수학과 수업 지도안 부등식의 영역

소개글

수학과 수업 지도안 부등식의 영역에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 단원명

(1) 교 재 : 고등학교 수학 (주) 두산 (저자 : 우정호 외 9명)
(2) 대단원 : Ⅴ. 도형의 방정식
(3) 중단원 : Ⅴ-5. 부등식의 영역
(4) 소단원 : §1. 부등식의 영역

2. 단원의 개관

평면에 좌표의 개념을 도입하면 에 대한 관계식과 도형 사이에 일대일 대응이 이루어진다. 이와 같은 생각을 바탕으로 식을 이용하여 도형의 성질을 대수적으로 연구하는 기하학을 해석기하학이라고 한다. 좌표란 생각은 일찍이 그리스의 아르키메데스나 아폴로니우스에게서도 찾아볼 수 있으며, 식과 도형의 대응이란 생각은 페르마에서도 찾아볼 수 있으나, 데카르트를 해석기하의 창시자로 보는 이유는 다음과 같다.
데카르트 이전까지 문자는 선분의 길이를, 문자의 곱은 그들을 두 변으로 하는 직사각형의 넓이를 나타내는 것으로 생각하였다. 그러면 은 선분의 길이와 정사각형의 넓이가 같다는 불합리한 식이 된다. 반면에, 데카르트는 모든 양은 선분의 길이를 나타낸다고 생각하여 를 선분의 길이 곧 좌표, 좌표로 봄으로써, 두양 사이의 관계식이 오늘날과 같은 그래프, 곧 도형으로 나타낼 수 있게 된 것이다. 데카르트 이전의 르네상스 시대까지의 대수는 답을 찾아내는 기법에 지나지 않았다. 데카르트는 좌표의 개념을 도입하여 도형을 이루는 점의 좌표의 관계식으로 도형을 나타내고, 그 관계식을 이용하여 도형의 성질을 증명하는 ‘증명력 있는 계산술’로 대수를 발전시킨 것이다.
좌표가 오늘날과 같은 형태로 발전된 것은 18세기에 오일러에 의해서이다. 그리고 오늘날의 해석기하학은 선형대수학 체계 속에서 현대적으로 전개되기에 이르렀다.

3. 단원의 지도 목표

Ⅴ-1. 평면좌표

① 두 점 사이의 거리를 구할 수 있게 한다.
② 선분의 내분과 외분을 이해하게 하고, 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있게 한다.

Ⅴ-2. 직선의 방정식

① 여러 가지 직선의 방정식을 구할 수 있게 한다.
② 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 이해하게 한다.
③ 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있게 한다.

Ⅴ-3. 원의 방정식

① 주어진 조건을 만족하는 원의 방정식을 구할 수 있게 한다.
② 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해하게 한다.

Ⅴ-4. 도형의 이동

① 평행이동의 의미를 이해하게 한다.
② 축, 축, 원점, 직선 에 대한 대칭이동의 의미를 이해하게 한다.

본문내용

부등식 을 만족하는 해집합 을 구해서 좌표평면에 나타내 어 보는 과정을 학생들에게 보 여준다.
생각열기에서부터 부등식의 영역 을 유도하여 알게 한다.
부등식의 해의 정의와 부등식의 해들을 좌표평면위에 나타내면서 부등식의 영역을 알게 한다.
<판서 내용>
1. 부등식 의 영역은 의 윗부분이다.
2. 부등식 의 영역은 의 아랫부분이다.
와 같이 등호를 포함한 부등식의 영역은 경계를 포함하며, 이때 경계는 실선으로 나타낸다. 또,와 같이 등호를 포함하지 않은 부등식의 영역은 경계를 포함하지 않으며, 이때 경계는 보통 점선으로 나타낸다.
기억을 상기시키며 교사의 질 문에 답한다.
모르는 내용이 있으면 질문한다.
를 좌표평면에 그릴 수 있다.
좌표평면에 을 만족하는 해들을 좌표평면에 나타낼 수 있음을 확인한다.
교사의 설명을 들으면서 좌표평 면에 부등식의 영역을 나타낼 수 있게 된다.
유도 과정 중 모르는 부분을 질 문한다.
칠판을 보고 교사의 설명을 들으 며 노트에 부등식의 영역을 정리 하고 모르는 부분을 질문한다.
교과서,
지도서,
지도안,
출석부,
색분필
학습단계
학습내용
교수-학습 활동
비고
교사
학생
전개
35\'
(42\')
보기
문제 1, 2
보기의 문제를 칠판에 풀어본다.
부등식 을 만족하는 영역 은 곡선 의 윗부분이다. 이때 경계는 영역에 포함되지 않 는다.
부등식 를 만족하는 영역은 직선 의 아랫부분이다. 이때 경계는 영역에 포함된다.
문제를 제시한다.
(문제1 다음 부등식의 영역을 좌 표평면 위에 나타내어라.)
학생들을 지목하여 칠판에 문제를 풀게 한다.
각자 노트에 문제를 풀게 하고 지 목된 학생이 칠판에 문제를 풀 동 안 학생들을 순회점검 한다.
문제를 제시한다.
(문제2 다음 그림에서 색칠한 부 분을 영역으로 하는 부등식을 구 하여라.)
기억을 상기시키며 교사의 질 문에 답한다.
모르는 내용이 있으면 질문한다.
지목된 학생들은 칠판에서 문제 를 푼다.
나머지 학생들은 노트에 문제를 풀고 모르는 부분은 교사에게 질 문 한다.
교과서,
지도서,
지도안,
출석부,
색분필
학습단계
학습내용
교수-학습 활동
비고
교사
학생
전개
35\'
(42\')
문제 1, 2
문제 2번의 (1)을 칠판에 풀이하 고 1번 문제와의 차이점을 설명 한다. (2)를 학생을 지목하여 칠 판에 문제를 풀게 한다.
각자 노트에 문제를 풀게 하고 지목된 학생이 칠판에 문제를 풀 동안 학생들을 순회점검 한 다. (경계인 도형의 방정식을 먼저 구하게 한다.)
지목된 학생은 칠판에서 (2) 를 푼다.
나머지 학생들은 노트에 문제를 풀고 모르는 부분은 교사에게 질문 한다.
교과서,
지도서,
지도안,
출석부,
색분필
정리
8\'
(50\')
이번시간에 배운 내용
형성평가
다음 시간에 배울 내용
오늘 배운 내용을 제시한다.
배운 내용을 상기시킨다.
1. 부등식 의 영역은 의 윗부분이다.
2. 부등식 의 영역은 의 아랫부분이다.
형성평가지를 제시한다.
학생들에게 문제에 대해 간략하 게 설명한 후 과제로 낸다.
다음 시간에 배울 경계가 원인 부 등식의 영역에 대한 내용을 제시 하고 간단히 설명한다.
오늘 배운 내용을 상기하면서 설 명을 듣는다.
다음 시간에 배울 내용을 확인한 다.
교과서,
지도서,
지도안,
출석부,
색분필
고등학교 수학 교과서 : (주) 두산 우정호 외 9명 (2008. 6. 16, 교육과학기술부 검정)
고등학교 수학 교사용 지도서 : (주) 두산 우정호 외 9명 (2008. 6. 16, 교육과학기술부 검정)
형성평가지
단원명
Ⅴ. 도형의 방정식 5. 부등식의 영역
§1. 부등식의 영역
1.
2.
3.

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