[과외]고등 수학 방정식과 부등식 02

목차

문제31~60

본문내용

의 정8각형이 놓여 있을 때, 이 정8각형의 한 변의 길이를 구하면?
①②
③④
⑤[덕성여, 배화여]
50. 일정한 속도로 직선으로 항해하는 배가 있다. 어떤 사람이 일정한 지점에서 그 기선까지의 거리를 재어 보니 최초에는 6㎞이고, 15분 후에는 5㎞, 다시 15분 후에는 8㎞가 되었다. 이 때, 배의 속도를 구하면?[대원외, 서울예]
① 10 ㎞/h② 15 ㎞/h
③ 20 ㎞/h④ 25 ㎞/h
⑤ 30 ㎞/h
51. 가 삼각형의 세 변의 길이를 나타낼 때, 에 대한 이차식
의 완전제곱식으로 나타난다. 이 때, 이 삼각형의 모양을 고르면?[한영, 명덕외]
(단,
① 이등변삼각형② 정삼각형
③가 직각인 직각삼각형④가 직각인 직각삼각형
⑤가 직각인 직각삼각형
52. 임의의 실수 에 대하여 연산 를
로 정의한다. 이 때, 방정식 의 실근의 개수를 구하면? (단, 중근은 1개로 계산한다.)[혜화여, 성동]
①② ③
④⑤ 무수히 많다.
53. 다음 두 이차방정식이 단 하나의 공통근을 가질 때, 공통근이 아닌 근을 구하여라.[여의도, 창덕여]
54. 방정식 의 해집합을 구하여라.
[선화예, 대일외]
55. 이차방정식 라고 할 때 이다. 이 때, 이차방정식 의 두 근의 합은?[숭실, 보성여]
① ② ③ ④ ⑤
56. 이차방정식 의 서로 다른 두 실근 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? (단, 는 상수)[강서, 화곡]
①②
③④
⑤
57. 실수 사이에 인 관계가 있을 때, 이차방정식
의 근을 판별하면?[동대부, 상문]
① 실근을 갖는다.
② 중근을 갖는다.
③ 판별할 수 없다.
④ 서로 다른 두 실근을 갖는다.
⑤ 서로 다른 두 허근을 갖는다.
58. 집에서 자전거로 기차역까지 가는 데, 매시 10 km의 속력으로 가면 기차가 출발하기 15분전에 도착하고, 6km의 속력으로 가면 기차가 출발한 후 15분에 도착한다고 한다. 집에서 역까지의 거리는 km이고, 기차가 출발하기 10분전에 역에 도착하려면 매시 km의 속력으로 달려야 한다. 에 알맞은 것은?[대일, 영일]
① ② ③
④⑤
59. 에 대한 이차방정식 의 해를 구하여라.
[양재, 진선여]
60. 집합 는 실수이다.)에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것을 차례로 나열한 것은?
[대광, 예일여]
보기
Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.
① Ⅰ②Ⅱ③Ⅰ, Ⅱ
④ Ⅱ, Ⅲ⑤Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ
31.
(ⅰ) 일 때
∴
(ⅱ) 일 때
∴
그런데 이므로 조건에 맞지 않는다.
(ⅰ), (ⅱ)에서
32. 를 사차방정식에 대입하면
∴ ∴
33.
②의 양변을 로 나누면
에서
34. 에 대하여 정리하면,
∴ 일 때 해가 없다.
35. 양변에 를 곱하면,
에 관하여 정리하면,
이것이 부정이 되려면,
∴ ①
36. 일 때,
일 때, (부적당)
일 때, ∴ 구하는 합은 ②
37. 일 때, ∴ (부적당)
일 때, ∴
일 때, ∴
따라서, ④
38. ⅰ) 이면,
이면, ∴
이면, ( 이므로 부적당)
ⅱ) 이면,
이면, (부적당)
이면,
∴ ⅰ), ⅱ)에서
(1) 양변에 을 곱하면,
,
∴
(2) 양변에 를 곱하면,
,
∴
(1) (2)
39. 이므로,
,
이므로,
∴ ∴ ②
40. 이므로,
∴ ④
41. 상수항에 정수 을 더했으므로
∴
가 정수이므로 은 홀수이어야 한다.
이므로 ∴
따라서, ③
42. (충분),
(충분)
43. 주어진 식을 에 대하여 정리하면
에 대한 항등식이므로
주어진 항등식이 일정한 양의 근을 가지므로
∴
44. dptj
(i) 일 때
∴
(ii) 일 때
∴
∴ ③
45.
∴ ⑤
46. (i) 일 때,
∴
이 때, 이므로
(ii) 일 때,
∴
따라서, 만족하는 해는 없다.
(iii) 일 때,
이 때, 만족하는 실수해는 없다.
(i), (ii), (iii)에서 ②
47.
즉,
따라서, 은 의 배수, 의 배수이다.
∴
이 때, 는 양의 정수이므로
∴
∴
이 최소가 되는 이다.
48. 두 근을 라 하면,
①, ②를 연립하면, ∴
(i) 일 때,
(ii) 일 때,
∴ ③
49. 정8각형의 한 변의 길이를 라 하면 길이가
인 정사각형의 한 변 위의 오른쪽 그림과 같이 가 개, 개 나타난다.
∴ 따라서, ①
50. 사람의 위치를 라 하면 오른쪽 그림에서
배의 시속을 km/h라 하면
중선정리에 의하여
∴
따라서, (km/h) ③
51. 주어진 식을 에 대하여 정리하면
에 대한 완전제곱식이므로 이다.
∴
∴
따라서, 가 직각인 직각삼각형
52. 연산 의 정의에 의하여
이므로 주어진 방정식은
따라서, 서로 다른 두 실근을 가진다.
53. 공통근을 라 하면
을 하면
∴ ∴
일 때 준 방정식은 똑같이 로 되어 문제의 뜻에 어긋난다. ∴
이것은 ①에 대입하면 ∴
따라서 문제의 두 방정식은
공통근이 아닌 것은
54. 이므로 주어진 방정식은
ⅰ) 일 때,
그런데, 은
인 조건에 적합하지 않다
∴
ⅱ) 일 때,
그런데,
이므로, 인 조건에 적합한 해는 없다
ⅲ) 일 때,
그런데, 은
인 조건에 적합한 해는 없다
∴
ⅰ), ⅱ), ⅲ)에서
55. 의 두 근이 이므로
로 나타낼 수 있다.
∴ 에서
따라서 의 두 근의 합은
②
56. 는 서로 다른 두 실근이므로
이므로 ①
57. 이차방정식 의 판별식을 라 하면
그런데 이므로
따라서 ㉠은 실근을 갖는다. ①
58. 에 의하여 km의 속력으로 갔을 때, 집에서 역까지 가는 데 걸린 시간은 이다. 또, km의 속력으로 갔을 때, 집에서 역까지 가는 데 걸린 시간은 이다.
∴ ∴
따라서, 집에서 역까지 거리는 km이다.
를 에 대입하면
즉, 집에서 떠난 순간부터 기차가 떠날 때까지는 시간 여유가 있으므로 분전에 도착하려면 분 에 역에 도착해야 한다.
에 의하여
즉, 매시 km의 속력으로 가면 기차 출발 분전에 역에 도착한다.
②
59. 정리하면 양변에 를 곱하면
∴
∴
∴
60.
Ⅰ. 이면
Ⅱ. 이고 이면 이므로 모든 실수 에 대하여 성립한다. 따라서,
Ⅲ. 이고 이면
이 식을 만족하는 실수 는 존재하지 않는다. 따라서, ③
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키워드

실수,   사차방정식,   삼차방정식,   연립방정식,   상수