[과외]고등 수학 방정식과 부등식 09

목차

문제241~269

본문내용

것은?[경희, 서문여]
①
②
③
④
⑤
246. 오른쪽 그림은 포물선 과 직선 가 두 점 에서 만나서 선분의 길이가 임을 나타낸다. 이 때, 의 중점 이 축과 가장 가까울 때의 좌표를 구하면?
[한영, 명덕외]
① ② ③
④ ⑤
247. 모든 실수 에 대하여 이 성립하기 위한 실수 의 조건을 구하면?[동작, 한서]
① ② ③
④⑤
248. 부등식에는 다음과 같은 성질이 있다.
다음은 위의 성질을 이용하여 부등식 를 푼 것이다.
<풀이>
위의 풀이 과정 중 에 이용된 성질을 차례로 적으면?
[선화예, 대일외]
① Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅱ② Ⅰ,Ⅲ,Ⅰ,Ⅱ
③ Ⅰ,Ⅲ,Ⅱ,Ⅰ④ Ⅱ,Ⅲ,Ⅰ,Ⅲ
⑤ Ⅲ,Ⅰ,Ⅱ,Ⅰ
249. , 이라 하자.
가 두 조건 (i) (ii)
을 동시에 만족하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 값을 구하면?[혜화여, 성동]
① ② ③
④ ⑤
250. 중에서 의 값이 제일 크게 하는 실수 의 범위를 구하면?[진선여, 개포]
①②
③ ④
⑤
251. 인 실수 에 대하여 부등식
을
만족할 때,
속에 들어갈 최소의 값은? (단, 는 실수)
[서울, 숙명여]
①② ③
④⑤
252. 세 실수 는 다음 두 조건
을 만족한다. 이 사실로 미루어 추론할 수 없는 것은?[고려, 경복]
①는 모두 양수이다.
②는 모두 음수이다.
③의 부호는 같다.
④이다.
⑤ 사이에 있다.
253. 보다 크고 보다 작은 개의 실수 에 대하여
이라 할 때, 다음 중 옳은 것은?[중동, 양정]
① ② ③
④ ⑤
254.
을 이용하여 증명할 수 있는 부등식은? (단, 는 실수)
[수학능력]
①
②
③
④
⑤
255. 이차방정식 의 값에 관계없이 서로 다른 두 실근을 갖게 하는 의 값의 범위는?[수학능력]
① ② ③
④⑤
256. 모든 실수 에 대하여 이 성립하기 위한 실수 의 조건은?[학력]
① ② ③
④ ⑤
257. 가 모든 실수 에 대하여 성립할 때, 의 최대값을 구하여라.[구정, 청담]
258. 가 보다 큰 실수일 때, 의 최소값은?
[수학능력]
① ② ③
④ ⑤
259. 양수 에 대하여
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것을 고르면?[오금, 강동]
①②③
④⑤
260. 을 만족하는 에 대하여
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것을 고르면?[서초, 성문]
①②③
④⑤
261. 양수 에 대하여 일 때,
가 성립한다. 이 때, 등호가 성립하는 조건을 구하면?[현대, 영동]
①②
③④
⑤
262. 가 양수일 때, 의 값은 에서 최소값 을 가진다. 이 때, 의 값을 구하면? [세종, 수서]
① ② ③
④ ⑤
263. 부등식 이 항상 성립하도록 의 값의 범위를 정하여라.[단대부, 가락]
264. 다음 중 옳지 않은 것은?[중경, 금란여]
①
②
③
④
⑤
265. 이고, 의 최소값을 구하여라.[선일여, 서울여]
266. 실수 가
을 만족한다. 이 때, 의 최대값과 최소값의 차를 구하면?
① ② ③
④⑤ [선덕, 창의여]
267. 다음은 산술평균과 기하평균의 정리를 이용하여 방정식
을 만족하는 양수 의 값을 구하는 과정이다.
<풀이> 산술평균과 기하평균의 정리에서 이므로
이때, 등호는 일 때 성립한다.
따라서, 구하는 의 값은
위의 풀이 과정에서 (가), (나), (다), (라)의 곱을 구하면?
① ② ③
④ ⑤ [선목, 동북]
268. 실수 에 대하여 일 때,
의 최대값을 , 최소값을 이라 하자. 이 때, 의 값을 구하면?[신광여, 보성]
① ② ③
④ ⑤
269. 가 모든 실수 에 대하여 항상 보다 크도록 하는 정수 의 개수를 구하면?[중앙, 경신]
① ② ③
④ ⑤ 무수히 많다.
241. 이다.
라 하면, ,
∴
∴ ④
242. 두 양수 에서 산술평균은 , 기하평균은
조화평균은 이며 그 대소 관계는
이다. 그런데, 이므로
243.
이므로
∴ ①
244.
해가 없으므로
따라서 의 최소값은 이다. ⑤
245. 에서 해가 없으므로
∴ ①
246. 이라 하면
의 좌표는
이고,
이므로 ㉡을 ㉢에 대입하면
∴
㉡, ㉣을 ㉠에 대입하면
이 실수이므로 에서
따라서, 이므로 이고 구하는 좌표는 의 최소값이므로
이다. ②
247. 의 판별식
∴ ③
248.
249. 에서
로부터
따라서,
이 동치이므로
∴ ③
250. 이므로
㉠에서 ∴
㉡에서 ∴
㉢, ㉣에서 ⑤
251. 라 하면
㉠이 과 만나므로 원점 에서 ㉠까지의 거리는
이하이다.
∴
∴ ④
252.
㉠에서 사이에 있다.
㉡에서
따라서, 는 같은 부호이다. 또한, 는 같은 부호이다.
∴ 이면 , 이면
∴ ④가 성립하지 않는다. ④
253. 이므로
∴
또, 이므로
㉠, ㉡에 의하여 ①
254.
③
255. 에서
이것이 모든 실수 에 대하여 성립하려면,
∴ ①
256. 의 판별식을 라 하면,
즉,
여기서 ∴ ③
257.
따라서, 의 최대값은
258.
그런데
∴ ④
260. 에서
∴ 따라서, ③
261. 이므로
(단, 등호는 일 때 성립)
(단, 등호는 일 때 성립)
(단, 등호는 일 때 성립)
따라서, 이고,
등호는 일 때 성립한다.
그런데, 이므로 ∴
즉, 일 때 성립한다.
262. 이므로
∴
이 때, 등호는 ㉠에서 , ㉡에서 일 때 성립한다.
따라서,
즉, 일 때 최소값 를 가진다.
∴ ④
263. 이므로
주어진 부등식에 을 곱하면,
∴
㉠에서
이것이 항상 성립하려면,
즉,
∴
㉡에서
이것이 항상 성립하려면,
즉,
∴
㉢, ㉣의 공통범위에서
264. ①에서 이므로,
∴
∴
②
∴
③
,
∴
④
(단, 등호는 일 때)
∴
⑤ 이므로,
이들을 변끼리 더하면
∴ ③
265.
㉠을 ㉡에 대입하면
∴
따라서, 최소값은 이다.
266. 코시-슈바르츠 부등식에 의하여
이므로
∴ 따라서, 의 최대값과 최소값의 차는 이다. ②
267.
이 때, 등호는 일 때 성립한다.
∴
따라서, , , , 의 곱을 구하면
①
268. 코시-슈바르츠 부등식을 이용하면
∴ ∴
따라서, ③
269. 에서
모든 실수 에 대하여 항상 성립하려면
따라서, 구하는 정수 는 개다. ②내신문제연구소

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집합,   정수,   실수,   이차방정식,   연립방정식