도형의 방정식 & 함수

목차

도형의 방정식에 대하여

1. 내분점, 외분점
2. 직선의 방정식
3. 두 직선의 위치관계
4. 점과 직선 사이의 거리
5. 원의 방정식
6. 원과 직선
7. 평행이동
8. 대칭이동
9. 부등식의 영역


Ⅴ. 함 수
1. 함수
2. 합성함수와, 역함수
3. 이차함수
4. 이차함수의 최대, 최소
5. 이차함수의 그래프와 직선 사이의 관계
6. 이차방정식의 근의 분리
7. 이차함수의 값의 양, 음
8. 삼차함수
9. 절대값 그래프
10. 유리함수
11. 무리함수

본문내용

를 에 관하여 풀어 의 꼴로 고친다.
③ 에서 와 를 바꾸어 로 한다.
◈ 역함수의 성질 ⇒
①
② 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다.
3. 이차함수
◈ 의 그래프
① 원점을 꼭지점으로 하고 대칭축이 축인 포물선이다.
② 이면 아래로 볼록, 이면 위로 볼록하다.
◈ 의 그래프
① 의 그래프를축의 방향으로축의 방향으로만큼 평행이동한 것이다.
② 꼭지점의 좌표는 , 대칭축은 이다.
4. 이차함수의 최대, 최소
◈ 이차함수 에 대하여
① 일 때
이면 에서 최소이고 중 큰 쪽이 최대값이다.
② 일 때
중 큰 쪽이 최대값이고, 작은 쪽이 최소값이다.
5. 이차함수의 그래프와 직선 사이의 관계
◈ 이차방정식의 판별식이일 때,
의 그래프는
① 이면 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.
② 이면 축과 한 점에서 만난다. (접한다)
③ 이면 축과 만나지 않는다.
◈ 포물선 와 직선 을 연립할 때
① 이면 서로 다른 두 점에서 만난다.
② 이면 한 점에서 만난다. (접한다)
③ 이면 만나지 않는다.
6. 이차방정식의 근의 분리
◈ 방정식 에 대하여
라 하면
① 두 근이 모두 보다 클 조건은 ⇒
② 두 근이 모두 사이에 있을 조건은 ⇒
③ 두 근 사이에 가 있을 조건은 ⇒
7. 이차함수의 값의 양, 음
◈ 이차함수 에서 이차방정식 의 판별식을 라 하면
① 모든 실수 에 대하여
② 모든 실수 에 대하여
③ 모든 실수 에 대하여
④ 모든 실수 에 대하여
⑤ 모든 실수 에 대하여 일 조건은
() 또는
8. 삼차함수
◈ 의 그래프
① 의 그래프를 축, 축 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.
② 일 때 가 증가하면 도 증가하고, 일 때 가 증가하면 는 감소한다.
◈ 함수 에 대하여
① 우함수 : 축 대칭 짝수차 함수
② 기함수 : 원점 대칭 홀수 함수
9. 절대값 그래프
인 그래프를 축 대칭
인 그래프를 축 대칭
인 그래프를 축, 축, 원점 대칭
그래프의축 아래부분을 접어 올린다.
예)
예)
예)
예)
10. 유리함수
◈ 의 그래프
① 정의역은 , 치역은 이다.
② 점근선은
③ 점 에 대하여 대칭이다.
④ 의 그래프를 , 축의 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.
11. 무리함수
◈ 의 그래프
① 정의역은 , 치역은
② 이면 제1사분면, 이면 제2사분면에 있다.
③ 와 의 그래프는 축에 대하여 대칭이다.
◈ 의 그래프
의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한것이다.
y

키워드

도형,   방정식,   함수,   부등식,   평행이동,   이차함수,   삼차함수,   절대값