diffration

본문내용

따라서, 실제 격자점 중에서 어떤 원점을 잡았을 때, 이러한 translational vector방향 (즉 격자가 놓인 직선상)에 이러한 분력을 보일 수 있는 벡터들은 모두 회절을 일으킨다는 것이다. 이러한 벡터들이 끝나는 점들의 집합은 격자가 배치된 직선에 수직인 평면들이 일정한 간격(위 식에서 정수 m이 포함되어 있기 때문)이 된다. 만약 격자가 2차원적으로 배열되어 있다면, 2개의 unit vectors에 직교하는 두 집단의 평행한 평면들의 집합이 될 것이다. 회절이 일어나는 조건은 두 집단의 평면을 공유하는 경우이며, 그 모습은 평면이 교차하는 직선의 집합이다. 즉, 격자가 배열되어 있는 면에 수직인 선들의 집합이다. 단순히 평면상에서 나타내는 경우, 이들은 2차원적 격자의 모습을 나타내게 된다.
나아가, 3차원의 격자로 확장시키면, 회절 조건을 만족시키는 벡터들의 끝은 3집단의 평행한 평면들이 만나는 점들의 집합, 즉 3차원적 격자의 모습을 나타낸다. 이와 같이 회절의 조건을 만족하는 파동 산란 벡타의 끝으로 정의된 공간의 모습을 역격자(Reciprocal Lattice)라고 한다.
이제까지 회절된 빛의 진폭을 구한 방법을 수학적인 관점에서 이해하면 다음과 같다. 주기적인 산란점으로부터 산란되는 빛들의 진폭을 합하는 경우, 빛의 산란 벡터( )와 산란점의 주기성으로 표현되는 벡터의 scalar product로 표시되는 위상차이가 일정한 조건을 만족하면, 아주 강한 회절 빛이 나타나며, 그 합은 주기적 삼각함수 (혹은 지수 함수)의 합이된다. 여기에서 우리는 Fourier Series에 대하여 상기해 볼 필요가 있다.
(Fourier Series)
어떤 삼각함수의 무한합
에서, 만약 , 이
(n=1,2,...),
(n=1, 2, ...)
인 조건을 만족하면, f(x)를 Fourier Series, 을 Fourier Coefficients라고 한다. 그런데, 위에서 살펴 보았듯이 주기적으로 배열된 산란점들로부터 산란된 빛들을 합하는 식은 삼각함수의 무한합과 같은 형태이며, 산란된 빛이 나타나기 위하여는 특정한 조건을 만족하여야 한다. (아직까지 우리는 이러한 조건이 Fourier Coefficient의 조건을 만족하는지는 검토하지 않았다.

키워드

Diffraction,   위상차,   회절