[과외]중학 수학 3-1학기 기말 03 이차방정식(교사용)

목차

1 이차방정식의 해
2 이차방정식의 풀이(1)
3 이차방정식의 풀이(2)
4 이차방정식의 근의 개수
5 이차방정식의 활용

본문내용

★
두 집합 , 일 때, 는? ①
▶
① { 2 }② { 3 }③ { -5 }
④ {2, 3}⑤ {-5, 3}]
{2, 3}
{2, -5} {2}
[이차방정식의 풀이]
이차방정식 를 풀면? ①
▶
① ②
③ ④
⑤
양변에 6을 곱하면
[근의 공식]
이차방정식 의 근을 구하면 이다. 이때, 의 값을 구하여라. 4
4
[판별식] ★
이차방정식 이 서로 다른 두 개의 해를 갖기 위한 실수 의 범위를 구하여라.
,
[이차방정식의 중근]
이차방정식 이 중근을 가질 때,
이 중근을 갖기 위한 의 값은? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
,
[이차방정식의 해]
이차방정식 의 한 해가 1이다. 다른 한 해를 라 할 때의 값을 구하면? ①
(단, )
▶
① ② ③
④ ⑤
을 대입하면
[이차방정식-중근] ★★★
에 관한 이차방정식 이 중근을 가질 때, 의 값은 얼마인가? ①
① ▶
② ③
④ ⑤
[이차방정식-판별식] ★★
이차방정식 가 서로 다른 두 개의 근을 갖기 위한 조건은? ④
(단, , , 는 상수)
① ② ③
▶
④ ⑤
> 0 : 서로 다른 두 근, = 0 : 중근, < 0 : 근이 없다.
[이차방정식의 근]
이차방정식 의 한 근을 라 할 때, 의 값을 구하면? ②
▶
① 2② 3③ 7
④ 9⑤ 11
를 대입하면
양변에 로 나누면
[이차방정식의 중근]
두 집합, 에 대하여 일 때, 는? ④
① {-1, 5}② {-2, 5}③ {-4, -1, 5}
▶
④ {-4, -2, 5}⑤ {-4, -2, -1, 5}
{5, -2}
={5}이므로 를 을 대입하면
, 또는 {5, -4} {-4, -2, 5}
[이차방정식의 중근] ★★
두 집합 , 에 대해 일 때, 의 값은? ①
▶
① ② ③
④ ⑤
을 대입하면
[이차방정식의 근]
이차방정식 의 두 근 중 양수인 근이 의 근일 때, 의 값을 구하면? ⑤
① -3② -2③ -1
▶
④ 0⑤ 1
또는
또는
을 에 대입하면
[이차방정식의 근] ★★
이차방정식 의 두 근을 이라 할 때, 의 값은? ⑤
① ② ③
▶
④ ⑤
[이차방정식-판별식]
이차방정식 중에서 해가 없는 것은? ①
▶
① ②
③ ④
⑤
② ③ ④
⑤
[이차방정식-판별식] ★★★
이차방정식 이 서로 다른 두 근을 가질 때,의 범위는? ⑤
① ② ③
▶
④ ⑤
⑤
이차방정식의 활용
[이차방정식 활용] ★★
연속하는 세 자연수에서 가운데 수의 제곱은 세 자연수의 합의배와 같다. 이를 만족하는 세 자연수 중에서 가장 작은 수를 구하면? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
연속하는 세 자연수를 이라 하면
{}, ,
, 자연수이므로
가장 작은 수는
[이차방정식의 활용] ★
연속하는 세 양의 정수에서 가장 큰 수의 제곱은 작은 두 수의 곱의 2배보다 20이 작다고 한다. 세수를 차례로 구하시오. 6, 7, 8
연속하는 세 양의 정수를 이라 하면
,
,
, 양의 정수이므로
세 수는 6, 7, 8
6, 7, 8
[이차방정식의 활용] ★★
어떤 자연수를 제곱해야 할 것을 잘못하여 2배를 하였더니 제곱을 한 것보다 48이 작아졌다고 한다. 어떤 자연수를 구하시오. 8
, ,
또는 , 는 자연수이므로
8
[이차방정식의 활용]
정사각형 모양의 토지를 변형하여 가로를 짧게 하고, 세로를 길게 하였더니, 넓이가 가 되었다. 처음 정사각형의 한 변은 얼마인지 구하시오. 7cm
, 길이는 양수이므로
7
[이차방정식의 활용]
가로 세로의 길이가 각각 10m, 5m인 직사각형 모양의 꽃밭이 있다. 가로, 세로의 길이를 똑같이 늘여서 처음 넓이의 3배가 되려면 몇 m 늘이면 되겠는가? ④
① 2m② 3m③ 4m
▶
④ 5m⑤ 6m
는 양수이므로
[이차방정식의 활용] ★★
원가가 20000인 물품에 할 이익이 남도록 정가를 정하였다. 이 물품을 정가에서 할 할인하여 팔았더니 원가 보다 800원이 싸졌다. 의 값은? ④
① 0.5② 1③ 1.5
④ 2▶
⑤ 2.5
양변에 을 곱하여 전개하면
,
는 양수이므로
[이차방정식의 활용] ★★★
지면으로부터 초속 40로 쏘아 올린 물체의 초 후의 높이는 이다. 이 물체의 높이가 가 되는 것은 쏘아 올린 지 몇 초 후인가? ④
① 1초, 6초② 2초, 5초③ 4초
④ 3초, 5초▶
⑤ 2초, 6초
[이차방정식의 활용] ★
다음 그림과 같이 세 반원으로 이루어진 도형이 있다. 의 길이가 일 때 색칠한 부분의 넓이가 가 되도록 하려면 의 길이를 몇 로 하면 되는지 구하시오. 16cm
(단, )
양변에 8을 곱하면
, 이므로
16

키워드

근의개수,   미지수,   방정식,   실근,   근의공식,   계수