매틀랩을 이용한 허블우주망원경 제어 공학 기말 설계

소개글

매틀랩을 이용한 허블우주망원경 제어 공학 기말 설계 에 대한 보고서 자료입니다.

목차

개요 및 시스템 설계목표

제어 시스템
-제어시스템 정의
-표준형 2차 시스템
-오버슈트 최고점 시간
-정착시간 상승시간
-Routh-Hurwitz 법을 통합 시스템 안정성 분석
-절대 안정도와 상대안정도
나이퀴스트 선도를 이용한 gain값 산출

최종설계
-계산값정리
-matlab을 이용한 분석
-simulink를 활용한 시스템 구성
-데이트 분석 및 결과

본문내용

유용하다.
7) 나이퀴스트 선도를 이용한 gain값 산출
나이퀴스트 판별법은 개루프 주파수 응답과 개루프 극점의 위치에 대한 폐루프 시스템의 안정도와 관계가 있다. 그러므로 개루프 시스템의 주파수 응답에 대한 지식은 폐루프 시스템의 안정도에 관한 정보가 된다. 이 개념은 근궤적과 유사하고, 개루프 시스템에 대한 정보, 개루프 시스템의 극점과 영점, 그리고 페르미 시스템에 관한 개발된 과도상태의 정보와 안정도 정보에서 시작한다.
3. 최종 설계
1) 계산 값 정리
- PO : 퍼센트 오버슈트 10% 이하 일 때 의 ζ(감쇄비) 값 계산.
ζ > 0.591155033
- 단위 경사 입력 시 정상상태 오차
명령 입력이 단위 계단 함수인 경우의 정상상태 오차를 계산하기 위해 속도오차 계수 를 구하면
2) Matlab을 이용한 분석
시간 t 에 따른 퍼센트 오버슈트와 정착시간 상승시간 그래프
와 을 구하기 위하여 퍼센트 오버슈트를 기준으로 하여 0% 에 가까운 값과 10%에 가까운 값을 비교 하였다. ( 감쇄비 범위 0.591155033 < ζ < 1 )
[ 실험1 ] 퍼센트 오버슈트 10%에 가까운 값으로 설정 ( ζ = 0.592, = 4 )
퍼센트 오버슈트 : 9.9495 [%]
정착시간 : 1.6892 [s]
정상상태 오차 : 0.2960
고유진동수 10으로 변경 ( ζ = 0.592, = 10 )
퍼센트 오버슈트 : 9.9495 [%]
정착시간 : 0.6757 [s]
정상상태 오차 : 0.1184
고유진동수() 를 증가시킴으로써 정착시간과 정상상태 오차가 현저하게 감소
고유 진동수에 따른 퍼센트 오버슈트, 정착시간, 정상상태 오차
고유진동수
퍼센트 오버슈트
정착시간
정상상태 오차
4
9.9495 [%]
1.6895 [s]
0.2960
10
9.9495 [%]
0.6757 [s]
0.1184
100
9.9495 [%]
0.0676 [s]
0.0118
나이퀴스트 선도를 이용한 gain 관점에서의 시스템 안정도 확인 ( ζ = 0.592 )
= 4
= 10
= 100
= 500
Z = N + P
= 0 + 0 으로 안정한 시스템 이며, gain값을 계속 증가시켜도 (-1,0) 지점을
일주 하지 않으므로 의 범위는 제한이 없다.
[ 실험2 ] 퍼센트 오버슈트 0%에 가까운 값으로 설정 ( ζ = 0.9 , = 4 )
퍼센트 오버슈트 : 0.1524 [%]
정착시간 : 1.1111 [s]
정상상태 오차 : 0.4500
고유진동수 10으로 변경 ( ζ = 0.9, = 10 )
퍼센트 오버슈트 : 0.1524 [%]
정착시간 : 0.4444 [s]
정상상태 오차 : 0.1800
고유진동수() 를 증가시킴으로써 정착시간과 정상상태 오차가 현저하게 감소
고유 진동수에 따른 퍼센트 오버슈트, 정착시간, 정상상태 오차
고유진동수
퍼센트 오버슈트
정착시간
정상상태 오차
4
0.1524 [%]
1.1111 [s]
0.4500
10
0.1524 [%]
0.4444 [s]
0.1800
100
0.1524 [%]
0.0444 [s]
0.0180
나이퀴스트 선도를 이용한 gain 관점에서의 시스템 안정도 확인 ( ζ = 0.9 )
= 4
= 10
= 100
= 500
Z = N + P
= 0 + 0 마찬가지로 안정한 시스템 이며, gain값을 계속 증가시켜도 (-1,0) 지점을
일주 하지 않으므로 의 범위는 제한이 없다.
3) Simulink를 활용한 시스템 구성
[실험1] 과 [실험2] 의 단위계단 응답 그래프 확인
[실험1] 의 블록선도 와 값에 따른 단위 계단 응답 그래프 (ζ = 0.592)
= 4
= 10
= 100
고유 진동수 을 증가 할수록 정착시간, 상승시간, 최고점 시간, 정상상태 오차
모두 줄어드는 것을 그래프로 확인 할 수 있다.
[실험2] 의 블록선도 와 값에 따른 단위 계단 응답 그래프 (ζ=0.9)
= 4
= 10
= 100
육안으로 확인하기 힘드나 고유 진동수 을 증가 할수록 정착시간, 상승시간, 최고점 시간, 정상상태 오차 모두 줄어드는 것을 그래프를 확대하여 확인 할 수 있다.
4) 데이터 분석 및 결과
시스템의 성능 규격에는 앞서 제시한 이론들에서 설명했듯이 오버슈트(PO), 최고점 시간(Tp), 정착시간(Ts), 정상상태오차(), 오차상수 등이 있다. 각 시스템마다 요구되어지는 성능 규격이 다르기 때문에 특별히 정해진 기준은 없지만, 일반적으로 낮은 오버슈트와 빠른 응답, 그리고 정상상태오차가 없는 성능규격이 요구된다.
L, M, N 은 만족해야 할 성능 규격들이다.
우리 조는 퍼센트 오버슈트(PO)를 기준으로 하여 정착시간, 상승시간, 최고점시간, 정상상태 오차를 고유진동수()에 따라 실험하였고 그에 따른 데이터를 밑에 표에 기록하였다. 그 결과 [실험1]의 데이터가 정착시간을 제외한 나머지 값들이 [실험2]에 비해 더 나은 것을 확인 할 수 있었다. 초기에 주어진 조건 2개 중 일단 정상상태 오차 최소화를 우선시 하고 최대 오버슈트 10% 이내도 만족하는 [실험1]값을 택하였다. 고유 진동수 값을 더 높게 잡으면 정상상태 오차를 더 줄일 수 있지만 현재 택한 값도 충분히 0에 가까운 값을 만들어 냈으므로 K값은 106, K1값은 1184로 선정하였다.
고유
진동수
()
[실험1] ζ = 0.592 , PO = 9.9495 [%]
[실험2] ζ = 0.9 , PO = 0.1524 [%]
정착시간
[s]
상승시간
[s]
최고점시간
[s]
정상상태 오차
정착시간
[s]
상승시간
[s]
최고점시간
[s]
정상상태 오차
4
1.6895
0.4697
0.9745
0.2960
1.1111
0.6360
1.8018
0.4500
10
0.6757
0.1879
0.3898
0.1184
0.4444
0.2544
0.7207
0.1800
100
0.0676
0.0188
0.0390
0.0118
0.0444
0.0254
0.0180
0.0180
500
0.0135
0.0038
0.0078
0.0024
0.0089
0.0051
0.0144
0.0036
1000
0.0068
0.0019
0.0039
0.0012
0.0044
0.0025
0.0072
0.0018

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제어공학,   허블망원경,   매틀랩,   matlab,   매트랩,   특성방정식,   제어설계,   기말설계