matlab필터

소개글

matlab필터에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 문제 정의
2. 이론
1) 연속시간신호 (continuous-time signal)
2) 이산시간 신호(discrete-time signal)
3) 디지털신호
3. 분석 및 설계
1) 차단주파수 1kHz인 High Pass Filter(HPF) 및 Low Pass Filter(LPF) 설계
2) 주기 2 ms, duty cycle 50%, 피크-피크 값 1, 평균 0, 길이 200 ms인 구형파 설계
3) “바람과 햇님”이라는 음성녹음
4. 구현 및 검증
1) 주기 2 ms, duty cycle 50%, 피크-피크 값 1, 평균 0, 길이 200 ms인 구형파 설계
2) “바람과 햇님”이라는 음성녹음
5. 평가 및 개선

본문내용

동작한다는 것은 확인하지 못하지만 저역통과와 고역통과의 기능을 잘 수행해준다는 것을 볼 수 있다. 이제 더욱 정확한 분석을 하기위해 주파수영역의 스펙트럼을 확인해 보면 된다.
이제 입력신호와 출력신호의 스펙트럼을 분석하여 주파수영역에서도 제대로 동작을 하는지 확인해보아야 한다. 우선 구형파의 스펙트럼 그래프를 구하면 다음과 같다.
위 그래프를 보면 구형파 신호는 주파수가 0에 가까울수록 신호의 값은 커지는 것을 확인할 수 있다. 원래 구형파의 주기는 2ms로 주파수대역은 500Hz에만 존재해야 하는데 다른 부분에서도 값을 가진다는 의문점이 있기는 하지만, 약 500Hz일 때의 신호가 가장 큰 값을 갖는 다는 사실에서 구형파신호가 잘 입력되었다고 생각할 수 있다.
이제 주파수영역에서 저역통과 필터를 통과한 신호와 고역통과 필터를 통과한 신호를 그래프로 나타내면 다음과 같다.
위 그림에서 확인할 수 있듯이 우리가 설계한 필터는 1kHz의 차단주파수로 저주파수와 고주파수 영역을 나눈단 걸 확인할 수 있다. 저역통과 필터에서는 -1000Hz~1000Hz 대역에서의 신호만 통과시키고 그 이외의 범위의 신호를 모두 제거해주었다. 또한 고역통과 필터를 통과하는 신호도 -1000Hz~1000Hz 대역의 신호는 모두 제거되고 그 외의 범위가 통과되었다는 걸 확인할 수 있었다. 즉 주파수영역에서 우리가 설계한 필터는 제대로 동작한다는 것을 확인하였다.
2) “바람과 햇님”이라는 음성녹음
위에서 구형파를 각 우리가 설계한 필터에 통과시켰을 때 저주파 성분과 고주파 성분이 필터링된다는 것을 확인할 수 있었다. 이제 우리는 골든웨이브 프로그램을 이용해 “바람과 햇님”이란 문장 마이크로 입력 받아 8kHz로 샘플링을 하고, 0초에서 0.2초까지 잘라 매트랩에 wavread명령어를 통해 입력을 받았다. 이제 plot명령어를 이용하여 그래프를 나타내면 다음과 같다.
실제로 0.2초까지 잘라진 파일을 들어보면 전체 “바람과 햇님”에서 “바라”정도 까지 들리게 된다. 위 그림을 보면 0.14초까지 “바”의 음절까지이고 이후로 “라”까지 들리다가 0.2초에서 끊기게 된다는 것을 확인할 수 있다.
이제 위에서 구형파를 필터링했던 것과 같이 음성신호를 필터링하여 시간영역에서 저역통과 필터를 통과한 음성신호와 고역통과 필터를 통과한 음성신호를 그래프로 나타내면 다음과 같다.
위 두 그림을 확인해보면 주파수가 정확하게 1kHz 이하와 이상의 신호로 정확히 나누어지는 것은 확인할 수는 없지만 저주파와 고주파로 나누어진 것은 쉽게 확인할 수 있다. 저역통과 필터를 통과한 신호는 원 신호보다 크기가 절반정도로 줄어들었고 진동수도 적은 파형이라는 사실과, 고역통과 필터를 통과한 신호 또한 원 신호보다 크기도 절반정도로 줄고, 저역통과 필터를 통과한 신호보다 진동수가 큰 파형인 것도 확인할 수 있다. 만약 필터링 된 두 출력신호를 더한다면 원래 신호가 나올 것이라 생각이 된다. 즉 시간영역을 분석한 결과 앞에서 우리가 설계한 필터는 제대로 동작을 한다는 것을 확인할 수 있었다.
이제 입력신호와 출력신호의 스펙트럼을 분석하여 주파수영역에서도 제대로 동작을 하는지 확인해보아야 한다. 우선 입력신호의 스펙트럼 그래프를 구하면 다음과 같다.
아래 그래프를 보면 입력 신호의 주파수영역 분석을 더욱 쉽게 할 수 있다. 대개의 신호가 -2000~2000의 주파수 대역에 분포되어 있는 것을 확인할 수 있다.
이제 주파수영역에서 저역통과 필터를 통과한 음성신호와 고역통과 필터를 통과한 음성신호를 그래프로 나타내면 다음과 같다.
위 그림에서 보이다시피 필터는 우리가 설계한대로 1kHz의 차단주파수로 저주파수와 고주파수 영역을 나눈단 걸 확인할 수 있다. 저역통과 필터에서는 -1000Hz~1000Hz 대역에서의 신호만 살려두고 그 이외의 범위의 신호를 모두 제거해주었다. 비록 차단주파수의 범위를 조금 벗어나는 영역에도 신호가 나타나기는 하지만 크기가 작기 때문에 거의 무시를 해 줄 수 있다 생각한다. 고역통과 필터는 입력신호를 -1000Hz~1000Hz 대역에서 모두 제거하고 그 외의 범위를 살려두는 동작을 해준다는 걸 확인할 수 있었다.
즉 주파수영역에서도 우리가 설계한 필터는 제대로 동작한다는 것을 검증하였다.
5. 평가 및 개선
이번 신호 설계의 목표는 Low Pass Filter(LPF)와 High Pass Filter(HPF)를 설계하는 데에 있다. 설계를 함에 있어서 매트랩 내부함수인 fir1함수를 써서 필터를 설계할 수 있었다.
첫 번째 설계인 구형파를 각각의 필터를 거쳐 결과를 나타내는 것이었는데 구형파는 square함수를 써서 나타내었다. 이 구형파를 가지고 설계하였을 때 문제가 발생하였는데 그 문제는 주기가 2ms인 구형파를 신호를 주었을 때 500Hz의 주파수를 가지게 되는데 완벽한 사각파가 구형되지 못하고 주파수가 500Hz로 일정하게 나오는 대신에 1KHz를 넘는 고주파수도 인식이 되었다. 그 결과 LPF를 거친 입력함수는 1kHz 이상(적은 양의 고주파수)의 성분들은 모두 필터링하였으며 HPF에서는 1kHz 미만(약 500Hz)의 성분들을 필터링 하였다. 이 문제는 구형파를 푸리에 급수로 sin함수와 cos함수로 만들어진 구형파로 해결하고자 하였지만 깁스현상 때문에 마찬가지로 고주파가 입력되는 것을 확인 할 수 있었다.
두 번째 설계는 음성신호를 입력신호로 받아 각각의 필터를 거쳐 결과를 나타내는 것 이다. 약속되어 있던 문구인 “바람과 햇님”을 골든웨이브라는 프로그램으로 입력받은 뒤 8kHz로 샘플링 하였다. 또한 프로그램에서 0.2초로 잘라내어 저장한 후 저장된 wav파일을 매트랩 함수인 wavread로 불러내어 매트랩에 소리신호를 입력받을 수 있었다. 그 이후로는 첫 번째 설계와 같은 과정을 거쳐 각각의 필터를 거쳐 필터링 된 성분들을 확인 할 수 있었다. 그 결과 값이 맞는지 확인하기 위해 골든웨이브 프로그램에서 LPF와 HPF를 통과한 성분들과 확인하였는데 똑같은 결과 값이 나오는 것을 확인 할 수 있었다. 아래는 같은 결과 값이 나온 골든웨이브 프로그램 결과 값과 매트랩 설계 결과 값이다.

키워드

matlab,   filter,   low,   high,   파형,   음성처리