[과외]고등 수학 방정식과 부등식 08

목차

문제 211~240

본문내용

다음 중 옳지 않은 것을 고르면?
[경기, 수도여]
①②
③④
⑤
227. 실수 가 을 만족할 때, 연립부등식
의 해는 이다. 이 때, 다음 중 가장 큰 수를 고르면?[장충, 장충여]
① ②
③ ④
⑤
228. 실수 가 을 동시에 만족할 때, 의 범위를 구하면?[명지여, 계성여]
①②
③④
⑤
229. 의 해가 일 때, 의 해를 구하면?[대신, 용산]
①
②
③
④
⑤
230. 가 양의 실수일 때, 연립부등식
의 해가 존재하기 위한 필요충분조건은?[진성, 동성]
①②③
④⑤
231. 다음 중 항상 성립하지 않는 것은? (단, 문자는 모두 실수이다.)
[서울외, 명성여]
①
②
③
④
⑤
232. 집합 일 때, 상수 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?[한성과학, 사당]
①②
③④
⑤
233. 두 실수 가 일 때, 과 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?[휘문, 한영외]
① ②
③ ④
⑤
234. 는 를 넘지 않는 가장 큰 정수라 할 때, 다음 두 식을 만족하는 에 대하여 의 값의 범위를 구하여라.[대성, 온수]
235. 갑, 을 두 사람이 공원의 같은 조깅 코스에서 달리기 시합을 하였다. 갑은 조깅 코스의 을 분속 km로, 나머지 을 분속 km로 달리고, 또 을은 자신이 달린 시간의 동안은 분속 km로, 나머지 시간 동안은 분속 km로 달렸다. 갑, 을 두 사람의 평균 속도를 각각 라 할 때, 다음 중 항상 성립하는 것은?[숭실, 보성여]
① ② ③
④ ⑤
236. 추석 귀향 열차표를 예매하기 위하여 표를 판매하기 전부터 명이 기다리고 있다. 표를 판매하기 시작한 후부터는 매분 명 씩 표를 사러 온다고 한다. 개의 창구에서 예매를 시작한 후 분만에 예매하기 위하여 기다리는 사람이 명도 없다고 할 때, 예매를 시작한 후 분 이내에 명도 기다리지 않게 하려면 최소한 몇 개의 창구를 늘려야 하는가?[풍납여, 영파여]
① ② ③ ④ ⑤
237. 중에서 의 값이 가장 클 때, 실수 의 값의 범위는?[환일, 경기여]
①②③
④⑤
238. 실수 에 대하여 는 의 소수 부분이 이상이면 올림을 하고 미만이면 버림을 해서 만들어지는 정수로 정의한다. 예를 들면
이다. 이때, 부등식 을 만족하는 의 값의 범위는?[금옥여, 이화외]
①②③
④⑤
239. 부등식 을 풀면?[학력]
①② ③
④⑤
240. 두 집합 , 일 때, 이 되는 실수 에 대하여 의 값은?
[장훈, 상계]
① ② ③
④ ⑤
211. 에서
∴
(ⅰ) 일 때, 에서 (복호동순)
(ⅱ) 일 때, 에서 (복호동순)
(ⅰ), (ⅱ)에서
의 개다. ②
212. 주어진 식의 값을 로 놓으면
서로 다른 세 실수 는 삼차방정식
의 세 근이므로 삼차방정식의 근과 계수와의 관계에 의하여
①
213.
에서 로 놓으면
는 실수이므로 이고 ㉠이 실근을 갖지 않을 조건은 ㉡이 이상의 실근을 갖지 않아야 한다.
(ⅰ) ㉡이 허근을 가지는 경우 :
(ⅱ) ㉡이 음의 두 근 를 가지는 경우 :
㉢, ㉣, ㉤에서
(ⅰ), (ⅱ)에서 ①
214. ,
으로 놓으면 이어야 한다.
로 놓으면 이므로
이어야 한다.
∴
∴ 즉, ②
215.
, 따라서
의 원소 중 정수가 개이므로
즉 만을 원소로 갖기 위해서는 ②
216. , 가 양의 정수이므로
, 가 양의 정수이므로
이므로 그런데 이므로
∴
따라서 양의 정수 의 최소값은 , 양의 정수 의 최대값은 이므로
구하는 값은 ③
217. ,
㉠에서 ∴
따라서 ㉠의 정수 해는 이고,
㉡에서 이라 두면
이므로
∴ ②
218. ⅰ) 이므로, 이고
∴ 따라서, 중 최대인 수는
ⅱ) 이므로,
∴ 따라서, 중 최대인 수는 ②
219. 회원 수를 명, 최초의 예정액을 원이라 하면, 문제의 뜻에 의하여 ,
㉡에서
㉣을 ㉠에 대입해서
㉣을 ㉢에 대입해서
㉤, ㉥에서
그런데, 는 양의 정수이므로 의 끝의 두 자리는 모두 이어야 한다.
∴ ⑤
220. (ⅰ) 일 때, 에서
∴
(ⅱ) 일 때, 에서
∴
(ⅲ) 일 때, 에서 ∴ 해는 없다.
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 ⑤
221. 에서
에서
하면, ∴ ③
222. 에서
이것을 에 대입하면,
∴
그런데 ㉠에서 가 정수가 되려면 는 홀수이다. ∴
∴ 는 ④
223. 에서 ∴
에서
가 되려면, ∴ ②
224.
∴ 따라서,
∴ 즉,
∴
225. 해가 인 이차부등식은 ,
즉 양변에 을 곱하면,
∴ ④
226. 에서 ∴
에서 ∴
① ∴
② ∴
③ ∴
④
⑤ 에 가까워질 때, 의 값은 한없이 커지거나 작아지기 때문에 범위를 정할 수 없다. ⑤
227. 라 하면 공통해가
이고
∴
또, 이므로
㉠, ㉡에서 ∴
(ⅰ) 일 때, ∴
(ⅱ) 일 때, ∴
이것은 에 모순이다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여
따라서, 이 가장 큰 수가 된다. ②
228. 을 대입하면
∴ ③
229. 이므로
또, 로 놓으면
따라서, 을 대입하면 ①
230.
방정식 라 하면
이 때, 을 대입하면
∴
따라서 의 두 근은 (단, )이다.
∴
두 부등식이 공통범위를 가지는 경우는
∴ ∴
이 때, 이므로 이다.
즉, 사이에 이 존재할 조건은
∴ ②
231. ①
②
∴
③
∴
④
∴
⑤
∴ ②
232. 에서 해가 없으므로
∴ ①
233.
이므로
∴ ①
234. ,
∴ ∴
따라서 이므로
235. 조깅 코스의 거리를 이라 하면 갑이 달리는 데 걸린 시간 는
따라서, 평균 속도 는
을의 평균 속도는
∴ (단, 등호는 일 때 성립) ⑤
236. 분 동안 개의 창구에서 (표)를 판매하므로 분당 개의 창구에서 판매하는 표의 수를 라 하면
(표)
한편, 분 이내에 명도 기다리지 않기 위해서는 분 동안 표를 사러오는 사람수도 (명)이다.
이 때, 표를 판매하기 위한 창구의 수를 라 하면
,
따라서, 개의 창구가 필요하므로 개의 창
237. 이므로
㉠에서 ∴
㉡에서 ∴
㉡, ㉣에서 ③
238.
∴
∴ ②
239. 이므로, 주어진 부등식은
여기서
이므로, ④
240. 의 근이어야 하므로,
∴
또, 이 즉, 의 근이어야 하므로,
∴ ∴ ⑤
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실수,   방정식,   정수,   집합