[과외]고등 수학 VII-2.삼각함수의 공식과 방정식

목차

없음

본문내용

⑤
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
상
경기고, 숙명여고
Ⅶ. 삼각함수
2.삼각함수의 공식과 방정식
중
영동고, 상일여고, 청담고
7. 0 이 때,
sin()+cos()+tan
의 값을 구하시오.
8. AB=AC인 이등변삼각형 ABC에서
∠BAC=∠CBD=θ가 되도록 점 D를 변 AC위에 잡을 때, 를 θ의 식으로 표시하면?
① sinθ ② sin ③ 2sinθ
④ 2sin ⑤ sin2θ
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
상
중동고, 경기여고
Ⅶ. 삼각함수
2.삼각함수의 공식과 방정식
중
서현고, 상명여고
9. 오른쪽 그림에서 A, B는 정n각형의 꼭지점이고, O는 이 정n각형의 외접원의 중심이다. sin3θ=sin2θ일 때, θ의 값을 구하시오. (단, θ=∠AOB이고 단위는 라디안이며 π=3.14로 계산한다.)
10. sinθ-cosθ=일 때, 2θ의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
하
경기고, 숙명여고, 영동고
Ⅶ. 삼각함수
2.삼각함수의 공식과 방정식
중
건대부고, 재현고
11. sinα=()일 때, sin2α+의 값은?
① ② ③
④ ⑤
12. 다음 중 와 같은 것은?
① cos ② sin ③ tan
④ cos2x ⑤ tan2x
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
중
중산고, 숙명여고
Ⅶ. 삼각함수
2.삼각함수의 공식과 방정식
상
영동고, 덕원여고
13. 폭 1㎝인 테이프를 그림과 같이 접는 각 ∠BAD=θ가 cosθ=가 되는 크기로 접었을 때 겹친 부분의 넓이를 구하면?
① ② ③ ④ ⑤
14.
-3(a+1)=0이 한근만을 갖도록 하는 a의 최대값과 최소값의 합은? (단, 중근은 2개의 근으로 간주한다)
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
중
덕원여고, 재현고
Ⅶ. 삼각함수
2.삼각함수의 공식과 방정식
중
‘96 수능
15. x축 위를 움직이는 점 A(a,0)와 y축 위의 두 점 B(0,1), C(0,2)에 대하여 ∠BAC의 크기가 최대가 되는 a의 값을 구하면?
① ±1 ② ± ③ ±2
④ ± ⑤ ±3
16. 방정식 을 만족하는
0≤x≤2π인 서로 다른 실근의 개수는?
① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
1. Ans) ②
Sol)
sinx-cosx
= 2(sinx-cosx)
= 2(sinxcos-cosxsin)
= 2sin(x-)
∴준식: 2sin(x-)=1
⇒ sin(x-)=
⇒ x-=
(∵-< x-<)
∴ x=
2.Ans) ③
Sol)
sinx+sin2x=0
⇒ sinx+2sinxcosx=0
⇒ sinx(1+2cosx)=0
⇒ sinx=0 or cosx=-
(ⅰ) sinx=0 ⇒ x=π
(ⅱ) cosx=- ⇒ x=,
∴ x=, π,
3.Ans) ⑤
Sol)
sin2x+cos2x = (sin2x+cos2x)
= (sin2x·cos+cos2x·sin)
= sin(2x+)
∴준식 : sin(2x+)=
⇒ sin(2x+)=1
⇒ 2x+= kπ+(k:상수)
⇒ 2x=kπ-+
⇒ x= +
∴ x=
= nπ+ (n:정수)
4.Ans) ④Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
Sol)
1-6sinθ=
⇒ =5-12sinθ
⇒ =
⇒ sinθ= ±
sinθ=은 무연근
∴ sinθ= -
∴ sinα= -
∴sinαcos2α = sin(1-2α)
= -(1-
5.Ans)⑤
Sol)
=a, =b라 하면 삼각형 ABC'에서
==b
∠ABC'=90°-∠C'BC=90°-2θ
그런데 cos∠ABC'=이므로
=cos(90°-2θ)=sin2θ=2sinθcosθ
6.Ans) ①
Sol)
cosθ= 2-1=
⇒ =
∴ 1+==
∴ =
∴ tan=
7.Ans) 1
Sol)
그래프를 이용하면
=π
∴sin()= 0
=2π
∴cos()= 1
=π
∴tan= 0
∴(준식)=1
8.Ans) ④Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
Sol)
∠BCD=α라 하면 직각삼각형 ACE에서
+α=
⇔ α=-
△BCD에서 사인법칙을 적용하면
9.Ans) 1.57
Sol)
n=3이면 θ=π이고,
이 때 sin3θ=0≠sin2θ이므로 n≠3
n=4이면 θ=이고,
이 때 sin3θ=-1≠sin2θ이므로 n≠4
∴ n≥5
nθ=2π이므로
∴,
이므로 sin2θ=sin3θ이려면
-2θ=3θ-에서 5θ=π
∴
10. Ans) ⑤
Sol)
sinθ-cosθ=
⇒
⇒
⇒ 1-sin2θ=
⇒ sin2θ =
⇒ cosec2θ = =
∴ =
11.Ans) ①Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
Sol)
sinα=
⇒ cosα=- tanα=-
5
3
α
4
∴ sin2α+
= 2sinαcosα + (1-cosα)
= 2··(-) + (1+)
= -
12.Ans) ③
Sol)
(준식)
13.Ans) ②
Sol)
그림에서 ∠ABC=∠BAD=θ(엇각)이므로
∠CAB=∠CBA=θ
∴ △CAB : 이등변삼각형
∴= ∠ACH=2θ
sin2θ=에서 =
△ABC = sin(∠ACB)
= ·SIN(π-2θ)
=
=
14.Ans) -Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
2
Sol)
cosθ-sinθ= 2(cosθ-sinθ)
= 2cos(θ+)
t= 2cos(θ+) (-2≤t≤2)라 하면
준식: +(a-2)t-3(a+1)=0
f(t)=+(a-2)t-3(a+1) 이라 하면
f(-2)f(2)≤0
⇒ (-5a+5)(-a-3)≤0
⇒ (a-1)(a+3)≤0
⇒ -3≤a≤1
∴ 최대값 : 1, 최소값 : -3
15.Ans) ③
Sol)
위 그림에서
tanα= tanβ=
θ=α-β로 놓으면
tanθ=tan(α-β)=
= =
f(a)=로 놓으면
f(a)= a+≥2=
a= 즉 =2 일 때 f(a)가 최소값을 가지므로 tanθ=은 최대값을 가짐
∴ =2
∴ a=±
16.Ans) ④Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
Sol)
-
= - 4
= (1-4)=0
∴ cosx=0 또는 sinx=±
∴ x=,,
Ⅶ. 삼각함수
2. 삼각함수의 공식과 방정식
∴ 6개

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방정식,   실수,   이등변삼각형,   최대,   최소