[과외]중학 수학 3-2학기 기말 03 원의 성질(교사용)

목차

1 원과 직선
2 원과 접선

본문내용

서 , , 는 원 의 접선이고, 원 의 반지름 , 이다. 의 둘레의 길이를 구하시오. 24cm
의 둘레24
24㎝
[삼각형의 방심]
다음 그림과 같이 빗변의 길이가 5, 높이가 3인 직각삼각형 에서 내접원 의 반지름의 길이는? ②

① ② 1③
④ 2⑤
[삼각형의 방심]
다음 그림에서 점 는 의 방심이고
, , 일 때, 의 길이는? ④
① ② ③

④ ⑤
[삼각형의 방심] ★★★
다음 그림에서 원 는 의 내접원이고, 는 원 에 접한다. , , 일 때, 의 둘레의 길이를 구하시오. 8cm
세 식을 더하면
의 둘레
8㎝
[삼각형의 방심] ★★
그림에서 점 는 원 의 접점이고,
, , 일 때,
의 길이는? ④

① 11.5cm② 12cm③ 13cm
④ 14cm⑤ 14.5cm
라 할 때
[삼각형의 방심] ★
다음 그림에서 직각삼각형 의 내접원과 각 변의 접점을 각각 , , 라 하고, , 일 때, 원 의 반지름의 길이는? ④

① ② ③
④ ⑤
□ADEF는 한변이 반지름 r인 정사각형
[삼각형의 방심] ★
점 O는 의 내접원이다. 일 때, 원 의 반지름은? ②

① 1cm② 2cm③ 3cm
④ 4cm⑤ 5cm
[삼각형의 방심] ★
원 는 인 직각삼각형에 내접하는 원이고, 점 , , 는 접점이다. , 일 때, 다음 중 옳은 것은? ①

① 내접원의 반지름의 길이는 3이다.
②
③
④
⑤
[삼각형의 수심] ★
다음 그림의 에서 점 H는 수심이고,
일 때 의 길이는? ③

① ② ③
④ ⑤
6:3 +
[공통접선의 길이] ★★
다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 5cm, 3cm인 두 원 의 중심거리가 10cm일 때, 공동내접선 의 길이를 구하면? ③

① ② ③
④ ⑤
[중심선과 공통현] ★★★
다음 그림에서 원 의 현 와 원 의 현 가 한 점 에서 만날 때, 이면 의 길이는? ③

① ② ③
④ ⑤
[공통접선의 길이] ★★★
다음 그림의 두 원 , 에서 공통접선 의 길이는? ①

① ② ③
④ ⑤
[두 원의 위치관계] ★★★
다음은 두 원의 위치관계에 따른 공통접선의 개수를 구한 것이다. 옳지 않은 것은? ③
위치 관계
공통외접선
공통내접선
①
②
③
④
⑤
외부에 있다.
외접한다.
두 점에서만난다.
내 접한다.
내부에 있다.
2개
2개
1개
1개
0개
2개
1개
0개
0개
0개

③ 공통외접선 2개만 존재
[중심선과 공통현] ★★
다음 그림에서 두 원의 반지름의 길이가 각각 , 이고 중심거리가 인 두 원의 공통현 의 길이는? ⑤
① ② ③

④ ⑤
[중심선과 공통현] ★
다음 그림과 같이 두 원 , 의 공통현 의 연장선 위에 점 를 잡고, 를 지나는 두 할선이 원 , 과 만나는 점을 라 하자. , , 일 때, 원 의 반지름의 길이는? ③

① 6② 7③ 8
④ 9⑤ 10
원에서 보면
원에서 보면
[공통접선의 길이] ★★
다음의 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 3cm, 6cm인 두 원 의 중심거리가 13cm일 때, 공통 내접선 의 길이를 구하시오.
[중심선과 공통현] ★★
다음 그림에서 점 는 두 원 의 공통현 의 연장선 위의 점이고, 는 원 의 접선이다. 일 때, 의 길이를 구하시오. 4㎝
원 에서
원 에서
4㎝
[공통내접선] ★
다음 그림의 점 에서 외접하는 두 원의 공통내접선을 라 한다. , 일 때, 의 크기는? ③

① 45°② 50°③ 60°
④ 65°⑤ 70°
을 긋자 . 도 그려보자.
는 이등변 삼각형이므로
[공통접선] ★
다음 그림과 같이 점 에서 서로 외접하는 두 , 의 공통외접선 와 공통내접선의 교점을 라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? ③
㉠㉡
㉢ ㉣

① ㉠, ㉡② ㉢, ㉣③ ㉠, ㉡, ㉢
④ ㉠, ㉢, ㉣⑤ ㉡, ㉢, ㉣
㉠
㉡
㉢
㉣
[공통내접선]
그림에서 는 두 원의 공통내접선이다. 일 때, 의 값을 구하시오. cm
cm
[공통접선의 길이] ★★
다음 그림에서 중심거리가 10이고, 반지름이 각각 2, 4인 두 원 와 의 공통내접선 의 길이는? ④

① 5cm② 6cm③ 7cm
④ 8cm⑤ 9cm
[공통내접선] ★
다음 그림과 같이 두 원 , 이 점 에서 외접하고, , , 일 때, 의 길이를 구하시오. 12㎝
12㎝
[공통접선] ★★
다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 2, 3인 두 원 이 외접하고 있다. 이 두 원의 공통외접선 과 공통 내접선 이 만나는 점을 라 할 때, 의 길이는? ①

① ② ③
④ ⑤
의 길이를 공통 외접선 구하는 공식으로 구하면

키워드

직선,   접선,   값,   지름,   반지름,   길이