(소논문) 기하학의 실생활 적용 사례 분석

소개글

(소논문) 기하학의 실생활 적용 사례 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

서론

본론

1. 평면도형과 테셀레이션
가. 정다각형 테셀레이션(정규 테셀레이션)과 벌집의 기하학
나. 준정규, 비정규 테셀레이션과 예술

2. 실생활과 기하학
가. 축구공
나. 방파제(테트라포드)
다. 복사용지의 가로와 세로 비율
라. 390년간의 미제, 케플러의 공 쌓기 문제

결론

참고문헌

본문내용

수 있었기 때문이었다. 이에 따라 A4의 규격은 지금과 같은 210㎜×297㎜가 되었다.
이는 복사용지 같은 단순한 것에도 도형의 닮은꼴, 비례 등을 활용해 효율을 높일 수 있다는 것을 보여주는 사례이다.
라. 390년간의 미제, 케플러의 공 쌓기 문제
16세기 말, 영국의 귀족이자 항해가인 월터 랠리 경은 배에 포탄을 적재하는 최선의 방법을 알고 싶어 했다. 이 평범한 호기심으로부터 수학사 최대의 난제 중 하나가 탄생한다. 1611년 당대 최고의 수학자이자 천문학자인 요하네스 케플러는 이 문제를 접하고는 오래지 않아 간단명료한 해답을 내놓았다. 케플러가 내놓은 추측은 청과물 상인들이 하는 것처럼 각각의 구가 12개의 구에 의해 둘러싸이도록 하면 가장 밀도가 높은 배열을 얻게 된다는 것이었다. 이것이 곧 그림10)과 같은 ‘육방 밀집 쌓기’이며, 그 밀도는 74.05퍼센트이다.
그림10) 육방 밀집 쌓기
이 방법은 청과물 상인들도 아는 상식이었지만 수학자들은 387년 동안 이 방법이 가장 효과적임을 수학적으로 증명해내지 못했다.
케플러의 추측은 결국 1998년 미시간 대학교의 토마스 헤일스가 10년간의 연구 끝에 증명해냈다. 헤일스는 공을 규칙적으로 배열하는 모든 가능한 방법들을 기술하는 150개의 변수를 가진 방정식을 만들고 이 방정식을 프로그래밍하여 3기가바이트에 이르는 이 식을 컴퓨터를 이용하여 풀어냈다.
얼마 전에는 케플러의 추측을 활용해 공간을 공으로 채울 때와 타원체로 채울 때의 밀도를 비교한 연구가 ‘사이언스’에 발표돼 눈길을 끌었다. 프린스턴 대학교의 물리학자 폴 채킨 교수는 공 모양의 구슬과 타원체인 M&M 초콜릿을 상자에 넣고 남는 공간이 얼마인지 조사했는데 실험 결과 타원체가 공간을 더 빽빽하게 메울 수 있다는 것을 밝혀냈다. 이 연구 결과는 높은 밀도의 세라믹 물질을 고안하는 것에 이용되는 등 실제적인 활용 가치도 높다고 한다.
결론
지금까지 테셀레이션, 축구공, 방파제, 복사용지 등 기하학이 실생활에 응용되는 다양한 사례에 대해 살펴보았다. 필자는 사람들에게 기하학에 대한 흥미를 자극하고 원리를 깨달을 수 있게 하기에는 지금의 암기 위주의 교육과정으로는 미흡하다고 판단하여 이 논문에서 최대한 간단한 수식을 쓰면서도 내용을 충분히 이해할 수 있도록 하는 예시를 제시하려고 노력했다.
물론 한국의 암기 위주의 집중적인 교육 방식 또한 제한된 기간 내에 많은 것을 가르칠 수 있는 장점이 있다. 하지만 이러한 교육 방식은 배운 것을 실생활에 응용하기 위한 창의력을 개발하는 데에는 한계가 있다. 반면 미국의 예를 들면 미국은 고등학교 때 한국에서 중학교 초급단계에 해당하는 수학을 가르치고 수업내용 또한 실생활과 동떨어진 내용은 별로 가르치지 않는다고 한다. 그래서 한국에서 고등학교 때 배우는 미분, 적분도 미국에서는 대학교 수학 전공자들만 배운다고 한다. 그런데도 미국은 수학, 기초과학 분야에서 인재가 많이 나타난다. 물론 한국의 교육과정을 바꾸려면 충분한 시간동안 전문적인 검토를 거쳐야 하겠지만 언젠가는 우리나라에서도 창의력과 사고력을 길러주는 수업이 이루어지기를 기대한다.
참고문헌
(책)
김명숙 외 9인, 새롭게 다다가는 평면도형 입체도형, 수학사랑, 1999
조지 G. 슈피로, 케플러의 추측, 영림카디널, 2004
(웹사이트)
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=13&dirId=130103&docId=38102582&qb=7YWM7IWA66CI7J207IWYIOq1kOycoQ==&enc=utf8§ion=kin&rank=1&sort=0&spq=0&pid=fy3o7woi5UNssb7rL6Csss--138036&sid=Sy3dNHG9LUsAAFtlaI8 테셀레이션이란
http://www.gnedu.net/cdrom/%C1%DF%B5%EE/%BC%F6%C7%D07%B3%AA/html/m7-B-47.htm 정다각형 테셀레이션
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=13&dirId=130103&docId=40758320&qb=7KCV64uk6rCB7ZiVIO2FjOyFgOugiOydtOyFmCAzNjA=&enc=utf8§ion=kin&rank=2&sort=0&spq=0&pid=fy2/Vwoi5UNssblP5KNsss--367235&sid=Sy2jMNeULUsAADCOKAY
정다각형 테셀레이션(정규 테셀레이션)
http://tong.nate.com/exincloud/48363633 벌집의 모양은 왜 정육각형일까?
http://cafe.naver.com/ftteam.cafe?iframe_url=/ArticleRead.nhn%3Farticleid=2 아르키메디안 테셀레이션
http://old.kwtbe.go.kr/data_bank/data/46636_%C5%D7%BC%BF%B7%B9%C0%CC%BC%C7.hwp 테셀레이션의 제작 방법
http://news.khan.co.kr/section/khan_art_view.html?mode=view&artid=200712040927211&code=900314 에셔와 비정규 테셀레이션
http://images.google.co.kr - 에셔의 다양한 테셀레이션 예술
http://www.mathlove.org/doc/why/0010.html 축구공의 기하학
http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000080240 네이버 뉴스 ‘정사면체 구조물 파도 와도 거뜬’
http://www.sanakgol.pe.kr/board.php?board=kkkmathhlive&search=a4&shwhere=subject&command=body&no=16 A4용지의 비밀
http://blog.naver.com/bearmause?Redirect=Log&logNo=60013944069 케플러의 공 쌓기 문제
http://www.encyber.com/search_w/ctdetail.php?masterno=844140&contentno=844140 육방 밀집 쌓기

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소논문,   이공계열,   기하학,   실생활,   응용,   사례