미적분학 13-4

목차

13. 4 접평면과 일차근사식

본문내용

13. 4 접평면과 일차근사식
1.
<풀이>
법선의 방정식은
2.
<풀이>
법선의 방정식은
3.
<풀이>
∴
∴
6.
<풀이>
∴
모두 에 대해 연속이므로 정리 8에 의해 에서 미분가능하다.
식 (3)에 의해 접평면은
7.
<풀이>
∴
모두 연속이므로 정리 8에 의해 에서 미분가능하다.
∴접평면은
8.
<풀이>
∴
모두 연속이므로 정리 8에 의해 에서 미분가능하다.
∴접평면은
9.
<풀이>
∴
∴
10.
<풀이>
∴
∴
∴
11.
<풀이>
이고 를 가정하면
위 두 값의 평균은
같은 방법으로
이고 를 가정하면
위 두 값의 평균은
∴선형근사식은
일 때, 이므로
열지수는 이다.
12.
<풀이>
13.
<풀이>
14.
<풀이>
15.
<풀이>
일 때
16.
<풀이>
에서 을 이용하면 최대오차는
17.
<풀이> 깡통의 부피는 이고, 로 주석 총량의 추정치이다.
이고 이므로
18.
<풀이> 직사각형의 넓이는 이고, 로 페인트 넓이의 추정치이다.
이고 이므로
19.
<풀이>
같은 방법으로
각 의 측정오차는 0.5%이므로 최대오차는
∴
20.
<풀이>
∴
정의 (7)
∴는 미분가능하다.
21.
<풀이> 가 에서 연속임을 보이기 위해
와 임을 보인다.
∴양변에 인 극한을 취하면
∴는 에서 연속이다.

키워드

미적분학,   미분적분학,   솔루션