[과외] 중학 수학 중1-2기말 2입체도형의겉넓이와부피(핵심기출)

목차

없음

본문내용

개 (공릉, 원촌)
③ 144 개④ 216 개
⑤ 360 개
47. 오른쪽 그림의 삼각기둥에서=9cm, =8cm, =6cm,=10cm이고, ∠ABC=∠DEF= 일 때, 이 삼각기둥의 겉넓이는 ?
① 242 cm2② 264 cm2 (서초, 대림)
③ 288 cm2④ 296 cm2
48. 오른쪽 그림은 밑면이 직사각형인 사각기둥이다. =6cm, =5cm, =4cm일 때, 겉넓이는 ?
① 128 cm2② 138 cm2 (명성여, 배재)
③ 148 cm2④ 158 cm2
49. 반지름의 길이가 6cm인 원기둥의 부피가 432πcm3이다. 이 때, 원기둥의 높이는 ? (중동, 동명여)
① 6 cm② 8 cm
③ 10 cm④ 12 cm
⑤ 14 cm
[50～51] 오른쪽 그림과 같은 원뿔에서 밑면의 반지름의 길이가 5cm, 높이가 12cm, 모선의 길이가 13cm일 때, 다음을 구하여라.
50. 이 원뿔의 겉넓이는 ? (선화예술, 중동)
① 80 πcm2② 85 πcm2
③ 90 πcm2④ 100 πcm2
51. 이 원뿔의 부피는 ? (일신여, 월촌)
① 100 πcm3② 200 πcm3
③ 300 πcm3④ 360 πcm3
⑤ 400 πcm3
52. 오른쪽 사각뿔의 밑면은 한 변의 길이가 4cm인 정사각형 이고, 옆면은 높이가 8cm인 이등변삼각형이다. 겉넓이를 구하면 ? (단대사대부속, 가락)
① 64 cm2② 80 cm2
③ 96 cm2④ 144 cm2
핵심기출문제 ………
1. ③
(기둥의 부피)=(밑넓이)×(높이)이므로
(밑넓이)=
∴ V=(cm3)
2. 24 π(cm2)
S=(밑넓이)＋(옆넓이)=π×(cm2)
3. ②
(구하는 부피)=(cm3)
4. 24 cm
부채꼴의 호의 길이 은 밑면인 원의 둘레와 같으므로
∴ (cm)
5. 288 cm3
V=×(밑넓이)×(높이)=(cm3)
6. (1) ③ (2) ④
(1) 입체도형의 부피 V는
V=
∴ (cm)
(2) 전개도를 그리면 다음과 같다.
(옆넓이)=(cm2)
(밑넓이)=(cm2)
∴ (겉넓이)=(cm2)
7. 140 cm3
원래의 원뿔의 부피와 잘려나간 원뿔의 부피를 각각 V1, V2라 하면
원뿔대의 부피 V는
V=V1－ V2=(cm3)
8. 1 : 6
정육면체의 한 모서리의 길이가 라 하고, 삼각뿔의 부피와 정육면체의 부피를 각각 V1, V2라 하면 삼각뿔 C－BGD에서 밑면을 △BCD, 높이를로 볼 수 있으므로
V1=, V2=
∴ V1 : V2== 1 : 6
9. (1) ④ (2) ③
(1) 전개도를 그리면 그림과 같다.
(옆넓이)=(cm2)
(밑넓이)=(cm2)
∴ (겉넓이)=(cm2)
(2) 원래의 원뿔의 부피와 잘려나간 원뿔의 부피를 V1, V2라 하면,
원뿔대의 부피 V는
V=V1－ V2=(cm3)
10. ③
구의 반지름의 길이를 라 하면
대원의 넓이
구의 겉넓이
따라서,
11. 94 cm2, 60 cm3
(겉넓이)=(cm2)
(부피)=4×5×3=60 (cm3)
12. ⑤
V=(cm3)
13. 24 πcm2, 12 πcm3
(cm2)
(cm3)
14. ⑤
V=(cm3)
15. 1 : 2 : 3
구의 반지름을 라 하면, 원기둥과 원뿔의 밑면의 반지름도 이고,
원기둥과 원뿔의 높이는 이다.
원뿔의 부피 V1=
구의 부피 V2=, 원기둥의 부피 V3=
따라서 V1 : V2 : V3 == 1 : 2 : 3
16. ②
(cm2)
17. ③
(cm2)
18. ③
(cm2)
19. ③
(cm2)
(cm3)
20. 75 cm3
사각기둥 밑넓이를 S, 부피를 V라 하면
(cm2)
(cm3)
21. ⑤
겉넓이=부채꼴넓이＋원의 넓이
=(cm2)
22. ①
부피=(cm3)
겉넓이=(cm2)
23. ②
원기둥과 반구가 합쳐진 것이다.
(겉넓이)=(직사각형의 넓이)＋(반구의 넓이)＋(원의 넓이)
(cm2)
24. ②
(뿔의 부피)=(기둥부피)
따라서 3배이다.
25. 12 cm
(뿔의 부피)=(밑넓이) × (높이)
26. cm
밑면의 한 변의 길이를 라 하면
∴ (cm)
27. 420 cm2
(cm2)
28. cm
마름모의 넓이가 (cm2)
이므로 사각기둥의 높이를 라 하면
∴ (cm)
29. ④
(cm2)
30. ③
호의 길이가 이므로
(cm2)
31. ⑤
(겉넓이)=(cm2)
32. ⑤
(원뿔의 부피) =
(구의 부피) =
(원기둥의 부피) =
∴
33. ①
(밑면의 원주)=(cm)
∴ (점선의 원주)=(cm)
∴ (cm)
34. 70 cm3
그릇에 들어 있는 물의 양은 삼각뿔의 부피와 같으므로
V=(cm3)
35. ①
36. 27 πcm2
회전체 겉넓이를 S라 하면
(cm2)
37. cm3
반원의 반지름의 길이를 라 하면
(cm)
∴ 회전체의 부피 V=(cm3)
38. ⑤
각뿔의 부피 : 각기둥의 부피 =
39. 39 πcm3
원래의 원뿔의 부피를 V1, 잘라낸 원뿔의 부피를 V2라 하면
구하는 원뿔대의 부피 V는 V1－V2이다.
∴ V= V1－V2=
=(cm3)
40. = 6 cm
구의 반지름의 길이를 라 하면
(구의 겉넓이)=이므로
∴ (cm)
41. 39 cm2
구하는 부피를 V라고 하면
V=(cm3)
42. ③
(cm)
(겉넓이)=(밑넓이)×2＋(옆넓이)
=(cm2)
43. ③
(각기둥의 부피)=(밑넓이)×(높이)에서
(밑넓이)=(cm2)
∴ V=(cm3)
44. 36 cm3
삼각기둥이므로 V=에서
(cm2)
∴ V=(cm3)
45. ①
잘린 부분은 직각삼각뿔이므로
V=×(밑넓이)×(높이) =(cm3)
46. ④
쇠구슬의 부피를 각각 구해 보면
(반지름이 6인 구의 부피)=
(반지름이 1인 구의 부피)=
이므로 216개의 쇠구슬을 만들 수 있다.
47. ②
(밑넓이) =(cm2)
(옆넓이) =(cm2)
∴ (겉넓이) = (밑넓이)＋(옆넓이) =(cm2)
48. ③
(밑넓이) =(cm2)
(옆넓이) =(cm2)
∴ (겉넓이) =(cm2)
49. ④
원기둥의 부피 V=에서 , V=이므로
∴ (cm)
50. ③
(밑넓이)=(cm2)
(옆넓이)=(cm2)
∴ (겉넓이)=(cm2)
51. ①
V=(cm3)
52. ②
(밑넓이)=(cm2)
(옆넓이)=(cm2)
∴ (겉넓이)=(cm2)
내신문제 연구소

키워드

쇠구술,   밑넓이,   옆넓이,   부피,   원기둥,   각기둥,   직각삼각뿔,   입체도형