회로이론정리 - 독립 방정식[저항회로]

목차

1 회로망의 그래프(Graph)

2 그래프의 나무(Tree)와 링크(Link)

3 독립전압방정식

4 독립전류방정식

본문내용

ponent가 두 개 이상)
☞ 통상
< V_1 , V_2 >
로 표시한다.
(5) fundamental cutsets
① fundamental cutsets
☞ graph G의 spanning tree T를 고려할 때, T를 구성하는 branch 중에서 하나를 제거하여 두 개의 component로 분리하였다면, 이러한 cutset을 fundamental cutset이라고 한다.
② fundamental set of cutsets
☞ 주어진 graph G의 tree branch 수와 같다.(
n-k
)
3 독립전압방정식
(1) 독립 node(마디) 방정식이라고 하며, fundamental cutset의 개념을 이용하여 독립전압방정식을 구한다.
(2) 해석 절차
① 주어진 회로의 graph G를 구한다.
☞ graph G : m edges, n vertex, k components
n - k
개의 fundamental cutset이 존재한다.
② 모든 edge에 전압을 표시한다.(전압 극성 조심!)
③ graph G의 spanning tree를 하나 찾는다.
④ spanning tree를 두 개의 tree로 나눈다.
☞ spanning tree에 있는 branch를 하나 제거하여 꼭 두개의 부분(두개의 tree)으로 나눈다.
☞ 반드시 노드는 하나 이상 포함해야만 한다.
⑤ 절단한 부분에서 노드에 대한 KCL을 적용하여 독립전압방정식을 푼다.
(3) 다음 회로망에서 전압
v_1 , v_2
를 구하시오.
① 회로에서 graph G를 구한 후, 모든 edge에 전압을 표시한다.
② graph G에서 spanning tree를 하나 선택한다.
③ spanning tree를 꼭 두 개의 tree로 나눌 수 있는 branch를 하나 선택.
☞ branch a-b , b-c 선택한 후 spanning tree 절단하였다.
④ 절단한 부분에 대하여 각 노드에 대한 KCL을 적용한다.
☞ 절단 I 에 KCL 적용(
sum I_entering = sum I_{l eaving}
)
{20 - v_1 } over {2} A + 11A = (v_1 + v_2 )A + v_1 A
☞ 절단 II 에 KCL 적용(
sum I_entering = sum I_{l eaving}
)
2v_2 A + (v_1 + v_2 )A = 11A
⑤
v_1 = 8V , ~v_2 = 1V
4 독립전류방정식
(1) 독립 loop 방정식이라고 하며, fundamental circuit의 개념을 이용하여 독립전류방정식을 구한다.
(2) 해석 절차
① 주어진 회로의 graph G를 구한다.
☞ graph G : m edges, n vertex, k components
m - n + k
개의 fundamental circuit이 존재한다.
② 모든 edge에 전류를 표시한다.(전류 방향 조심!)
③ graph G의 spanning tree를 하나 찾는다.
(전압원은 branch에 전류원은 link에 위치시킨다.)
④ spanning tree에 link를 하나 연결하여 loop를 만든다.
⑤ loop에 KVL을 적용하여 독립전류방정식을 푼다.
(3) 다음 회로망에서 전류
i_1 , i_2
를 구하시오.
① 회로에서 graph G를 구한 후, 모든 edge에 전류를 표시한다.
② graph G의 spanning tree를 하나 선택한다.
☞ 전압원을 포함하고 있는 edge는 branch로,
전류원을 포함하고 있는 edge는 link로 선택한다.
③ spanning tree에 link를 하나씩 더하여 loop를 만든 후, KVL을 적용하여 회로해석을 한다.
☞ spanning tree에 link b-a를 더하여(그림 1) loop 1을 만들었고, link a-c를 더하여(그림 2) loop 2를 만들었다.
☞ loop 전류는 모두 시계방향이라고 가정하였다.
그림 1. loop 1
그림 2. loop 2
④ loop 1 및 loop 2에 각각 KVL을 적용하여 독립전류방정식을 푼다.
☞ loop 1에 KVL을 적용한 결과식
-20V + (11+ i_1 -i_2 )(1Omega) + (i_1 )(2Omega) = 0
3i_1 - i_2 = 9
☞ loop 2에 KVL을 적용한 결과식
- (11 - i_2 ) left( 1 over 2 Omega right) - (11+ i_1 - i_2 )(1Omega) + (i_2 )(1Omega) = 0
2i_1 - 5i_2 = -33
⑤
i_1 = 6A , i_2 = 9A

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