 논증한 학생이 좋은 점수를 받았다. 가능한 s값을 부분적으로 도출하였거나 혹은 s값을 구한 이후의 논리 전개 순서가 합리적이지 못할 경우 감점요인이 되었다.
[문제 5] (자연계열)
고대 바빌로니아의 건축가들은 건물을 설계하는데 자연수의 제곱근을 구할 필요가 있었다. 이를 위하여 제곱근의 근사값을 구하는 방법을 고안하였는데, 의 경우를 예로 들면 다음과 같다. [25점]
이 방법을 이용하면 아래의 표와 같이 의 근사값을 얻게 된다.
(1) 위에 주어진 표를 참고하여 의 값이 의 근사값으로 적절한지 판단하시오.
(2) 는 항상 과 사이에 있음을 보이고, 이 증가할수록 이 로 점점 더 가까워지는 이유를 설명하시오.
(3) 앞의 결과들을 참고하여 의 근사값을 구하는 방법에 대해 논하시오.
■ 출제의도
제곱근의 값을 구하는 방법으로 학생들이 잘 알고 있는 방법 대신 고대 바빌로니아인들이 사용한 방법을 살펴보는 문제이다. 먼저 제곱근의 근삿값을 구하기 위해 고대 바빌로니아인들이 사용한 수열식의 의미를 파악하고, 이 식으로부터 얻어진 값들이 제곱근의 근삿값으로 적절한지를 논증하도록 한다.
■ 예시답안
(1) 주어진 표로부터 의 소수점 이하 각 자릿수가 한번 반복되면 이후로 변하지 않는 것을 예측할 수 있다. 이는 특정 자릿수까지 과 이 같은 값을 가지면 과 의 평균을 취하는 도 해당 자릿수까지가 같은 값을 갖는 것으로부터도 유추할 수 있다. 또한 표에 나타난 의 값은 소수점 아래 4자리(혹은 3자리)까지 살펴보았을 때, 의 근삿값이 되는 것을 알 수 있다.
(2) 이므로, 만일 이면 가 되고, 이면 가 된다. 이로부터 과 은 각각 를 중심으로 반대편에 있음을 알 수 있다. 한편, 이므로, 은 과 의 사이에 위치함을 알 수 있다. 따라서 은 이 증가할수록 에 가까워짐을 알 수 있다.
(3) 위의 (1), (2)번의 논의과정을 참고할 때, 의 역할은 의 이므로 이 필요하다. 또한, 으로부터 는 항상 과 사이에 있으며 를 적용하면 이 로 점점 가까워짐을 알 수 있다. 따라서 을 구하는 데 필요한 수열은 다음과 같이 구성된다.
■ 우수답안분석
이 문제는 수열식을 통한 수학적 증명을 통해서 답을 할 수도 있고 혹은 두 세차례의 간단한 계산을 통하여 얻어진 값을 관찰하여 직관적으로 논증을 할 수도 있도록 하여, 수리적인 능력이나 논리적 직관력을 종합적으로 평가하고자 하였다. (1)번의 문제는 수식과 이를 이용하여 실질적으로 계산된 값을 관찰하여 이로부터 an 및 bn값이 의 근사값에 수렴하게 됨을 유추하였을 경우 좋은 점수를 받았다. (2)번 문제의 경우에는 (1)에서 직관적으로 관찰한 결과를 논리적으로 논증하도록 하였는데, 은 과 의 사이에 위치함을 제시하고 이 값이 n이 증가함에 따라 에 가까워짐을 논증한 경우 만점을 받았다. 은 과 의 사이에 위치함을 제시하지 못하였거나 혹은 n이 증가할 때 수렴하게 됨을 제시하지 않았을 경우 감점이 되었다. (3)번 문제에서는 (1), (2)에서 추론한 결과를 일반화 하는 능력을 평가하였다. 이때, 이 필요함을 제시하는 것이 채점의 주요 포인트였다. 이후 (2)에서와 같은 방법으로 논증할 경우 높은 점수를 받았다.

키워드

이대논술,   이화여대,   논술,   합격,   여대,   서울대,   고려대,   연세대