최소자승법에 대하여..

목차

Ⅰ. 서 론

Ⅱ. 본 론
1. 신뢰한계
2. 가설시험에 대한 통계학적 도움
3. 엉뚱 오차들의 검출
4. 검정선을 유도하기 위한 최소제곱법

Ⅲ. 결 론

Ⅳ. 참고문헌

본문내용

의맨 오른쪽에 있는 식은 휴대용 계산기가 사용될 때 훨씬 더 편리하게 사용할 수 있다.
S_xx ~S_yy ~와~S_xy
로부터 6가지 유용한 값들을 유도할 수 있다.
① 직선의 기울기 m :
m~=~S_xy /S_xx
② 절편 b :
③ 회귀에 대한 표준편차
S_t
:
S_r ~=~ SQRT {{S_yy -~m^2 S_xx}over{N-2}}
④ 기울기의 표준편차
S_m
:
S_m ~=~ SQRT {S_r^2 /S_xx}
⑤ 절편의 표준편차
S_b
:
S_b ~=~S_r ~SQRT {{sum~x_i^2}over{N ~sum~x_i^2 ~-~(sum~x_i )^2}}~=~S_r ~ SQRT { {1}over{N~-~(sum~x_i )^2 /sum~x_i^2}}
⑥ 검정곡선으로부터 얻어진 결과의 표준편차
S_c
:
(식 15)은 N개의 점을 포함하는 검정곡선을 이용할 때 미지물질을 M번 반복 분석한 무리의 평균
의 표준편차를 계산하는 방법을 제공한다.
회귀에 대한 표준편차
S_r
(식 12)은 편차가 y의 평균으로부터 측정된 것이 아니라 유도된 직선으로 유도된 직선으로부터 측정될 때 y의 표준 편차이다.
S_r ~=~ SQRT {{ SUM from { {i}=1} to N `[y_i `-`(b`+`mx_i )]^2}over{N-2}}
이 식에서 자유도수는 N-2이다. 왜냐하면 자유도 하나는 m을 계산하는데 또 하나는 b를 계산하는데서 잃게 되기 때문이다.
Ⅲ. 결 론
최소제곱법(method of least squares)은 x값의 오차보다 y값의 오차가 상당히 크다고 가정한다. 이런 조건은 대체로 맞고, 흡광도의 변화는 농도의 불확정도보다 보통 대단히 크다. 다음 그림에서 점가 선 사이의 수직편차를 최소화하는 이유는 x값의 불확정도보다 y값의 불확정도가 대단히 크다는 가정 때문이다.
직선의 식을 다음과 같이 두자.
y~=~mx~+~b
여기서 m은 기울기(slope)이고, b는 y절편(y-intercept)이다. 점 (
x_i ,~y_i
)에 대한 수직편차는
y_i -y
로 주어지는데, 여기서 y는
x~=~x_i
일 때 직선의 세로 좌표이다.
수직편차~=~d_i ~=~y_i -~y~=~y_i ~-~(mx_i ~+~b)
편차에는 양(+)의 편차도 있고, 음(-)의 편차도 있다. 편차의 부호에 관계없이 편차의 크기를 최소화하기 원하므로, 편차를 제곱하여 양수만을 다룰 수 있다.
d_i^2 ~=~(y_i `-~y)^2 ~=~(y_i ~-~mx_i ~-~b)^2
편차의 제곱을 최소화하려고 하기 때문에, 이것을 최소제곱법이라고 한다. 편차의 제곱을 최소화하는 것은 y값의 세트를 가장 확률이 큰 세트로 가정하는 것에 해당한다고 볼 수 있다.
Ⅳ. 참고문헌
1. 분석화학(4판) / SKOOG·HOLLER·WEST / 탐구당 / 1992
2. 분석화학(7판) / SKOOG·HOLLER·WEST / 자유아카데미 / 2000
3. 분석화학(4판) / DANIEL C. HARRIS / 자유아카데미 / 1999

키워드

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