식과 관련된 이야기1

목차

1.이집트인의 곱셈과 나눗셈

2.규칙성 찾기

3.재미있는 분수의 성질을 하나 배워볼까요?

4.1997년 12월 25일은 무슨 요일일까?

본문내용

4는 목요일에 대응한다.
한편, 365÷7 = 52…1이므로 1997년 이후부터는 요일이 한 칸씩 밀려난다.
이와 같이 생각하면 서기 A년 B월 C일의 요일은
(B월에 대응하는 수) + C +｜A-1997｜+ (1997년 이후의 윤달의 수)÷7
의 나머지가 요일이 된다.
그럼, 위의 방법으로 1999년 12월 31일이 무슨 요일인지 한 번 알아보기 바란다.
0.07mm=4km
산골에서는 늦은 시간에 산에 올라갔다가 같은 장소만 맴돌다 새벽녘이 되어서야 길을 찾아 내려온 사람들의 이야기를 심심찮게 들을 수 있다.
보통 귀신이 씌였다 또는 여우에게 홀렸다라고 하는데 정말일까?
결론부터 얘기하면 단지 사람의 좌우 근육의 발달 정도가 달라서 걸음이 부정확하기 때문이다.
우선 사람의 오른발과 왼발의 간격이 다음 그림과 같이 10cm의 간격이 있고 오른쪽 방향으로 완전한 원을 그리며 걷는다고 가정하자.
이때, 오른발이 그리는 원의 반지름의 길이를 χm 라고 하면 원의 원주의 길이는
2πχm가 되며, 왼발이 움직이는 원주의 길이는 2π(χ + 0.1)m가 될 것이다.
따라서 오른발과 왼발의 움직인 거리의 차이는 (단. π=3.14)
2π(χ + 0.1) - 2πχ = 2π×0.1 = 0.63(m) = 630(m)
즉, 원의 크기에 관계없이 왼발이 오른발보다 630mm를 더 움직인다.
여기서 원의 반지름의 길이를 약 2Km정도라 하고 평균 보폭을 0.7m라고 한다면 원을 한 바퀴 도는 동안의 보폭 수는 (2×2000×3.14)÷0.7≒18000
이므로 오른발과 왼발이 각각 9000보씩 움직인 것이다.
그런데 왼발이 오른발보다 전체적으로 630mm를 더 움직였으므로 한 발자국에서의 차이는
630÷9000 = 0.07(mm)로 약 0.1mm도 안 되는 차이 때문에 지름이 4Km나 되는 원을 그리게 된다.
굉장하죠!!
수는 마술사
①0부터 9까지의 숫자를 한 번만 사용해서 답이 1이 되는 식을 만들어 보자.
② 2를 4개 사용해서 답이 111이 되는 식을 만들어 보면 과 같이 된다.
여기서 2를 5번 사용해서 답이 11, 15, 28, 12321 이 되는 식을 만들어 보자.
(식을 만드는 데 있어서, 2를 지수로서 사용할 수도 있다.)
③ 3을 4개 사용해서…
답이 12가 되는 식을 만드는 것은 아주 간단하다.
15, 18이 되면 좀 더 복잡한 계산식이 된다.
15 = ( 3 + 3 ) + ( 3 × 3 )
18 = ( 3 × 3 ) + ( 3 × 3 )
이번에는 같은 방법으로 답이 5가 되는 식을 만들려고 한다면 여러분은 아마 골똘히 생각하게 될 것이다.
그러면 여기에서 3을 4번 사용해서 답이 1부터 10까지 각각의 수가 되는 식을 만들어 보자.
(풀이)
①
②
③
재미있는 분수의 성질을 하나 배워볼까요?
1/5이란 분수의 분모의 왼편에 9를 쓰고, 분자의 오른편에 9를 쓰면 19/95가 된다.
그런데,
이 되어 처음 1/5과 같게 된다.
또 19/95의 분자의 오른편에 9를 하나 더 쓰고, 분모의 왼편에 9를 하나 더 쓰고, 분모의 왼편에도 9를 하나 더 쓰면이 된다.
이와 같이 분모, 분자에 9를 계속해서 쓰더라도 모두 원래의 1/5이 된다. 따라서
이외에도 똑같은 성질이 성립하는 분수들이 더 존재한다.
왜 이런 성질이 성립하는지 증명해 보고 싶지 않으세요?
▶ 두 수를 곱한 것과 뺀 것이 같게 되는 수에는 어떤 것이 있을까요?
이 두 수를 x, y라 하면, 이므로, 양변을 xy로 나누면 이다.
이런 두 수 중 다음과 같이 매우 흥미로운 것들이 있다.
분수의 성질에는 이외에도 재미있는 성질들이 많이 있습니다. 이러한 성질이 성립하는 이유에 대해 한 번 생각해 봄직하지 않을까요?
How old are you?
서정이는 퀴즈를 매우 좋아한다. 오늘도 이웃집 아저씨를 상대로 퀴즈 놀이를 하고 있다.
"아저씨, 아저씨 나이를 맞히어 볼까요? 지금부터 제가 말하는 대로 계산하세요. 먼저, 아저씨의 나이에 4를 곱하여 6을 더하세요. 다시, 그 수에 5를 곱한 다음 30을 빼면 몇이 됩니까?
"잠깐만……, 820이 되는데!"
"아! 아저씨는 41세이군요."
"그래, 맞았어. 이거 놀랬는걸!"
실제로, 서정이는 어떻게 알아맞혔을까? 다시 한 번 두 사람이 했던 계산을 해 보자.
아저씨의 나이는 41세이므로,
41×4 = 164 164 + 6 = 170
170×5 = 850 850 - 30 = 820
으로, 나이의 20배이다.
그러면, 어떤 사람의 나이도 이와 같은 방법으로 알아맞힐 수 있을까?
나이를 a라 하면,
a를 4배 한 수는, 4a
이것에 6을 더한 수는 4a + 6
이것을 5배 한 수는 5(4a + 6)
또, 30을 뺀 수는 5(4a + 6) - 30
마지막 식을 정리하면,
5(4a + 6) - 30 = 20a
가 되어, a의 20배가 된다.
따라서, 나이가 몇 세이든 상관없이, 계산 결과는 나이의 20배가 되므로, 이것을 20으로 나누면 그 사람의 나이를 정확하게 알아맞힐 수 있다.
음악과 수학자
19세기 영국의 드 모르간(De Morgan, A. ; 1806∼1871)이라는 수학자는 수학 교육자로서도 유명하지만, 그는 오르가니스트이며 플루트의 명인이기도 하였다. 그런데 그의 제자 중에 토드 헌터라는 유명한 수학자가 있었다. 그는 아주 이상한 사람으로 수학과 함께 어학에도 대단한 천재였다. 그는 그리스 어, 라틴 어, 독일 어, 프랑스 어, 이탈리아 어, 러시아 어 게다가 헤브라이 어, 아라비아 어, 페르시아 어, 산스크리트 어까지 마스터했다고 한다. 그런데 음악에 관해서 만은 항상 드 모르간에게 꾸중을 들었던 모양이다.
그러던 어느 날,
"하지만 선생님, 저도 '갓 세이브 더 퀸(God save the Queen)' 정도는 알고 있습니다."
라고 말했다.
"오, 그래? 다행인데."
"그것은 국가니까요."
하며 으스댔다고 하지만, 실은 토드 헌터의 귀에는 무엇이 국가이고 무엇이 노래인지 몰라서, 주위 사람들이 모자를 벗으면 자신도 허둥지둥 모자를 벗었다고 한다.

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