[과외]고등 수학 방정식과 부등식 07

목차

문제181~210

본문내용

⑤
189.
을 동시에 만족하는 근 에 대하여 의 값을 구하면?
[서울, 숙명여]
① ② ③
④ ⑤
190. 연립방정식 을 만족하는 의 값이 모두 실수가 되도록 하는 상수 의 집합을 라 할 때, 다음 중 옳은 것을 고르면?
[중앙, 경신]
① ②
③ ④
⑤
191. 연립방정식 의 세 근을 해를 라 할 때, 의 값을 구하면? (단, )[중동, 양정]
① ② ③
④ ⑤
192. 두 이차방정식 이 오직 하나의 공통근을 가질 때, 사이의 관계를 나타낸 그래프는? [신일, 경동]
193. 실수 전체의 집합 에서 연산 를
로 정의하고, 이 연산의 항등원을 라 할 때, 방정식
의 세근 에 대하여 의 값을 구하여라.
[관악, 중동]
194. 방정식 의 가장 큰 근을 가장 작은 근을 라 할 때, 의 값은?[신광여, 보성]
① ②③
④⑤
195. 일 때, 방정식 의 모든 근의 합은?
[여의도, 창덕여]
① ② ③ ④ ⑤
196. 사차방정식 의 두 실근의 합은?
[학력]
① ② ③ ④ ⑤
197. 의 한 허근을 라 할 때, 의 값은?
[동덕여, 연남]
① ② ③ ④ ⑤
198. 의 한 근이 일 때, 의 값은?
[건대부, 자양]
① ② ③ ④ ⑤
199. 다음과 같은 식의 변형을 이용하여 증명할 수 있는 것은?
(단, 의 켤레복소수를 나타낸다.)[수학능력]
①의 근이면, 의 근이다.
②의 근이면,
의 근이다.
③의 근과 의 근은 같다.
④의 근이면, 의 근이다.
⑤의 근이면,
의 근이다.
200. 다음 연립방정식을 만족하는 순서쌍 는 몇 개인가?
[중동, 은광여]
① ② ③
④ ⑤
201. 다음 연립방정식의 근을 라 할 때,
의 값은?[경신, 마포]
① ② ③
④ ⑤
202. 다음 에 관한 연립방정식의 해가 무수히 많을 때, 의 값은? (단, 이 아닌 실수이다.)[신목, 동북]
① ② ③
④ ⑤
203. 일 때, 로 나타낸다고 하자. 다음 연립방정식의 해는?[대일, 영일]
①②
③④
⑤
204. 연립방정식
가 실수해를 가질 때, 실수 의 값의 범위는?[은광여, 반포]
①②
③④
⑤
205. 서로 다른 복소수 에 대하여
가 성립할 때, 의 값을 구하면?[대광, 예일여]
①②
③④
⑤
206. 의 한 근 에 대하여 이라 할 때, 의 값을 구하면?[서라벌, 중대부]
① ② ③
④ ⑤
207. 에 대한 삼차방정식 의 한 근이 이고, 다른 두 근의 제곱의 합은 이다. 이 때, 부등식의 해를 구하면?[성남, 영등포]
①②
③④
⑤
208. 에 대한 방정식 이 서로 다른 네 개의 실근을 가지도록 실수 의 값의 범위를 정하면? [양재, 진선여]
①②
③④
⑤
209. 삼차방정식 에 대하여 두 근의 합이 이 되기 위한 조건으로 알맞은 것을 고르면?[숭의여, 인창]
①②
③④
⑤
210. 에 대하여 일 때, 실수 의 값을 차례로 구하면?[동대부, 상문]
① ②
③ ④
⑤
181.
이것을 에 대입하면,
∴
∴ 또는
그런데 이므로 이고
을 에 대입하면, ∴ ①
182. 라 하면,
하면,
하면,
㉣, ㉤에서 이것을 ㉠에 대입하면,
∴
∴
183. 가로의 길이를 cm, 세로의 길이를 cm라 하면,
즉,
㉠을 ㉡에 대입하면,
즉,
이므로, ∴ ①
184. 로 목욕통을 채울 때 걸리는 시간을 각각 시간이라 하면, 로 시간에 채울 수 있는 물의 양은 각각 전체의
이 된다.
∴
∴
∴
:
∴
∴ 시간 ①
185.
하면,
∴
∴
∴
∴

186. 라 하면, 는 실수이고,
이므로, 연립방정식은
㉠에서 이것을 ㉡에 대입하면,
∴ ∴
는 방정식 의 근이고, 는 실수이므로, ∴
또, ㉢에서 가 실수이려면,
∴ ∴
187. 의 양변을 세제곱하면
∴
에서
∴
①
188. 정사각형의 한 변의 길이를 , 점 에서 변
에 내린 수선의 발을 각각 라 하고 라 하면
에서
에서
㉠, ㉡에서
∴
∴ ∴
따라서, 점 는 대각선 위에 있으며
②
189. 로 놓으면
∴
㉠을 ㉡에 대입하면
∴ 따라서, ②
190. 는 이차방정식 의 두 근이다.
이 방정식이 실근을 가지므로 판별식
∴ ④
191.
∴
따라서, 는 의 세 근이다.
∴
∴ ③
192. 이 공통근 를 갖는다면
공통근이 오직 하나이므로
따라서 이므로
∴ ①
193. 가 항등원이므로 임의의 실수 에 대하여
∴

194. (좌변)
∴
따라서,
∴
따라서, ①
195.
,
∴ ①
196. 에서 이므로,
양변을 으로 나누면,
,
로 놓으면,
∴
(ⅰ) , ∴ 는 허근
(ⅱ) ∴
따라서, 두 실근의 합은 ④
197.
의 허근이므로, 의 근이다.
∴ ∴
∴ ①
198. 이므로,
∴ ∴
∴ ③
199. 의 근이면,
∴
즉,
따라서, 의 근이다. ②
200. 주어진 방정식의 대상에 의하여 다음과 같이 변수를 정할 수 있다.
즉,
를 세 근으로 하는 삼차방정식은
∴
따라서 는
⑤
201.
㉠, ㉡에서 ,
에서
이므로
∴ ③
202. 해가 부정(무수히 많다)이므로 가 성립한다.
따라서 에서 이므로
즉,
이므로 ㉠, ㉡식은
이므로 ④
203. (ⅰ) 일 때, 에서 만족하는 해가 없다.
(ⅱ) 일 때, 에서
②
204. 에서
를 방정식 의 두 실근이라 하면
∴ ④
205. 주어진 식으로부터
∴
에서
∴
이면 ㉠에서 (모순)
∴ 따라서, ②
206. 이므로
이므로 양변을 으로 나누면
∴
∴ ②
207. 이므로
이 때, 라 하면
∴ ∴
따라서, 주어진 부등식은
④
208. 주어진 방정식이 서로 다른 네 개의 실근을 가지므로
,
에서 ㉠의 판별식
㉡의 판별식
㉠, ㉡이 공통근을 갖지 않아야 하는데 만일 ㉠, ㉡이 공통근을 가진다면 에서 ∴
∴
㉢에서
㉢, ㉣, ㉤에서 구하는 의 범위는 ①
209. 라 하면
두 근의 합이 이 되는 조건은
따라서, 에서
㉠에서 ∴ ⑤
210. 이므로 를 근으로 한다.
또, 이 계수가 실수인 사차방정식이므로 도 근이다.
즉, 를 인수로 가진다.
∴
(우변)=에서 좌변과 계수를 비교하면
따라서, ②
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집합,   실수,   연립방정식,   이차방정식,   복소수