보의 처침 실험보고서

목차

1. 실험목적

2. 이론적배경

3. 실험방법 및 실험장치

4. 실험결과

5. 분석

6. 결론

본문내용

위치에서 하중이 작용하지 않는 경우는 그 점에서 가상하중 을 가하여 카스틸리아노의 정리를 응용하여 가상점의 처짐을 구한 뒤 로 놓으면 된다.
처짐각을 구하려면 처짐의 경우와 같은 방법으로 굽힘모멘트에 대한 미분계수를 사용하면 된다. 즉
또 처짐각을 구하는 위치에서 굽힘모멘트가 작용하지 않는 경우는 앞에서와 마찬가지로 가상굽힘모멘트 를 가하여 처짐각을 구한 후 0으로 놓으면 된다.
양단고정지지보에서 카스틸리아노의 정리를 이용한 이론식 유도
본 실험에서 준 하중 과 모멘트는 그림2와 같다. 양단이 고정되어 있으므로 모멘트가 발생하고 하중도 생긴다. 그러므로 처짐량과 처짐각을 유도하기 전에 먼저 반력과 모멘트를 구해야 한다.
◆반력구하기
양단고정보이므로 양단에서의 처짐량과 처짐각은 0이다.
A에서 만큼 떨어진 지점의 모멘트는 다음과 같다.
카스틸리아노정리를 이용하면 왼쪽 끝단에서의 처짐량 는
이다.
따라서
ⓐ
또 왼쪽 끝단에서의 처짐각 는
이다.
따라서
ⓑ
ⓐ, ⓑ두 식을 연립하여 풀면
과 같이 구할 수 있다.
◆지점에서의 처짐각 구하기
카스틸리아노 정리를 이용한 지점에서의 처짐각 은
이다. 여기서이다. 따라서
여기에다 위에서 구한 를 대입하면
결과적으로 다음과 같은 이론값을 유도할 수 있다.
◆지점에서의 처짐량 구하기
카스틸리아노 정리를 이용한 지점에서의 처짐량 는
이다. 여기서 지점에는 실제로 하중이 작용하지 않으므로 가상하중 이 작용한다고 가정하고 계산한 뒤 나중에 적분시 ZERO 로 놓으면 된다. 그리고
이다. 따라서
여기에다 위에서 구한 를 대입하면
결과적으로 다음과 같은 이론값을 유도할 수 있다.
양단단순지지보에서 특이함수를 이용한 이론식 유도
본 실험에서 준 하중 과 모멘트는 그림3과 같다. 양단이 고정되어 있지 않으므로 하중만이 발생한다.
에서 반력 를 구하면
특이함수를 이용하여 모든 구간에서의 모멘트식은 다음과 같다.
그러므로
에서 이고 특이함수 항은 0이므로 이다.
또 에서 이므로
이다. 따라서 최종적인 처짐방정식과 처짐각방정식은 다음과 같다.
실험방법 및 실험장치
실험장치의 대략적인 개략도는 다음과 같다.
실험순서는 다음과 같다.
▶다이얼게이지의 영점을 조정한다.
▶첫 번째로 양단고정지지보의 측정을 위해 보의 끝에 핀을 꽂는다.
지점에 의 모멘트를 주고 지점에 집중하중을 준다.
지점에 의 집중하중을 가하고 지점에서 처짐각과 처짐량을 측정한다.
▶두 번째로 양단순지지보의 측정을 위해 고정시키기 위해 꽂았던 핀을 빼고 측정한다.
지점에 의 모멘트를 주고 지점에 집중하중을 준다.
지점에 의 집중하중을 가하고 지점에서 처짐각과 처짐량을 측정한다.
실험결과
양단고정지지보
위치
하중(N)
l/3지점의 처짐각 (degree)
l/2지점의 처짐량 (mm)
실험값
이론값
실험값
이론값
P=2N;M=10N*32mm
8.59E-2
7.296E-3
0.44
0.177
P=5N;M=10N*32mm
1.09E-1
1.210E-2
0.59
0.339
P=10N;M=10N*32mm
1.49E-1
2.010E-2
0.85
0.609
P=15N;M=10N*32mm
2.00E-1
2.810E-2
1.12
0.879
양단단순지지보
위치
하중(N)
l/3지점의 처짐각 (degree)
l/2지점의 처짐량 (mm)
실험값
이론값
실험값
이론값
P=2N;M=10N*32mm
9.74E-2
1.57E-2
0.63
0.669
P=5N;M=10N*32mm
1.72E-1
3.01E-2
1.35
1.41
P=10N;M=10N*32mm
3.15E-1
5.41E-2
2.67
2.66
P=15N;M=10N*32mm
4.47E-1
7.81E-2
3.89
3.90
분석
이론적으로 보에 관한 식을 유도할 때 하나의 가정이 있었다.(물론 다른 가정들도 여럿 있겠지만) 그것은 보의 처짐이 아주 미세하다고 보고
라고 했다. 따라서 본 실험에 쓰인 값과 실제실험에서 측정된 값들은 위의 가정이 서로 틀리므로 오차가 발생했다.
그리고 다이얼게이지를 읽을 때 아주 작은 변동에도(예를 들어 진동이나 바람 등에 의해서) 눈금이 변했기 때문에 어디가 실제값인지 확실히 알 수 없었다. 값을 택하는 범위에서도 어디를 선택하느냐에 따라서 오차가 발생했다.
결론
실험결과 하중에 따라 변하는 처짐각과 처짐량의 양상이 실제값과 이론식에 있어서 어느 정도 유사했다. 그러나 오차는 꽤 컸지만 공학적인 개념에 있어서 그것은 오차율은 상당히 클지언정 값이 매우 작기 때문에 이론식이 타당하다고 생각된다.

키워드

보의 처침 실험보고서,   이론적배경,   반력구하기,   카스틸리아노의 정리