수와 연산-복소수

본문내용

정식은이라고 할 수 있는데, 우리가 실수를 제곱하면 어떻게 됐었죠?
그럼 이런 식을 만족하는 실수는 존재하나요?
우리가의 해를 구하기 위해서 수를 실수까지 확장한 것처럼의 해를 구하기 위해서 다시 수를 확장해야 되요.
그래서, 수학자들은 제곱하여 -1이 되는 하나의 새로운 수를 생각했고, 이것을 문자로 나타내기로 약속했어요
즉,()이 되는 수를 허수단위라고 부르기로 했어요
양수 또는 0이 되었어요
아니요
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활용
5분
(13`)
복소수
그래서 우리가 이 허수단위를 이용해서 임의의 두 실수에 대하여의 꼴로 나타내어지는 수를 복소수라고 하고,를 이 복소수의 실수 부분,를 이 복소수의 허수 부분이라고 해요.
그럼는 복소수인가요?
이 복소수의 실수 부분과 허수 부분은 어떻게 되나요?
잘했어요. 우리가 복소수에서를 임의의 실수라고 했는데 인 경우 이 복소수를 허수라고 하고,인 경우 이 복소수를 순허수라고 해요. 또,이라 정하면 실수는 복소수의 형태로 나타낼 수 있나요? 어떻게 될까요?
네. 복소수에요
실수 부분은 2, 허수 부분은 3이에요
복소수 형태로 나타낼 수 있고, 가 되요
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7분
(20`)
과
정
학습
내용
학습 활동
학습형태
및 자료
시간
/누적
교 사
학 생
전
개
복소수
따라서, 우리는 실수도 복소수라고 할 수 있어요. 이것을 선생님이 벤다이어그램으로 한 번 정리를 해 봤는데 다같이 보도록 해요.
여러분 교과서 57쪽 문제2번을 같이 보도록 해요.
문제2. 다음 복소수를 실수, 허수로 구별하고, 순허수를 찾아보아라. 우리는 추가로 허수인 경우는 실수 부분과 허수 부분도 나눠보도록 해요
(1) (2)
(3) (4)
(1)실수 (2)복소수:실수, 허수2
(3)복소수:실수,허수
(4)복소수:실수0, 허수-5
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7분
(20`)
복소수
서로
같을
조건
여러분이 고등학교 들어와서 제일 처음 집합을 배울 때도 두 집합을 비교했었고, 실수를 배울 때도 두 실수를 비교했었어요. 특히, 두 집합의 원소가 같은 경우 두 집합이 같다고 이야기를 했었고, 실수 중에서도 가 유리수 일 때, 두 무리수을 비교할 때, 이면 두 무리수는 어떤 관계에 있었나요?
마찬가지로 두 복소수도 비교를 해 볼 수 있을까요?
가 실수 일 때, 두 복소수가 같으려면 어떻게 되어야 할 것 같아요?
잘했어요.이면 두 복소수는 서로 같다라고 해요. 다시 말해서, 두 복소수가 실수 부분끼리, 허수 부분끼리 같을 때, 두 복소수는 같다라고 말해요.
그럼 우리가 이 복소수가 서로 같을 조건을 이용해서 다음과 같은 문제를 해결해 보도록 해요.
예제1. 등식를 만족하는 실수의 값을 구하여라
<풀이>
가 실수이므로도 실수이다. 두 복소수가 같을 조건에 의하여 두 복소수의 실수부분은이고, 허수부분은이다.
따라서,이다.
두 무리수는 서로 같은 것이에요
네
이면 두 복소수는 서로 같아요
<문제풀이가 교사의 일방적인 설명이 아니라 학생들의 대답에 의해 유도되도록 수업한다>
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10분
(30`)
과
정
학습
내용
학습 활동
학습형태
및 자료
시간
/누적
교 사
학 생
전
개
켤레
복소수
여러분들이 보는 것처럼 우리 주위에는 이처럼 서로 짝으로 되어 있는 물건들이 많이 있어요. 여기 신발말고 또 뭐가 있을까요?
우리가 오늘 배운 복소수도 짝이 있어요. 양말이나 신발, 장갑을 한 켤레고 부르듯이 일반적으로 복소수에 대하여 허수 부분의 부호를 바꾼 복소수를의 켤레복소수라고 해요.
그리고 기호로는로 나타내고,
가 되는 것이에요. 따라서,와는 서로 켤레복소수의 관계에 있다고 할 수 있어요
예를 들어, (1)
(2), (3)= 는 어떻게 되요?
장갑, 젓가락, 양말, 귀고리 등
(1) (2) (3)2
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5분
(35`)
형성
평가
자! 다음 문제를 통해 오늘 배운 내용들을 복습해 보도록 해요. 여러분들의 수준을 고려해서 문제를 준비해 봤는데 오늘 열심히 들었다면 모두 해결할 수 있을 것이라 생각해요
※3명의 학생은 나와서 칠판에 풀도록 하고 나머지 학생들은 공책에 풀도록 지도한다
※학생들이 공책에 푸는 동안 교실 순회 지도를 통해 모든 학생들이 문제 해결을 할 수 있도록 지도한다
※문제를 푼 학생이 직접 설명을 하도록 하고, 부족한 부분은 보충 설명을 통해 지도한다
1. 다음 등식을 만족하는 실수에 대하여의 값을 구하여라.
<풀이>
2.가 실수일 때,
에 대하여 다음 물음에 답하여라.
(1)가 실수가 되는의 값은?
(2)가 순허수가 되는의 값은?
※3명의 학생은 나와서 칠판에 풀고 나머지 학생들은 공책에 푼다
※칠판에 푼 3명의 학생은 자신의 풀이를 나머지 학생들에게 설명을 한다
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활용
/
강의식
수업
10분
(45`)
과
정
학습
내용
학습 활동
학습형태
및 자료
시간
/누적
교 사
학 생
전
개
형성
평가
<풀이>
(1)가 실수가 되기 위해서는 전개한 식의 허수부분이 0이 되어야 하므로
=
=
=
(2)가 순허수가 되기 위해서는 전개한 식의 실수부분이 0이 되어야 하므로
=
=
=
그런데이면 허수부분
이 되어=0이므로 는 순허수가 아닌 실수가 된다.
∴
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활용
/
강의식
수업
10분
(45`)
정
리
정리
우리가 오늘은 허수단위와 복소수의 뜻, 두 복소수가 서로 같을 조건, 켤레복소수에 대해서 배웠어요. 상당히 많은 양을 배운 것 같죠?
허수단위는 무엇이죠?
복소수는 어떤 수이죠?
두 복소수가 같으려면 어떤 조건을 만족해야 했나요?
켤레복소수는 어떤 수인가요?
제곱해서 -1이 되는 수에요
가 실수일 때,가 꼴로 나타내어지는 수에요
두 복소수의 실수부분과 허수부분이 서로 같으면 되요
임의의 복소수에 대해서 허수부분의 부호가 반대인 복소수에요
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3분
(48`)
차시
예고
우리가 실수의 사칙연산과 실수의 연산에 대한 성질을 배운 것처럼 다음 시간에는 복소수의 사칙연산과 복소수의 연산에 대한 성질들을 알아볼 것이에요.
1분
(49`)
과제
제시
실수의 연산에 대한 성질과 복소수의 연산에 대한 성질 중에서 공통점과 차이점이 있는데 여러분들이 과제로 조사해서 한 번 알아오세요. 차이점은 한 개 있는데 과연 무엇인지 왜 차이가 있는지도 알아보면 더 좋을 것 같네요.
인사
1분
(50`)

키워드

복소수,   수와연산,   학습지도안,   지도안