차원별 좌표계

소개글

차원별 좌표계에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 개요

2. 좌표계의 종류
1) 1차원 좌표계
2) 2차원 좌표계
3) 3차원 좌표계
4) 4차원 좌표계

본문내용

rical Coordinate
공간에서 점의 위치를 표시하는데 원주좌표가 종종 편리하게 쓰이고 있으며, 평면 z=0 위의 (x,y) 대신 극좌표( , )를 사용한다. 공간에서 O점을 원점으로 하는 직교좌표를 잡고 공간의 점 P(x,y,z)에서 X,Y 평면엣 수선 PP 를 내려서 OP = , XOP = , PP = z라 하여 P점을 ( , ,z )로 표현한다.

c.Spherical Coordinate
이 좌표계에서는 어떤 점의 위치를 하나의 길이와 두개의 각으로 나타낸다. 원점을 중심으로 대칭일 때 유용하다. 공간에서 O점을 직교좌 표축을 잡고 공간의 점 P(x,y,z)에 대하여 OP = ZOP = 라고 하고, XY평면에 수선 PP 를 내려서 XOP = 라 하여 점 P를 ( , , )로 표현한다.

3차원 극좌표계(구면극좌표계 spherical polar coordinate system)는 그림3에서 보는 것처럼 원점으로부터의 거리와 두 개의 각도 정보로 정의된다. 점 P의 좌표는 (r,
,
)로 표현될 수 있는데, 여기서 r는 원점으로부터의 거리,
는 XY평면상에서 X축으로부터 반시계 방향으로 측정된 방위각,
는 Z축으로부터 측정된 위치벡터의 엇각을 의미한다. 2차원 극좌표의 경우와 마찬 가지로 이 세 좌표가 동일한 성질의 좌표가 아님에 주의하여야 한다.
3차원 직각좌표와 3차원 극좌표 사이의 관계는 다음과 같이 정리될 수 있다.
,
또는
.
그림4에서 보는 것처럼, 3차원에서도 2차원의 경우와 마찬 가지로움직이는 직각좌표계를 정의하여 사용할 수 있다. Xr 축은 반경축이며,
과
는 Xr 축에 직교하는 축이다. Xr은 반경 방향의 운동을
과
는 회전운동을 표시한다. 한 가지 주목할 것은 그림4에 표시된 직각좌표계가 오른손 좌표계라는 점이다. 통상 생체역학이나 운동분석에서 사용하는 좌표계는 왼손 좌표계인데, 여기서 왼손 좌표계라 함은 왼손의 엄지, 검지, 중지를 서로 직각으로 펼쳤을 경우 엄지가 제1축, 중지가 제2축, 검지가 제3축을 가리킨다는 뜻이다.
① 데카르드(직각 직선) 좌표계: 데카르트 좌표계는 쉽게 3차원으로 확장된다. 서로 수직하는 세 직선을 좌표축으로 사용하며 원점에서부터 잰 가로축 값을 x로, 세로축 값을 y로, 높이를 z로 읽는다. 이 때 이들 좌표축들이 놓이는 방향은 +x축에서 +y축으로 오른손 네 손가락을 감았을 때 세운 엄지손가락의 방향이 +z축이 되도록 한다. 이러한 약속을 오른손 규칙이라 한다. 3차원 공간의 모든 점은 세 개의 좌표값 x, y, z를 지정함으로써 일의적으로 결정할 수 있다.
좌표 원점에서 좌표값이 각각 x,y,z인 점P까지의 거리는 r = (x2+y2+z2) 이다.
② 원통좌표계: 2차원 극좌표계를 확장한 것으로 생각할 수 있다. z축과 z축에 수직한 평면의 원점에서 지름 방향으로의 직선과 원 둘레를 좌표축으로 사용한다. z축 값(높이)와 z축에 수직한 평면의 원점에서부터 잰 거리 와 x축에서부터 반시계방향으로 잰 각도 를 읽는다. 3차원 공간의 모든 점은 세 개의 좌표값 , , z 를 지정함으로써 일의적으로 결정할 수 있다.
③ 구좌표계: 2차원 극좌표계를 확장한 것으로 생각할 수 있다. 원점에서 지름 방향으로의 직선과 구 표면에서 서로 수직하게 엇갈리는 두 곡선(대원)을 좌표축으로 사용한다. 원점으로부터의 거리 r, z축에서 내려가는 방향으로 잰 각도 , z=0인 평면에서 x축에서부터 반시계방향으로 잰 각도 를 읽는다. 3차원 공간의 모든 점은 세 개의 좌표값 r, , 를 지정함으로써 일의적으로 결정할 수 있다.
어느 좌표계를 이용할 것인지는 문제의 성격에 달려있다. 가령 구의 표면에서 운동하는 물체를 기술하는 경우는 구좌표계를 쓰는 것이 편리할 것이다.
4) 4차원 좌표계
위의 자표계는 시간과 공간에 대한 좌표계이며, 그 시공간을 질주하는 물체의
궤적이 빨간선으로 표시되어있다. 이때 운동하는 물체가 그리며 나간 궤적의
길이를 "간격"이라 한다. 그럼 이 간격은 무엇을 뜻하는 것일까?
우선 위의 간격을 간단히 피타고라스 정리에 의해 풀이해 보자.
x +( c t ) = s
이라는 값이 나온다. 즉
s = (x - c t )
이때 x는 t라는 시간동안 물체가 진행한 거리에 해당되므로,
x=vt라는 값으로 대체될수 있다.
s = (v t - c t )
s = t (v - c )
라는 값이 된다. 이때 각 양 변을 c로 나누면
s/c = t (v /c - 1)이란 값이 나온다.
이 식은
t=t. (1-v /c )
와 흡사하다. 만약 애초에 공간에 허수값을 취하고 시간을 실수 값으로 취했다면
s/c = t (1-v /c )라는 값이 나왔을 것이다.
그런데 사실...시간이 허수고 공간이 실수라는 것은...두 물리량의 관계를 나타내줄
뿐이므로...공간을 허수로 놓고 시간을 실수로 놓아도 상관은 없다.
또 t=t. (1-v /c )식은 시간을 실수로 보고 있다는 점에도 착안해야 한다.
s/c = t
그렇게 된다면 간격이 갖는 의미는 무엇인가?
간격은 내가 시간이 얼만큼 흘렀다는 것을 나타내 주는 지표이다.
즉!!! 우리가 흔히 생각하는 시간이 흐른 량이
4차원 시공간의 움직인 정도를 나타냄며...그를 간격이라 일컫는다.
[참고 자료 출처]
http://search.empas.com/search/refview.html?q=%C1%C2%C7%A5%B0%E8%0B&i=41903590&m=B&wm=44&ru=http%3A%2F%2Fkwon3d.com%2Fkorean%2Ftheory%2Fcrdsys%2Fcart.html
http://search.empas.com/search/refview.html?q=%C1%C2%C7%A5%B0%E8%0B&i=42073226&m=B&wm=43&ru=http%3A%2F%2Fkwon3d.com%2Fkorean%2Ftheory%2Fcrdsys%2Fpolar.html
http://geo.skku.ac.kr/~skkugis/coor.htm
http://blog.daum.net/rolliney/556710

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