열전달의 현실적용

소개글

열전달의 현실적용에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 서론

2. 본론
2.1 Schematic System Diagram
2.2 Assumption
2.3 Mathematical solution
2.4 Homogenoeous를 나타내는 항 구하는 방법
2.5 Nonhomogeneous를 나타내는항과 을 구하는 방법
2.6 최종 Temperature profile 구하는 방법

3. 코딩 설명

4. Graph
4.1 Eigen value 값의 변화에 따른 그래프의 도시 (T-x) (t=1800)
4.2 t값 변화에 의한 Graph ( = 500)

5. 결론

본문내용

3. 코딩 설명
% global 선언을 해 줍니다. 하부에 있는 .m 파일에 있는 함수들과 변수들을 공유합니다.
global a b k1 k2 k2star alpha1 alpha2 h3 A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 f1 f2 F1 F2 beta A2n n B2n
format long
% 각각의 변수를 지정하거나 계산하게 합니다.
a=1.00000000
b=3.00000000
k1=1.3700000000
k2=1.830000000000
k2star=1.55000000000
alpha1=7.2*0.0000001
alpha2=12.13*0.0000001
h3=11.00000000000
A1=-(k1*h3)/(k1*k2star+k1*h3*b+k2*h3*a-k1*h3*a)
A2=-(k2*h3)/(k1*k2star+k1*h3*b+k2*h3*a-k1*h3*a)
B1=1
B2=(k1*k2star+k1*h3*b)/(k1*k2star+k1*h3*b+k2*h3*a-k1*h3*a)
C1=(k1*h3)/(k1*k2star+k1*h3*b+k2*h3*a-k1*h3*a)
C2=(k2*h3)/(k1*k2star+k1*h3*b+k2*h3*a-k1*h3*a)
D1=0
D2=(k2*h3*a-k1*h3*a)/(k1*k2star+k1*h3*b+k2*h3*a-k1*h3*a)
f1=800
f2=0
F1=0
F2=0
q=1
nn=0
% 고유값을 구합니다. 아래 있는 'dif'값이 일정값 이하로 들어왔을 때 고유값으로 인식하게 합니다.
for d=0:0.0000001:1
dif=tan((a/sqrt(alpha1)+(b-a)/sqrt(alpha2))*d)+(k2star/h3/sqrt(alpha2)*d)
if abs(dif) < 0.001
nn=nn+1
betatemp(nn)=d
end
end
& 구한 고유값 중에 정말 쓸모있는 값들만 구하도록 필터링을 합니다.
for nm=2:1:nn
if (nm>=2) & ( (betatemp(nm)-betatemp(nm-1)) <= 0.0002 )
q=q
beta(q)=betatemp(nm)
end
if (nm>=2) & ( (betatemp(nm)-betatemp(nm-1)) > 0.0002 )
q=q+1
beta(q-1)=betatemp(nm-1)
beta(q)=betatemp(nm)
end
end
no=q
% 이제 모든 값들이 구해졌으며, 식들에 대입하여 값들을 구합니다.
theta1=0
theta2=0
t=123
x=0:0.1:b
for n=2:1:q
gamma=a*beta(n)/sqrt(alpha1)
eta=b*beta(n)/sqrt(alpha2)
H=b*h3/k2star
K=k1/k2*sqrt(alpha2/alpha1)
A2n=sin(gamma)*sin(a/b*eta)+K*cos(gamma)*cos(a/b*eta)
B2n=-K*cos(gamma)*sin(a/b*eta)+sin(gamma)*cos(a/b*eta)
intepsi1sq=quadl(@psi1sq,0,a)
intepsi2sq=quadl(@psi2sq,a,b)
Nn=k1/alpha1*intepsi1sq+k2/alpha2*intepsi2sq
intepsi1F1star=quadl(@psi1F1star,0,a)
intepsi2F2star=quadl(@psi2F2star,a,b)
theta1temp=1/Nn*exp(-(beta(n))^2*t)*(sin(beta(n)*x/sqrt(alpha1)))*(k1/alpha1*intepsi1F1star+k2/alpha2*intepsi2F2star)
theta1=theta1+theta1temp
theta2temp=1/Nn*exp(-(beta(n))^2*t)*(A2*sin(beta(n)*x/sqrt(alpha2))+B2*cos(beta(n)*x/sqrt(alpha2)))*(k1/alpha1*intepsi1F1star+k2/alpha2*intepsi2F2star)
theta2=theta2+theta2temp
T1=theta1+f1*(A1*x+B1)
T2=theta2+f1*(A2*x+B2)
end
plot (x, T1)
hold on
plot (x, T2)
hold off
4. Graph
4.1 Eigen value 값의 변화에 따른 그래프의 도시 (T-x) (t=1800)
<
beta
= 10 >
<
beta
= 50>
<
beta
= 100>
<
beta
= 500>
<
beta
= 1000>
4.2 t값 변화에 의한 Graph (
beta
= 500)
< t = 10, 100, 1000, 10000, 100000 >
5. 결론
위에서 볼 수 있듯이
beta
가 500만 되도 깨끗한 곡선이 나옴을 볼 수 있다. 그리하여
beta
가 1000일 때 까지만 프로젝트를 수행했다.
나름대로 예상한 결과가 나왔다. 상식적으로 봤을 때 우리가 얻은 것과 같은 형태의 그래프가 나와 주는 것이 정상이다. 하지만, 위의 여섯 개의 그래프를 보았을 때, 상식적으로 이해되지 않은 부분들이 많이 있다.
그 한가지로, x가 0에 가까울 때 나타나는 현상으로, x=0일 때, 온도는 800 를 가리켜야 하는게 정상이다. 하지만, 위의 여섯 개의 그래프 모두 x=0일때, 0 을 나타냈으며, x가 조금씩 증가함에 따라 급격히 증가함을 볼 수 있다. 이는 매틀랩이 사람이 생각하는 것처럼 문제를 풀지 않고 모든 문제를 numerical method로 풀 기 때문일 것이다. 또 다른 이유는 고유 값인 n을 구할 때, 1이 0이라는 것에 귀인한 것이라 생각된다. 1이 0일 때, 참고서적에 주어진 식은 무조건 0이 되고, 그리하여 모든 그래프의 T절편이 0이었을 것이다.
다른 한 가지 이상한 점은, x가 3에 접근하여 질때, 온도가 영하로 내려간다는 점이다. 이 부분이 이해가 가지 않는데, 우리가 더 연구해야 할 부분이다.
Reference
① Handbook of Heat transfer, Third editor, Warren M, Rohsenow
② Heat conduction, Ozisik
③ Unit operation, McCabe

키워드

열전달,   heat transfer,   temperatrue,   assumption,   homogenoeous,   코딩,   Unit operation,   Heat conduction