회귀모형 2025년 1학기 방송통신대 출석수업대체과제물)2024년 교재 연습문제 1장 1번, 2장 1번 문제, 중회귀모형을 행렬-벡터 표기로 표현하면 다음과 같다 등

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회귀모형 2025년 1학기 방송통신대 출석수업대체과제물)2024년 교재 연습문제 1장 1번, 2장 1번 문제, 중회귀모형을 행렬-벡터 표기로 표현하면 다음과 같다 등에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. (교재 연습문제 1장 1번 문제)

2. (교재 연습문제 2장 1번 문제)

3. 중회귀모형을 행렬-벡터 표기로 표현하면 다음과 같다.

4. 참고문헌

본문내용

오차에 기인한 것이다.
6) 잔차들의 에 대한 가중합 를 구하시오. (2점)
①R코드
# 가중합 계산
weighted_sum <- sum(yearOfUse * residuals)
# 결과 출력
cat(\"잔차들의 x에 대한 가중합 (∑xe):\", weighted_sum, \"\\n\")
②결과
회귀계수가 최소제곱법에 의한 추정값이면 잔차들의 에 대한 가중합은 0이다. 위 결과는 정확히 0이 아니지만 0에 매우 가까운 값으로, 이는 R의 부동소수점 연산에 따른 오차에 기인한 것이다.
7) 잔차들의 에 대한 가중합 를 구하시오. (2점)
①R코드
# 예측값 구하기
y_hat <- fitted(model)
# 가중합 계산
sum_yhat_e <- sum(y_hat * residuals)
# 결과 출력
cat(\"∑ _i * e_i =\", sum_yhat_e, \"\\n\")
②결과
회귀계수가 최소제곱법에 의한 추정값이면 잔차들의 에 대한 가중합은 0이다. 위 결과는 정확히 0이 아니지만 0에 매우 가까운 값으로, 이는 R의 부동소수점 연산에 따른 오차에 기인한 것이다.
2. (교재 연습문제 2장 1번 문제) 어떤 공장에서 나오는 제품의 강도()가 그 공정의 온도와 압력에 어떠한 영향을 받는지를 조사하기 위하여 다음의 자료를 얻었다.
〈ex2-1.csv〉
1) 선형회귀모형 이 성립된다고 가정하고 자료로부터 회귀모형을 추정하고, 모형을 해석하시오. (2점)
①코드
library(readxl)
data <- read_excel(\"D:/strength.xlsx\")
model <- lm(Y ~ X1 + X2, data = data)
summary(model)
②결과
위 결과에 따라 회귀계수는 이다.
따라서 추정된 회귀모형은 다음과 같다.
③해석
이 모형에 대한 결정계수는 0.747, F값 7.383이고, 이에 대한 유의확률 p값은 0.03218로 유의수준 0.05보다 작으므로 적합된 중회귀모형이 이 자료를 설명하는 데 유의함을 알 수 있다. 결정계수 0.747은 중회구모형이 종속변수 Y(강도)의 총변동을 74.7% 정도 설명한다는 것을 의미한다. 그리고 변수 X1의 t값 -0.228에 대한 유의확률은 0.8285로 유의수준 0.05보다 매우 크므로 =0 이라는 귀무가설을 기각하지 못한다. 즉, X1(공정온도)은 Y(강도)를 설명하는 데 그리 큰 영향을 준다고 할 수 없다. 반면, X2(공정압력)의 t값 3.662에 대한 유의확률은 0.0146으로 유의수준 0.05보다 작으므로 =0 이라는 귀무가설을 기각시킨다. 즉, X2는 Y를 설명하는 데 유의한 변수임을 알 수 있다.
2) 오차분산 을 MSE로 추정하고, 의 추정값을 구하시오. (2점)
anova(model)
분산분석 결과에서 오차분산 의 추정치 MSE = 469.3605이다.
의 추정치는 회귀분석 결과에서 회귀계수의 표준오차(197.2264, 0.7636, 3.2342)를 제곱한 값이다. 따라서 의 추정치는 각각 38898.25, 0.5831, 10.46이다.
3) 이고 psi에서 평균 제품의 강도의 추정값 은 얼마인가? 이 의 분산을 추정하시오. (2점)
에 값을 대입하면 는 109.4515이다. 또한 “predict(model, int=\'c\', newdata=data.frame(X1=200, X2=59))“를 실행한 아래 결과에서 fit값이 추정치 이다. int=\'c\' 옵션을 추가하면, 각 예측값에 대한 신뢰구간이 함께 계산된다. 이 결과에서 lwr과 upr은 95% 신뢰구간에 해당하는 하한과 상한의 값이다. 따라서 이고 psi에서 추정값은 109.4515이고, 95% 신뢰구간은 (89.29545, 129.6407)가 된다.
의 분산 추정값은 다음 코드로 예측값의 표준오차를 구하여 제곱하면 된다.
predict(model, newdata=data.frame(X1=200, X2=59), se.fit=TRUE)
따라서 의 분산 추정값 = 7.852 = 61.6225 이다.
4) 분산분석표를 작성하고 -검정 결과를 해석하시오. (2점)
anova(model)의 결과로 분산분석표를 작성하면 다음과 같다.
분산분석표
요인
자유도
제곱합
평균제곱
F0
Pr(>F)
회귀
2
6930.53
3465.265
7.383
0.03218
잔차
5
2346.80
469.36
계
7
9277.33
독립변수의 자유도가 각각 1이므로 회귀의 자유도는 2가 된다. 회귀의 제곱합은 각 독립변수 제곱합의 합으로 계산한다. 평균제곱은 각 요인의 자유도로 나누고, F-값은 회귀 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나누면(3465.265/469.36) 분산분석표의 결과를 얻을 수 있다. F-값은 회귀분석 결과에서 F-statistic의 값으로도 알 수 있다.
회귀분석 결과에서 F-값 7.383에 대한 p-value은 0.03218이다. 따라서 유의확률(p-value)이 0.05보다 작으므로 적합된 중회귀모형이 이 데이터를 설명하는 데 유의하다고 할 수 있다.
5) 의 표준화된 중회귀방정식을 구하시고, 결과를 해석하시오. (2점)
# install.packages(\"lm.beta\") # lm.beta이 설치되어 있지 않을 경우.
library(lm.beta)
lm.beta(model)
위 결과에서 변수 (X1, X2)에 의한 표준화 계수는 (-0.0550, 0.8825)이 된다. 따라서 적합된 표준화 회귀계수 모형은 다음과 같이 구해진다.
위 표준화된 중회귀방정식에서 X2의 표준화 계수의 절대값이 X1의 표준화 계수의 절대값보다 크므로 종속변수 Y에 미치는 영향이 X2가 상대적으로 더 크다는 것을 알 수 있다.
3. 중회귀모형을 행렬-벡터 표기로 표현하면 다음과 같다.
여기서, SST, SSE, SSR을 행렬-벡터 표기로 표현할 수 있으며, SSR의 경우 다음과 같이 유도된다.
이때, 가 성립해야 마지막 식으로 유도가 가능한데, 절편이 있는 회귀모형의 경우 이것이 성립함이 알려져 있다. 인 경우는 다음과 같이 증명 가능하다.
절편이 있는 회귀모형에서 임을 보이시오. (6점)
4. 참고문헌
R을 이용한 회귀모형, KNOU PRESS, 2024
과제 스트레스 싹~ 학점 쑥!

키워드

방송통신대회귀모형,   방송대회귀모형,   방통대회귀모형,   중회귀모형