피타고라스

소개글

피타고라스에 대한 보고서 자료입니다.

목차

< 피타고라스 >


1. 피타고라스의 생애

2. 피타고라스의 업적
(1) 정수론
(2) 기하학

3. 음악가 피타고라스
(1) 로그를 이용
(2) 1옥타브 속에 숨은 등차, 등비수열

4. 피타고라스의 정리
< 피타고라스 정리의 실생활 사용 예 >

6. 무리수의 발견과 히파수스

7. 퀴즈

본문내용

더 중요한 듯 고함을 치면서 감출 수 없는 사실을 감추고자 노력하였다.
"그를 물 속에 처넣어라".
√2 =1.4142.... (무리수)로 인하여 그들은 히파수스를 잡아서 갑판에서 죽음으로 던져버렸다.
바다를 항해하는 중에 히파수스는 √2 에 대한 비밀을 폭로하려 하였다는 이유로 동료들의 손에 의하여 "배신자"라는 오명과 더블어 처형된 것이다.
수학에도 이런 은폐된 사실이 존재할 것이라고 누가 생각했겠는가?
왜 이들은 새로운 수의 발견을 감추려고 하였는가 ?
히파수스의 증명이 있기 전까지 모든 피타고라스 학파 사람들은 정수와 정수의 비로 모든 기하적인 대상을 표현할 수 있다고 믿고 있었다.
비록 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이를 나타낼 수 있는 분수를 아무도 찾지는 못하였어도, 그들이 아직 찾지 못한 어떤 정수의 비가 존재할 거라는 믿음이 있었다. 피타고라스 학파는 다른 수의 존재의 필요성을 받아들이려 하지 않았다.
따라서 히파수스가 정사각형의 대각선을 표현할 수 있는 어떤 다른 수도 존재하지 않음을 보이자 그들은 혼란에 빠졌고, 대각선의 길이를 근사적으로 나타내려 하였다. 실제로, 그들은 √2 는 수가 아니라고 주장하였다.
비밀과 신비의 장막이 피타고라스 학파 사람을 감싸고 있었다. 보통 학교와는 달리 피타고라스 학파에게는 준수하여야 할 여러 제약이 있었다. 그들은 비밀을 지키기로 맹세하였으며, 발견된 여러 사실들은 개인적인 명예보다는 전체적인 명예로 돌려졌다.
그들의 믿음과 발견에 대한 어떠한 기록도 금지되었다.
수학은 그들의 삶에서 아주 특별한 것이었다. 수학은 그들의 전체적인 믿음체계에 영향을 주는 생활의 철학이었다. 그들의 믿음은 '만물은 수(All is number)'라는 것이었다.
그들에게 우주의 근본은 수이며 특히 정수와 이들의 비(분수)로 모든 것을 나타낼 수 있다고 믿었다. 피타고라스 학파는 정수와 분수를 이용하여 사람이나 음악 등을 표현하였다.
모든 정수는 1을 유한 번 더하여 얻어지므로 1은 모든 수의 신성한 창조자이었다. 2는 첫번째 짝수로서 여성(음)을 상징하는 수로 다양한 의미와 연관되어 사용되었다. 3은 남성(양)을 상징하는 첫번째 수로 1과 2의 조합으로 이루어진 조화의 수로 받아들여졌다. 4는 정의를 상징하였으며, 5는 2와 3의 합이므로 혼인을 상징하였다. 이러한 방법으로 각각의 수는 평화, 완전, 풍부, 자기연민 등의 의미와 연결되어 있었다.
그들은 모든 정수를 척도로 사용하였다.
피타고라스 학파는 다른 종류의 어떤 수라도 정수의 비로 표현이 가능하다고 믿었다. 이러한 수로 이루어진 삶은 잘 정돈된 것이며, 수는 세상을 분명하게 표현할 수 있는 것이었다. 피타고라스 학파에게 불후의 명성을 안겨 주었던 것은 '유명한 피타고라스 정리에 대한 증명의 도입(Enter the proof of the famous Pythagorean theorem)'이라는 정리이다.
이 정리 때문에 만물의 척도로서의 수의 역할은 붕괴되기 시작하였다.
배 위의 피타고라스 학파 사람들이 히파수스가 비밀의 맹세를 깨뜨리고 정수의 비로는 표현할 수 없는 수가 존재함을 선언한 것에 대한 분노를 우리는 상상할 수 있다. √2 의 발견과 이 수가 무리수라는 사실에 대한 증명에서 느꼈을 그들의 감정 을 상상해 보라. 피타고라스 학파의 신념체계를 지배하고 있던 수로는 정확한 표현이 불가능한 특별한 수를 길이로 갖는 것(정사각형의 대각선)이 존재함을 확인하고 있는 피타고라스 학파 사람들의 모습을 상상해 보라. 이 순간에 피타고라스 추종자들의 얼굴을 상상해 보라.
"그럴 리가 없어"
"우리는 이것을 세상에 알려서는 안돼"
하며 속이 뒤집히는 느낌이 들었으리라.
이것을 감추려는 그들의 비밀 맹세가 지켜지겠는가? 이 은폐가 얼마나 오랫동안 가능하였겠는가?
그렇게 중요한 발견이 어떻게 감추어질 수 있었겠는가?
아마 수세기가 흐르는 동안 전 세계의 여러 분야에서 피타고라스 정리라 불리는 지식을
피타고라스 학파가 아닌 사람이 우연히 발견할 수도 있었을 것이다.
분수 --정수의 비로 나타나는 수-- 를 상식적인 수라고 하였다.
무리수는 비상식적인 수로 알려져 있었다. 이는 표현할 수 없는, 비율로 나타낼 수 없는 수라는 것이다. 이러한 비상식적인 수를 다루는 데에 가장 큰 문제점은 그 수의 정의가 정확하지 않다는 것이다.
그리스 사람들은 무리수를 추상적인 개념으로 생각하기보다는 기하적인 용어로서 크기나 길이로 인식하였기 때문에 직각삼각형의 빗변의 길이를 작도하는 방법으로 무리수의 존재성을 확인하였던 것이다.
한편 바빌로니아 사람들은 소수를 이용하여 근사적으로 무리수를 나타내려고 노력하였으며, 소수로는 정확하게 무리수를 표현할 수 없다는 사실을 알고 있지는 못하였다.
위의 이야기에는 많은 엇갈린 주장들이 있다.
메타폰툼의 히파수스가 기원전 5세기경에 무리수의 존재성을 증명하였으며 피타고라스 학파에서 추방되었다는 사실에는 이론이 없다.
그러나 그의 죽음에 대한 기록에는 그가 바다에 던져져 죽었다고 되어 있기도 하고, 어떤 기록에는 집단에서 추방되었으며 죽음을 가장하기 위하여 가묘와 비석을 만들었다는 주장도 있다.
7. 퀴즈
(1) 피타고라스 퍼즐1(아나리지 퍼즐)
작은 두 정사각형의 그림조각들을 움직여 큰 정사각형으로 맞춰보세요.
< 문 제 > < 답 >
(2) 피타고라스 퍼즐2(페리갈 퍼즐1)
아래 두 정사각형의 그림조각을 이동 큰 정사각형을 채워보세요.
< 문 제 > < 답 >
(3) 피타고라스 퍼즐3
큰 정사각형의 그림조각들을 적당히 움직여 두 작은 정사각형으로 맞춰보세요.
< 문 제 > < 답 >
(4) 피타고라스 퍼즐4
작은 두 정사각형의 그림조각들을 움직여 큰 정사각형으로 맞춰보세요.
< 문 제 > < 답 >
(5) 피타고라스 퍼즐5(페리갈 퍼즐2)
큰 정사각형의 그림조각들을 움직여 작은 두 정사각형으로 맞춰보세요.
< 문 제 > < 답 >
(6) 피타고라스 퍼즐6(Compa의 퍼즐)
위 두 정사각형의 그림조각들을 아래 큰 정사각형으로 맞춰보세요.
(오른쪽 조각으로 바꾸어 사용할 수 있습니다.)
< 문 제 > < 답 >

키워드

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