중학교 방정식 내용정리

목차

§1. 등 식

§2. 일차방정식의 풀이

§3. 연립방정식과 그 풀이

§4. 이차방정식과 그 해

§5. 판별식

§6. 이차방정식의 활용

§7. 고차방정식

§8. 직선의 방정식

본문내용

서로 다른 두 허근을 갖는다.
§6. 이차방정식의 활용
※학습 목표 : 이차방정식의 근과 계수의 관계를 말할 수 있다.
■ 근과 계수의 관계
1) 이차방정식의 근과 계수와의 관계
: 의 두 근이 α,β 에 대하여
α+β= , α·β=
예) 의 두 근을 α,β라 하면, α+β, αβ의 값을 구하여라. ,
2) 두 수를 근으로 하는 이차방정식
: 두 수 α,β를 근으로 가지는 의 계수가 1인 이차방정식은
이다.
3) 이차식의 인수분해(복소수 범위에서)
: x=α, x=β를 두 근으로 하는 이차방정식은 a(x-α)(x-β)=0이다.
§7. 고차방정식
※학습 목표 : 판별식의 부호와 근의 개수의 관계됨을 알 수 있다. 서로 다른 두 실근, 중근, 허근의 관계를 알 수 있다.
1. 고차방정식 : 에서 가 에 관한 삼차식 이상일 때, 고차방정식이라고 한다.
2. 인수분해를 이용한 고차방정식의 풀이
1) 인수분해 공식과 인수정리를 이용하여, 삼차식을 일차식과 이차식의 곱으로 인수 분해한다.
2) 일차식 = 0, 이차식 = 0 에서 해를 구한다.
3) 특별한 사차방정식을 푸는데 치환을 이용하여 이차방정식의 해법을 이용하는 경우도 있다.
3. 인수정리와 조립제법을 이용한 삼 사차방정식의 풀이
1) 다항식 P(x)가 로 나누어떨어진다. ⇔
2) 다항식 P(x)가 ax+b로 나누어떨어진다. ⇔
예) 삼차방정식 을 풀어라.
▷ 인수분해
or
∴ 또는
▷ 조립제법
이라 하면, 이므로, 은 인수이다.
or
∴ 또는
§8. 직선의 방정식
※학습 목표 : 기울기를 통해 방정식을 구할 수 있다.
1. 기울기 : 작선 위의 서로 다른 두 점을 라 하면,
그 직선의 기울기 과 같이 정의된다.
cf) 두 직선의 기울기가 같으면 두 직선은 평행하다고 한다.
2. 기울기가 m이고, 한점 (a,b)를 지나는 직선의 방정식 :
예1) m = - 2, (a,b)=( 3 , 5 )일 때, 직선의 방정식을 구하여라.
sol)
예2) 다음 두 점을 지나는 방정식을 구하여라.
A( 2 , 5 ), B( - 2 , - 1 )
sol)
3. 두 직선이 서로 수직으로 만나기 위한 필요충분조건
: 두 직선의 기울기의 곱은 -1이다.
예) 한 점 ( 2 , - 1 )을 지나고, 2 x - 3 y = 5 와 평행인 직선의 방정식을 구하여라.
sol)
이므로 기울기 이다.
그러므로 직선의 방정식은,
∴ 2 x - 3 y = 7
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