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미분하면, 준식 = - f(1) + f(x).
5. 급수 의 합을 구하여라.
,
그러므로, 해 =
6. 급수 의 수렴구간을 구하여라.
.
따라서 이면 수렴, 이면 발산.
; : 수렴, ; : 발산
그러므로 수렴구간 .
7. (a). 의 Maclaurin 급수를 구하여라.
(b). 위 (a)를 이용하여 을 구하
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미적분학을 이용하여 정확한 값을 구하여라.
d) 의 그래프를 이용하여 변곡점의 x좌표를 구하여라.
문제 37>
풀이>a)
b) 에서
이므로
따라서
c) 그래프로부터 에서 최대값이 존재하는 것으로 보인다.
정확한 값을 구하기 위해 를 미분을 하
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미적분학에서 삼각함수를 다룰 때, 항상 래디안을 다루는 것이 편리함을 보이는 것 중의 하나이다. 만일 라디안 대신에 도를 사용한다면 미분공식이 간단치 않다.)
풀이>이므로
문제 2-6-39> P와 Q를 다항함수라 하고 n을 양의 정수라 하자.
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대학미적분학
Thomson
이차미분방정식
솔루션
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고 이것의 길이는 4이다.
두변을 갖는 다각형은 점(0,0), (2,f(2))=와 (4,0)을 잇고 이것의 길이는 이다.
마찬가지로 4변을 갖는 다각형은 점(0,0), , , (3,3), (4,0)을 잇는다. 그리고 이것의 길이는
이다.
c) 호의 길이식과 으로
곡선의 길이
d) CAS에 의한
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